【优质文档】一元二次方程重点题型(全).pdf

精品资料欢迎下载 一元二次方程重点题型 一选择题（共7 小题） 定义 1 （2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 x 22x 1=0； ax2+bx+c=0 ； +3x5=0； x 2=0； （ x1）2+y2=2； （x1） （x3） =x2 A1 B2 C3 D4 一般形式 2 （2016 春?荣成市期中） 关于 x 的方程（m3） xmx+6=0 是一元二次方程， 则它的一次项系数是（） A 1 B1 C3 D3 或 1 3 （2016 春 ?宁国市期中）方程2x 26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A6；2； 9 B2； 6； 9 C 2； 6； 9 D 2； 6；9 一元二次方程的解 4 （2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax 2+bx+c=0 ，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A0 B1 C 1 D2 5 （2016?诏安县校级模拟）关于x 的一元二次方程（a1）x 2 +x+a 21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（） A1 B 1 C1 或 1 D 6 （2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax 2 +bx+c=0 ，若 4a2b+c=0，则它的一个根是（） A 2 B C 4 D2 7 （2015?诏安县校级模拟）方程（x1） 2=2 的根是（ ） A 1，3 B1， 3 C，D， 二填空题（共12 小题） 8 （2016 春 ?长兴县月考）用配方法将方程x 2+6x7=0 化为（ x+m）2=n 的形式为 9 （2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100 米，宽为80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （9 题）（10 题） 10学校课外生物小组的试验园地是长35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小 道（如图），要使种植面积为600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为x 米，则可列方程为 11 （2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16 元下降到每盒14 元设每次降 价的平均百分率是x，则列出关于x 的方程是 11 （2016?松江区二模）某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根 据题意可列关于x 的方程是 12 （2016?萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映：每降价1 元，每星期 可多卖出 20 件已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元的利润，应将销售单价 定位多少元？ 精品资料欢迎下载 15 （2015?东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件据此规律计算：每件商品降 价元时，商场日盈利可达到2100 元 13在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45 次手，则参加这次聚会的同学一共有名 16 （2015?东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、 支干、小分支一共是91 个，则每个支干长出的小分支数目为 17 （2015 春?乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方 形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm 18 （2015 秋?洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共 有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人 19 （2015 秋?临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m 2 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一 边开一道 1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，仓库的长和宽分别为m 与m 三解答题（共11小题） 20 （2015 春?沂源县期末）解下列方程： （1）x2 2x=2x+1 （配方）（2） 2x 22 x5=0（公式） x 2 2x8=0（因式分解） 精品资料欢迎下载 （x4） 2=9（直接开） 2x 24x1=0（公式） x2+8x9=0（配方） 22 （2015 春?阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程： （1）x2 6x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2） 23 （2016?唐河县一模）已知关于x 的一元二次方程（m2）x 2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 24 （2016?洛阳模拟）已知关于x 的方程 x 2 2（m+1）x+m2=0 （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 25 （2016?信阳一模）已知关于x 的一元二次方程x 2（ k+3）x+3k=0 （1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根 （2）若等腰 ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长 26 （2016?西峡县二模）关于x 的一元二次方程（m1） x 2+2x 3=0 （1）若原方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）若原方程的一个根是1，求此时 m 的值及方程的另外一个根 精品资料欢迎下载 27 （2016?平武县一模）已知关于x 的方程 kx 2+（2k+1） x+2=0 （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根 （2）是否存在实数k 使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由 28 （2016?宛城区一模）已知关于x 的方程 mx 2（ m+2）x+2=0 （1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求 m 的值及方程的另一个根 29 （2015 秋?余干县校级期末）已知x 2+y2+6x4y+13=0，求（ xy）2 30 （2016?洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 2.236） 精品资料欢迎下载 2016 年 06 月 03 日 2456000759的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共7 小题） 1 （2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 x 22x 1=0； ax2+bx+c=0 ； +3x5=0； x 2=0； （ x1）2+y2=2； （x1） （x3） =x2 A1 B2 C3 D4 【解答】 解： x22x1=0，符合一元二次方程的定义； ax 2+bx+c=0 ，没有二次项系数不为 0 这个条件，不符合一元二次方程的定义； +3x 5=0 不是整式方程，不符合一元二次方程的定义； x 2=0，符合一元二次方程的定义； （x1） 2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； （x1） （x3）=x 2，方程整理后，未知数的最高次数是 1，不符合一元二次方程的定义 一元二次方程共有2 个 故选： B 2 （2016 春?荣成市期中） 关于 x 的方程（m3） xmx+6=0 是一元二次方程， 则它的一次项系数是（） A 1 B1 C3 D3 或 1 【解答】 解：由题意得：m22m1=2，m3 0， 解得 m=± 1 故选： B 3 （2016 春 ?宁国市期中）方程2x 26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A6；2； 9 B2； 6； 9 C 2； 6； 9 D 2； 6；9 【解答】 解：方程一般形式是2x2 6x9=0， 二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9 故选 B 4 （2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax 2+bx+c=0 ，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A0 B1 C 1 D2 【解答】 解：依题意，得c=ab， 原方程化为ax2+bxab=0， 即 a（x+1） （x1） +b（x1）=0， （ x 1） （ax+a+b）=0， x=1 为原方程的一个根， 故选 B 5 （2016?诏安县校级模拟）关于x 的一元二次方程（a1）x 2 +x+a 21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（） A1 B 1 C1 或 1 D 【解答】 解：根据题意得：a21=0 且 a 1 0， 解得： a=1 故选 B 6 （2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax 2 +bx+c=0 ，若 4a2b+c=0，则它的一个根是（） 精品资料欢迎下载 A 2 B C 4 D2 【解答】 解：将 x=2 代入 ax2+bx+c=0 的左边得： a× （ 2） 2+b× （ 2）+c=4a2b+c， 4a2b+c=0， x=2 是方程 ax2+bx+c=0 的根 故选 A 7 （2015?诏安县校级模拟）方程（x1） 2=2 的根是（ ） A 1，3 B1， 3 C，D， 【解答】 解： x1=± x=1± 故选 C 二填空题（共12 小题） 8 （2016 春 ?长兴县月考）用配方法将方程x 2+6x7=0 化为（ x+m）2=n 的形式为 （x 3） 2=2 【解答】 解：移项，得 x 26x= 7， 在方程两边加上一次项系数一半的平方得， x 26x+9=7+9， （x3） 2=2 故答案为：（x3） 2=2 9 （2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100 米，宽为80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（100x） （80x）=7644 【解答】 解：设道路的宽应为x 米，由题意有 （100 x） （80x）=7644， 故答案为：（100x） （80x）=7644 10 （2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16 元下降到每盒14 元设每次降 价的平均百分率是x，则列出关于x 的方程是16（1x） 2=14 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16× （ 1x） （ 1x）=14， 整理得： 16（1x） 2=14 故答案为： 16（1x） 2=14 11 （2016?松江区二模）某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根 据题意可列关于x 的方程是289（1x） 2=256 【解答】 解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x） 2， 即方程为 289（1x） 2=256 故答案为： 289（1x） 2=256 12 （2016?萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映：每降价1 元，每星期 可多卖出 20 件已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元的利润，应将销售单价 定位多少元？ 【解答】 解：设每件降价为x 元， 精品资料欢迎下载 则（ 60x40） （300+20x）=6080， 得 x 25x+4=0 ， 解得 x=4 或 x=1， 要使顾客实惠，则x=4， 定价为 60 4=56 元 答：应将销售单价定位56 元 13 （2016?南岗区模拟） 在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45 次手，则参加这次聚会的同学一共有10 名 【解答】 解：设这次参加聚会的同学有x 人，则每人应握（x1）次手，由题意得： x（x1）=45， 即： x2x90=0， 解得： x1=10，x2=9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有10 人 故答案是： 10 14 （2015?平定县一模）学校课外生物小组的试验园地是长35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一 横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600 平方米， 求小道的宽 若设小道的宽为x 米，则可列方程为（35 2x） （ 20x）=600（或 2x 275x+100=0 ） 【解答】 解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（ 20x）米， 可列方程为（352x） （20x）=600（或 2x275x+100=0 ） ， 故答案为（ 352x） （20x）=600（或 2x 275x+100=0） 15 （2015?东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件据此规律计算：每件商品降 价20元时，商场日盈利可达到2100 元 【解答】 解：降价1 元，可多售出2 件，降价x 元，可多售出2x 件，盈利的钱数=50x， 由题意得：（50x） （30+2x） =2100， 化简得： x 235x+300=0 ， 解得： x1=15，x2=20， 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x=20， 故答案为： 20 16 （2015?东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、 支干、小分支一共是91 个，则每个支干长出的小分支数目为9 【解答】 解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个， 根据题意列方程得：x2+x+1=91 ， 解得： x=9 或 x=10（不合题意，应舍去） ； x=9； 故答案为： 9 17 （2015 春?乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方 形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm 精品资料欢迎下载 【解答】 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得 3（2x 6） （x6）=240 解得 x1=11，x2=2（不合题意，舍去） 答：这块铁片的宽为11cm 18 （2015 秋?洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共 有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人， 第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（ 1+x）个人感染， 那么由题意可知1+x+x （1+x）=100， 整理得， x 2+2x99=0， 解得 x=9 或 11， x=11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9 人 第三轮传染后，患流感人数共有：100+9× 100=1000 故答案为 1000 19 （2015 秋?临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m 2 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一 边开一道 1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，仓库的长和宽分别为10m 与13m 【解答】 解：设仓库的垂直于墙的一边长为x， 依题意得（ 322x+1）x=130， 2x 233x+130=0 ， （x10） （2x13）=0， x1=10 或 x2=6.5， 当 x1=10 时， 32 2x+1=1316； 当 x2=6.5 时， 322x+1=2016，不合题意舍去 答：仓库的长和宽分别为13m， 10m 故答案为： 10，13 三解答题（共11 小题） 20 （2015 春?沂源县期末）解下列方程： （1）x2 2x=2x+1 （配方法） （2）2x22x5=0（公式法） 【解答】 解： （1）方程整理得：x24x=1， 配方得： x 24x+4=5，即（ x2）2=5， 开方得： x2=±， 解得： x1=2+ ， x2=2； （2）这里 a=2，b=2， c=5， =8+40=48 ， 精品资料欢迎下载 x= 21 （2015?金堂县一模）用规定的方法解下列方程 x 22x 8=0（因式分解法） （x4） 2=9（直接开平方法） 2x 24x1=0（公式法） x 2+8x9=0（配方法） 【解答】 解： x 22x8=0， （ x+2） （x4）=0， x+2=0 或 x4=0， x1=2，x2=4； （ x4） 2=9， x4=± 3， x1=1，x2=7； 2x 24x1=0， a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24， x=1±， x1=1 ，x2=1+； x 2+8x9=0， x2+8x+16169=0， （ x+4） 2=25， x+4=± 5， x1=1，x2=9 22 （2015 春?阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程： （1）x2 6x=7 （2）2x 26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2） 【解答】 解： （1）方程变形得：x26x7=0， 分解因式得： （x7） （x+1）=0， 解得： x1=7，x2=1； （2）这里 a=2，b=6，c=1， =36+8=44 ， x=； （3）方程变形得： （3x5） （x+2）=0， 解得： x1= ， x2=2 23 （2016?唐河县一模）已知关于x 的一元二次方程（m2）x 2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 【解答】 解： （1）根据题意得m2 0 且=4m 24（m 2） （m+3） 0， 解得 m6 且 m 2； （2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0 ， 精品资料欢迎下载 （ 3x+4） （x+2）=0， x1= ，x2=2 24 （2016?洛阳模拟）已知关于x 的方程 x 2 2（m+1）x+m2=0 （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 【解答】 解： （1）方程没有实数根， b24ac=2（m+1） 2 4m2=8m+40， m， 当 m时，原方程没有实数根； （2）由（ 1）可知，当m 时，方程有实数根， 当 m=1 时，原方程变为x24x+1=0， 设此时方程的两根分别为x1， x2， 解得 x1=2+ ，x2=2 25 （2016?信阳一模）已知关于x 的一元二次方程x 2（ k+3）x+3k=0 （1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根 （2）若等腰 ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长 【解答】（1）证明： =（k+3） 24× 3k=（k3）2 0， 故不论 k 取何实数，该方程总有实数根； （2）解：当 ABC 的底边长为2 时，方程有两个相等的实数根， 则（ k 3） 2=0， 解得 k=3， 方程为 x 26x+9=0， 解得 x1=x2=3， 故ABC 的周长为： 2+3+3=8； 当ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2， 方程为 x 25x+6=0， 解得， x1=2，x2=3， 故ABC 的周长为： 2+2+3=7 26 （2016?西峡县二模）关于x 的一元二次方程（m1） x 2+2x 3=0 （1）若原方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）若原方程的一个根是1，求此时 m 的值及方程的另外一个根 【解答】 解： （1）由题意知， m 1 0，所以 m 1 原方程有两个不相等的实数根， =22 4（m1）× （ 3）=12m 80， 解得： m， 综上所述， m 的取值范围是m且 m 1； （2）把 x=1 代入原方程，得：m1+23=0 解得： m=2 把 m=2 代入原方程，得：x2+2x 3=0， 精品资料欢迎下载 解得： x1=1，x2=3 此时 m 的值为 2，方程的另外一个根为是3 27 （2016?平武县一模）已知关于x 的方程 kx 2+（2k+1） x+2=0 （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根 （2）是否存在实数k 使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 解： （1）当 k=0 时，方程变形为x+2=0，解得 x=2； 当 k 0 时， =（2k+1 ）24?k?2=（2k1）2， （ 2k1） 2 0， 0， 当 k 0 时，方程有实数根， 无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）存在， 设方程两根为x1、x2， 则 x1+x2= ，x1x2=， +=2，即=2， =2，即=2， 解得： k=， 故存在实数k 使方程两根的倒数和为2 28 （2016?宛城区一模）已知关于x 的方程 mx 2（ m+2）x+2=0 （1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求 m 的值及方程的另一个根 【解答】（1）证明：当m=0 时，方程变形为2x+2=0，解得 x=1； 当 m 0 时， =（ m+2）24m?2=（m2） 2 0，方程有两个实数解， 所以不论 m 为何值，方程总有实数根； （2）设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=，2t=， 则 2+t=1+2t ，解得 t=1， 所以 m=1， 即 m 的值位 1，方程的另一个根为1 29 （2015 秋?余干县校级期末）已知x 2+y2+6x4y+13=0，求（ xy）2 【解答】 解： x2+y 2+6x4y+13=0， （ x+3） 2+（y2）2=0， x+3=0，y2=0， x=3，y=2， （ xy） 2=（ 3× 2）2= 精品资料欢迎下载 30 （2016?洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 2.236） 【解答】 解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm， 则（ 408x） （306x）=× 40× 30 整理，得 x 2 10x+5=0，解之得 x=5± 2， x1 0.53，x2 9.47（舍去）， 答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm 解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为 3xcm， 则 4x× 3x=× 40× 30， 解得 x1=4 ，x2=4（舍去）， 上、下边衬宽为208 2.1，左、右边衬宽均为156 1.6， 答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm