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学习必备欢迎下载 人教版小学数学简便运算题汇总 2014-07-22 简便计算注意以下四点： 1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算（括号里面的），没有括 号时，先算 （乘除） ，再算（加减），只有同一级运算时， （从左往右）依次计算。 2、有时根据计算的特征， 运用运算定律， 可以使计算过程简单， 同时又不容易出错。 3、 对于同一个计算题， 用简便方法计算， 与不用简便方法计算得到的结果应该相同。 我们可 以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。 4、分数乘除法计算题中， 如果出现了带分数， 一定要将带分数化为假分数， 再计算。 简便计算常见类型： 类型一：当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时， 我们可以“带符号搬家” 。 a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a× b× c=a× c× b, a÷ b÷ c=a÷ c÷ b a× b÷ c=a÷ c× b, a÷ b× c=a× c÷ b 例题： 12.065.072.94 = 30.349.7610.34 = 学习必备欢迎下载 8 3 ×3÷ 8 3 ×3= 25×7×4 = 34÷4÷1.7 = 1.25÷ 3 2 ×0.8 = 102×7.3÷5.1 = 17 7 3 + 17 4 -7 7 3 = 1 9 5 13 7 9 5 = , 类型二 A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括 号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运 算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a (b-c), a-b-c= a-( b +c); 933-15.7-4.3= 41.0619.7220.28= 7 5 2 3 8 3 + 8 3 = 8 7 4 +2 9 5 - 9 5 = 11 3 2 +7 5 2 +3 5 3 = B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括 到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号 里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 学习必备欢迎下载 a× b× c=a× (b × c), a× b÷ c=a× (b ÷ c), a÷ b÷ c=a÷ (b × c) , a÷ b× c=a÷ (b ÷ c), 700÷14÷5=18.6÷2.5÷0.4= 1.96÷0.5÷4= 1.06×2.5×4= 13×19 17 ÷19 17 = 29÷ 27 13 ×27 13 = 类型三： A、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原 来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现 在要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c; 19.68（2.682.97）= 5.68（5.394.32）= 19.68（2.979.68）= 7 17 2 +( 18 5 - 17 2 ) = 5 7 6 -( 8 3 - 7 1 )= 学习必备欢迎下载 B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原 来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 （现在没有括号了，可以带符号搬家了) a× (b × c) = a× b× c,a× (b÷ c) = a× b÷ c, a÷ (b× c) = a ÷ b÷ c ,a÷ (b÷ c) = a ÷ b× c, 1.25×（ 8 ÷0.5）= 0.25×（ 4 × 1.2）= 1.25×（ 213×0.8）= 9.3 ÷ (4 ÷ 93 100 ) = 0.74 ÷(71× 100 74 )= 类型四：乘法分配律的两种典型类型 A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24× ( 12 11 - 8 3 - 6 1 + 3 1 ) = (12+ 7 2 ) × 7 = （7 5 3 - 20 19 ）× 38 5 = B、注意相同因数的提取。 0.92×1.410.92×8.59 = 5 16 × 13 7 - 5 3 × 13 7 = 1.3×11.61.6×1.3 = 5 9 ×11.618.4× 5 9 = 类型五：一些简算小技巧 A、巧借，可要注意还哦,有借有还，再借不难。 9999+999+99+9= 4821-998= 学习必备欢迎下载 B、分拆，可不要改变数的大小哦！ 3.2 × 12.5 × 25 = 1.25 × 88= 3.6×0.25 = C、巧变除为乘（除以 4 1 相当于乘4, 除以 8 1 相当于乘 8,） 7.6 ÷0.25 = 3.5 ÷ 0.125= D、注意构造，让我们的算式满足乘法分配律的条件 1.8×991.8 = 3.8×9.90.38= 25 7 ×103- 25 7 ×2- 25 7 = 1.01×9.6= 102×0.87 = 2.6×9.9 = 32 7 ×31+ 32 7 = 17 12 × 3 2 + 3 2 ÷5 17 = 学习必备欢迎下载 37 33 ×36 = 37 33 ×38= 13.5×27+13.5×72+13.5= 1.5×7.4+0.6 ×150%+2 ÷ 3 2 = 5.3× 4 1 +2.7×25% = 0.67×10.16.7 = 28×21.62.8×16= 5.6×1.70.56×83 = 类型六：巧算 （一） 用裂项法求 1 (1)n n 型分数求和。 分析： 11 1nn 11 (1)(1)(1) nn n nn nn n （n 为自然数） 所以，有裂项公式： 111 (1)1n nnn 例题：求 111 10 1111 1259 60 的和。 学习必备欢迎下载 111111 ()(). . . . . .() 1 01 11 11 25 96 0 11 1060 1 12 （二） 用裂项法求 1 ()n nk 型分数求和。 （三） 分析： 1 ()n nk 型分数（ n,k 均为自然数）， 因为， 1 1111 () ()()() nkn k nnkk n nkn nkn nk 所以， 11 11 () ()n nkk nnk 例题：计算 11111 577991111 131315 111111111111111 ()()()()() 257279291 121 11 321 31 5 11111111111 ()()()()() 2577991 11 11 31 31 5 111 2 515 1 15 （四） 用裂项法求 () k n nk 型分数求和。 分析： () k n nk 型（n,k 均为自然数），因为 11 nnk ()() nkn n nkn nk () k n nk 所以， () k n nk 11 nnk 例题：求 2222 1 33 55 79799 的和 学习必备欢迎下载 1111111 (1)()(). . . . . .() 335579 79 9 1 1 99 98 99 （五） 用裂项法求 2 ()(2 ) k n nknk 型分数求和。 分析： 2 ()(2 ) k n nknk （n,k 均为自然数） 因为 211 ()(2 )()()(2 ) k n nknkn nknknk 例题：计算： 4444 1 3 53 5793 95 9795 97 99 11111111 ()(). . . . . .()() 133535579 39 59 59 79 59 79 79 9 11 1 39799 3200 9603 （六） 用裂项法求 1 ()(2 )(3 )n nknknk 型分数求和。 分析： 1 ()(2 )(3 )n nknknk （n,k 均为自然数） 因为， 1111 () ()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )n nknknkk n nknknknknk 例题： 计算： 111 1 2 3 42 34 517 18 1920 学习必备欢迎下载 1111111 ()(). . . . . .() 31232342343451 71 81 91 81 92 0 111 3 123181920 1139 20520 （七） 用裂项法求 3 ()(2 )(3 ) k n nknknk 型分数求和。 分析： 3 ()(2 )(3 ) k n nknknk （n,k 均为自然数）， 因为， 311 ()(2 )(3 )()(2 )()(2 )(3 ) k n nknknkn nknknknknk 例题： （1） 计算： 333 1 2 3 42 34 517 18 1920 111111 ()(). . . . . .() 123234234345171 81 91 81 92 0 11 1 2 318 19 20 1139 6840 （2）计算： 7 1 8 3 36 7 56 29 63 37 72 41 77 53 84 29 88 3 【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把 56 29 、 63 37 、 72 41 、 77 53 这 四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把 36 7 、 84 29 、 88 3 这三个分数，可以拆成是两 个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。 原式 7 1 8 3 （ 9 4 4 1 ）（ 7 1 8 3 ）（ 7 1 9 4 ）（ 8 1 9 4 ）（ 7 1 11 6 ）（ 7 3 12 1 ）（ 8 1 11 1 ） 7 1 8 3 9 4 4 1 7 1 8 3 7 1 9 4 8 1 9 4 7 1 11 6 7 3 12 1 8 1 11 1 （ 7 1 7 1 7 1 7 1 7 3 ）（ 8 3 8 3 8 1 8 1 ）（ 9 4 9 4 9 4 ）（ 11 6 11 1 ） 学习必备欢迎下载 （ 12 1 4 1 ）11 3 4 11 5 3 1 11 5 3 【例 3】计算：（1 2 1 3 1 60 1 ）（ 3 2 4 2 60 2 ）（ 4 3 5 3 60 3 ） （ 59 58 60 58 ） 60 59 =？ 【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。 原式 1 2 1 （ 3 1 3 2 ）（ 4 1 4 2 4 3 ）（ 5 1 5 2 5 3 5 4 ）（ 6 1 6 5 ） （ 60 1 60 2 60 3 60 58 60 59 ） 1 2 1 3 1 × 2 2)21 ( 4 1 × 2 3)31( 5 1 × 2 4)41( 60 1 × 2 59)591( 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 59 1 2 1 ×（1234 59） 1 2 1 × 2 59)591( 115×59 886