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学习必备欢迎下载 数学教学中培养小学生创造性思维能力的有效策略 中关村一小杜新元 美国心理学家克雷奇曾说： “思维被认为是进化的最高成就，而且确实被认为是表明人类存在 的本质的东西。”思维是人类最美丽的花朵，而创造性思维又是这最美丽花朵中的花蕊，因为创造 性思维是创造的核心，为了能在小学数学学科教学中，真正培养出具有创造性的人才，我结合小学 数学及学生思维的特点， 在小学数学教学中进行了如何培养学生创造性思维品质及策略的探索和研 究，鼓励、发展学生的创造性思维水平和从不同角度解决问题的办法，取得了较好的效果。 （一）为创造性思维营造最佳的心理环境的策略。 即营造自由、民主、安全的以人为本的学习氛围，建立平等和谐的师生关系，儿童创造性思维 的形成和发展，除个人努力，还有赖于教育和环境的影响，良好的学习环境可以促使创造性人才的 成长；不良的甚至恶劣的环境，会扼杀创造性人才的出现。著名心理学家威廉·戈登在创造性培养 教学模式基本原理的研究中明确指出，在创造性的思维过程中，情绪因素重于智力因素，非理性因 素重于理性因素。就课堂教学来说，要达到“最佳心理环境”，首先，要让学生感受到教师给予的 爱。它不仅是教师应具备的职业道德修养，而且是学生身心发展、生命成长的原动力，是学生创造 性思维的整合力量。 在学生进行创造思维活动的过程中，教师对学生的爱体现于尊重学生独立人格 基础上，营造民主的课堂学习氛围，让学生童言无忌，给他们自由表现的机会，保护他们的个性， 培养健康的心态，以爱的激情、鼓励的语言、信任的表情和及时的表扬，及时发现并肯定学生与众 不同的思维方式，激发学生的各种创造动机，启迪他们的创造精神，调动学生创造思维活动的积极 性，让他们畅想、畅言，敢言、敢问、敢做，允许学生自由创造，树立学生创造的自信心，保护其 勇于创新的决心。这样，民主、平等的师生关系，和谐愉悦的学习心理环境，就会促使学生自主创 新。 例如：在和学生们一起探究认识“圆锥的高”时，为充分调动学生的多种感官，参与认知，我 要求他们动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达。提出了两个问题：圆锥的高在哪里？怎么测 量？之后，学生们在小组内开始研讨，有的学生测量了圆锥的母线，认为“母线就是圆锥的高”； 有的学生则认为“圆锥的高在它的内部”，所以想到可用一根铁丝伸到圆锥的内部比一比，然后再 测量铁丝的长度。还有的认为“由于圆锥的高在它的内部，不便于直接测量，所以可以把圆锥的高 平移到外侧进行测量” ，等等。这一探索过程就打开了学生的探索思路。学生提出的后两种方法应 予肯定，但第一种方法明显是错误的。如果直接告诉学生，“这种方法不对，你们测量的不是圆锥 的高，圆锥的高应是圆锥顶点到底面圆心的距离”。那么他们一定会马上改正，并背下了“圆锥高” 的概念，但这却会极大地伤害学生自主探究的积极性，扼杀了学生刚刚萌发的创新意识，也并不能 真正使他理解这一概念， 反而会使其简单地迎合老师的思维，逐渐失去学习数学的兴趣和对自己的 自信心。于是，我便创设了这样一个情境：请他用卷尺去量另一名较胖的同学的身高。在量的过程 中，他遇到了困难。 “他太胖了，从他的脚底没法往上量，要是贴着他的肚皮量那就差得太多了， 怎么办呢？”经稍许思考后，他的灵感来了，大声说：“对啊，我可以拿卷尺从他的脚跟、后背一 直拉到他的头顶，用一把尺子水平压在他的头上，对着卷尺长度，脚底到头顶的距离不就是他的身 高吗？”这样，通过类比，自己就意识到了第一种测量“圆锥高”的方法是错误的，不应该量圆锥 斜着的那条边。全班同学为他发现了自己的错误并找到了改正解决的办法给予了热烈的掌声。 两种不同的处理方式产生了截然不同的两种教学效果，因此，在我们的实际日常教学中，要为 学生创设良好的宽松、和谐的心理氛围，树立他们的自信心，这是创造性思维的保证，教师通过客 观积极的评价， 恰当的引导， 帮助学生克服胆怯和自卑， 树立积极的自我形象， 给他们关怀、 爱护、 尊重、信任、鼓励和支持，无条件积极地接纳每一个学生，对他们多点肯定，少点否定，尽可能为 其创造自我表现的机会和条件，创设自我展现的舞台。 （二）精心创设各种情境、激活学生创新思维能力的策略。 心理学研究表明，恰当的情境能唤醒学生的学习热情，促使学生主动参与，激活学生创新思维 学习必备欢迎下载 能力。由于小学生的年龄特点，他们更容易被具体新颖的情境所吸引。教学中，教师可以创设诸如 问题情境、生活情境等把学生引入到情境中来，使学生主动创新、乐于创新。 1、创设问题情境 爱因斯坦曾说过，“发现问题和系统阐述问题要比得到解答更为重要。” ，美国心理学家S.阿瑞 提认为问题是“创造过程的开始”。科学地设置问题, 可以诱发学生的求知欲、激活学生的创造性 思维。 例如，在开展本课题研究实践前，学生的创造性思维活动存在着认知性障碍，为了使学生打破 观念的陈旧， 思路的固定， 我创设了这样一个问题情境： 学校食堂准备招待几个客人， 主食吃肉饼， 学校的饼铛上一次只能放两张饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面共需 4 分钟，现在要烙熟三张饼， 最少需要多少分钟？学生中一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还要 4 分钟，共需 8 分钟。显然，学生的思维受到了传统观念、思路的禁锢，如何才能为他们打开眼前 无形的枷锁，我继续在这个情境中引导，“如果我是校长，我发现你们在烙第三张饼的时候，另外 一个肉饼的位置是空的，这能说明什么？”，学生们很快发现了这种方法可能浪费了时间、能源、 金钱等，“那有没有解决的办法呢？”这个问题开始引向深入，在学生思维的交流碰撞中，终于找 到了一种最佳的解决办法， “先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张 饼，并给第二张饼翻面， 再过 2 分钟，第二张饼烙好， 拿出第二张饼， 把第一张饼未烙的一面放上， 同时并给第三张饼翻面， 2 分钟后，第一张和第三张饼同时烙好，整个过程用了 6 分钟。 ”在创设的 这个问题情境中，学生思维的灵活性、变通性得到了有效的训练，创造性思维能力得以提高，同时 通过该问题情境中对节约能源、 金钱和珍惜时间等方面现代价值观的渗透，培养了学生积极的情感、 态度和价值观。这个问题情境的设置还引发了学生不同的观点，有一位学生，他站在了客人的角度 来说明第一种烙饼方法的好处， “如果有 3 个客人，一人吃一张饼，用第一种方法烙饼，有两个人 等 4 分钟可以先分吃两张饼，如果是第二种方法，等4 分钟后，只能有一个人先吃一张饼，第一种 方法前两个客人等的时间短。 ”虽然这个学生的观点离开了要解决的问题，并引起了学生中强烈的 争论，但是我认为，出色的问题情境的创设，就是要激活不同学生的思维，容忍并支持学生的不同 观点，引发学生的辩论，从而调动学生不同的思维参与方式和智能优势，展现不同的思维水平。最 后的这个学生的观点就表现出他的高级的实用性思维水平，丰富的实用性智慧和努力的创造精神， 即使他在班级的学习成绩中并不是“优秀”的。 2、创设实物情境 当今，在数学课堂教学中，培养小学生的创造性思维能力，越来越多地采取了电子信息技术和 多媒体技术等现代化教学手段，其信息量大、直观形象、多感官共同参与的特点，在调动学生学习 积极性，活跃课堂气氛，提高课堂教学效率等方面的优势日益明显。但在教师提供的具体的实物情 境中，让学生通过动手摆弄、实践、操作实物，自主探索，合作交流，促使学生耳、目、口、手、 脑等多种感官的参与，在一些适宜的教学内容中，对于训练学生思维，形成认知结构和提高学习技 能等方面仍具有不可替代的作用。 心理学家皮亚杰指出：“要认识一个客体，就必须动之以手。 ”他认为，人对客体的认识是从人 对客体的活动开始的，思维认识的发展过程，就是在实践活动中主体对客体的认知结构不断建构的 过程。因此，教学中要为学生提供更多的动手操作的机会，激活学生的思维，使学生在操作中有所 发现，有所思考。通过学生们动手操作实践，使他们能以具体直观的形象思维通往复杂抽象的数学 世界。在教师创设的这个实物情境中，体味数学，激活灵感，分享惊喜。 例如：教学“圆柱的体积”时，我首先出示一个用橡皮泥捏成的圆柱，要求学生想办法求出它 的体积。有的学生说，把它捏成长方体或正方体；有的学生说，把它放到盛有水的长方体杯子里， 看水面上升的高度正当学生思维活跃时，我又出示了一个学生熟悉的“易拉罐”， “怎么想办法 知道这个圆柱体的体积呢？”此时，新的问题又一次调动了学生的思维：“易拉罐”既不能捏，放 到水中又会浮起来，这该用什么办法呢？此时，学生产生了强烈的学习需要，如何计算圆柱体的体 积，此时学生们分小组开始热烈地探讨起来，很快形成了如下方法： （1）利用书上计算圆柱体体积的公式，测量“易拉罐”的底面直径和高并计算； （2）根据已学过的圆面积推导过程的知识，即将圆柱体的底面（圆形）转化成近似的长方形， 学习必备欢迎下载 根据长方体的体积计算公式，推导出圆柱体的体积计算公式，然后测量并计算； （3）向我又要几个“易拉罐” ，码放成一个近似的长方体，测量并计算长方体的体积，然后除 以“易拉罐”的个数； （4）在“易拉罐”中放入钥匙、硬币等重物，再将其放入盛有水的长方体杯子里，看水面上 升的高度，测量并计算； （5）在“易拉罐”中装满水，再将水倒入长方体杯子里，测量长方体的长和宽以及水面到底 面的距离并计算； （6）测量空“易拉罐”的重量和装满水的“易拉罐”重量（瓶身上已标出），求出水的重量， 根据 1 立方米的水重 1吨，推出 1 立方分米（ 1升）的水重 1 千克， 1 立方厘米（ 1 毫升）的水重 1 克，然后用包含除法计算出水的体积。 这六种方案都能计算出近似的圆柱体体积，但却代表了不同的思维水平：（1）简单照搬书上的 公式，但说明学生有良好的学习习惯，属于再造思维的水平；（2）推导公式，逻辑推理，分析性思 维水平；（3）受整箱“易拉罐”启发，结果误差较大，属实用型思维水平；（4）与（ 5）则是新的 迁移，生成较为新颖独特的方法，虽有较小的误差（计算的为圆柱体的容积）但仍属于创造性思维 水平， （6）的方法简洁（较少的计算）新颖独特，具体实用，反映出知识掌握灵活，实践能力强的 特点，因此属于创造性思维加实用型思维水平。实践证明，良好的、开放性的、难度适中的问题情 境的创设，对于学生思维水平尤其是创造性思维水平的提高具有重要的作用。 3、创设生活情境 新课程标准中指出：学生学习数学的内容是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样的内容有利 于学生主动从事观察、 猜测、推理与交流等数学活动。 只有将知识向课外延伸， 将数学问题生活化， 使学生感受到生活中处处有数学，才能真正激发学生学习兴趣，使学生产生积极的情感体验，激活 学生的创新思维。 例如：在教学“百分数的意义”时，根据学生已有的生活经验，先让学生说说日常生活中你在 哪见过百分数？你是怎样理解这个百分数的。学生们争先恐后地说出自己在生活中见到的百分数： “纯牛奶 100% ，就是说牛奶纯净，不含杂质。 ” ； “我的校服含棉82% ，涤占 18% ，就是说我的校服成 分是 100 份，棉占 82 份，涤占 18 份。 ” ； “构成我们人体的成分中，水的比重最大，占人体的70% 左右，就是说水占我们人身体成分的100 份中的 70 份左右，水对我们太重要了，人类不能没有 水！ ”一个又一个精彩的发言，使学生们在自己的身边中发现了数学，体验并感悟了数学，学 生的创造性思维由此得到了很好的激发，创造性地“教”与“学”的活动，便在贴近他们自身的生 活情境中顺利开展。 （三）挖掘教材中所蕴含的创造性因素，创造性地理解和使用教材的策略 “学生数学学习的过程是建立在个人经验基础上的一个主动的建构过程”，但教材编写的统一 性，使得教学内容不可能满足所有学生主动建构的需要。其各部分内容并不都能激发学生的创造性 思维，甚至有的还具有阻碍的作用，需要重新编排，因此教师需在以课程标准为依据，在充分把握 教材编写意图的基础上，必须充分发挥自己的能动性、自觉性和创造性，善于挖掘教材中所蕴含的 创造性因素，创造性地理解和使用教材，适当整合教学内容，促使其适合本班学生的原有认知基础 和学习方式，以使更好地促进他们的发展。 因此，我们可采取以下方法： 1、增删教学内容 就是及时去掉一些已经失去了时代意义的内容，增加一些新的信息。比如，在教学中，我去掉 了一些大数目的计算， 增加一些实际生活中经常用到的估算内容；去掉了一些复杂的分数应用问题， 增加一些生活中常用到的百分数应用问题，如：打折问题、利息及利息税的应用问题；去掉一些封 闭性练习，增加一些开放性练习；去掉一些重复性作业，增加一些课后“探究型”作业。 2、重组教学内容 就是根据学生的实际情况， 重新整合教材中不同章节内容相同或相近的知识，以调动学生学习 兴趣，开展有效教学。比如，在六年级总复习中，我将比和比例与图形的内容进行重组，在解决图 形问题时，改变以往用具体数量表示的方法，运用比和比例，表示图形中各部分之间的关系，综合 学习必备欢迎下载 运用多种知识，如份数、倍数、比例尺等，巧妙解决各类图形问题，学生也由此重建了认知结构， 掌握了数学思想，并易于迁移到其他问题的解决。 3、活化教材，还学生应有的学习“时空” 。 新课标指出： “义务教育阶段的数学课程， 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。” 这就要求我们必须贯彻“尊重学生、以人为本”的理念，创造性地选取更好的学习素材对教材进行 深加工，充分有效地激活学生的已有知识与经验，使学生在学习中能有自己的“时空”，自主发展。 （四）运用自主探究的策略 为助于学生创新意识的培养和创造性思维品质的发展，可采取促使学生主动尝试和自主探究的 策略。 学生自主探究的过程， 就是由发现问题的初始状态转入到解决问题的目标状态的过程。在这个 过程中，有知识的掌握、学法的形成、情感的交融、人格的沟通、意志的磨练。通过独立探索、体 验转化，深化认识、发展个性。课堂教学效率优质、高效，离不开学生有效的全程参与。教师应努 力拓宽学生自主探索的空间，促使他们动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达，使其外部活动 逐渐转化为自身内部的智力活动，从而获取知识，发展智能。 学生们的自主探究，并不仅是独自的探究，而是有互动、有合作的探究。一般有三种形式：一 是生生互动探究，要求让同桌学生在独立思考的基础上发挥各自的优势，就相关疑难问题进行讨 论，相互启发、相互解疑；二是组内探究，即以45 人为一组，通过讨论集思广益、思维互补、 开阔思路、各抒己见，使获得的概念更清楚，结论更准确；三是组间探究，即在组内探究的基础上 强化组际交流，使所学的知识，使所学知识更全面、更深入。在学生间形成对话和争论之时，教师 “自主探究”的活动流程如下图所示： 表示学生活动表示教师介入活动 提出新的猜想 否 发现问题提出猜想搜集证据验证猜想确定结论实际运用 例如：在突破“圆锥高的认识”这一个难点时，为把解析难点的紧张过程化解为愉悦的互动 探究活动，教师首先出示两个底面一样大的圆锥，顶点朝向学生，并提问：“请你猜想一下这两个 圆锥哪个高哪个矮？”这样导入十分新颖，它从一个全新的视角引发学生思考，由此产生探究的兴 趣和欲望，充分调动学生多种感官，参与认知，进而促使他们动脑思考、动手操作、动笔尝试、动 口，表达通过搜集的大量资料，验证先前的猜想，最终得出结论。 又如， “圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，如果我们将圆锥体的侧面展开，会得到一个什 么图形？”学生猜想可能是“圆形” ，也可能是“三角形”或“扇形” 。于是在学生提出猜想后， 我就要求他们来自己动手操作进行验证。在这一系列的探究过程中，学生就始终处于积极思维的状 态，由被动接受转为主动获取。 （五）鼓励学生不“唯书” 、不“唯上”，引导学生质疑诘难的策略。 孟子曾说过： “尽信书，则不如无书。”怀疑，常常是创新的开始。 教学中要鼓励学生不 “唯书” 、 不“唯上”，敢于怀疑已成定论的知识。要激发学生的创造性思维，在教学中就要鼓励学生大胆质 疑。所谓质疑，就是要学生对所接受的知识进行反复推敲，深入思考，发现疑点，提出有研究价值 的新问题。质疑问难的过程就是学生主动发展，发现问题、提出问题、分析问题的过程。 例如，在前面学生探究如何测量“圆锥高”的案例中，那位通过类比后，自己意识到原来测量 “圆锥高”的方法是错误的并主动改正错误的学生，在我正准备进入下一教学环节时，他却又举起 了手， “老师，我还有一种方法！ ” ，大家都非常惊奇，“还能有什么办法呢？” ，我暗想， “会不会又 是什么错误的方法呢？如果叫他继续说，会不会耽误教学进度？”，就在我犹豫不决时，我看到他 努力前倾着身体高高地举着小手，双眼中带着渴望与自信，这个孩子如果失去了这次机会，我想他 是 评价交流 学习必备欢迎下载 一定会非常的懊丧，觉得我不够信任他，他自己也会逐渐失去自信，因循守旧、固步自封、不想创 新，致使对学习失去兴趣。为了避免由于我的草率使他进入精神的囚笼，我还是给了他再次发言的 机会，并准备好再次纠正他的观点，他说：“我想将圆锥的顶点向下，底面朝上放在桌面上用尺子 测量。 ”教室里一阵骚动，我一下震惊了，他竟改变了教材中测量“圆锥高”的方法！我压抑着内 心的兴奋，引导他， “你能说说你的方法和我们刚才学过的方法有何不同吗？”他想了想，然后说 到： “底面向下、顶点朝上放置圆锥时，测量圆锥的高，从外侧测量需要两把尺子，而放在圆锥顶 上的那把尺子有时还放不平，这就会影响到测量的准确性，我将圆锥的顶点向下，底面朝上放在桌 面上进行测量。 这样，一把尺子就够用了， 而且尺子在桌上的一端不会动，圆锥底面也很容易找平， 在尺子上还易于找准刻度。 ”又是一阵“骚动”，那是其他学生正在效仿他的方法进行测量，随即， 教室里响起了一片热烈的掌声， 这是对他敢于怀疑权威、 向权威挑战的最好的肯定， 而他由疑而思， 有思而解惑，并在解惑的过程中使其创造性思维能力得到了有益的提高。 （六）运用发散思考教学策略，培养学生创造性思维的灵活性、变通性、独创性和精进性。 1 、一题多变（相同条件提出不同问题） 如：由最小的奇数，最小的偶数，最大的一位质数，最大的一位合数和0 组成的最大五位数是 多少？最小五位数是多少？最大四位数是多少？最小四位数是多少？最大三位数是多少？最小三 位数是多少 2 、一题多想（就同一问题通过联想与想象拓展其思维） “新课程标准”中说： “应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的教学信息，让 学生对已知信息通过变化或改造以形成新的信息，从同一信息产生不同的假想。”如在教学“分数 和比”的知识后，提出： “男生和女生的人数比是3：4，可以想到什么？”学生们通过联想与想象 拓展其思维，想到：（1）女生和男生的人数比是4：3； （2）男生是女生的 3/4 ； （3）女生是男生的 4/3 ； （4）男生比女生少1/4； （5）女生比男生多 1/3 ； （6）男生占全班人数的3/7 ； （7）女生占全 班人数的 4/7 ； （8）男生比全班人数少4/7 ； （9）女生比全班人数少3/7 ； （10）全班人数是男生人 数的 7/3 ； （11）全班人数是女生人数的7/4 ； （11）男女生人数之差是男生人数的1/3 ； （12）男女 生人数之差是女生人数的1/4 ； （13）男女生人数之差是全班人数的1/7 ，一题多想，既沟通了 分数和比之间的联系，又培养了思维的流畅性、变通性、独创性、精进性。从而为多种方法解题奠 定了基础，使各个层次的学生都有所获和发展。 3 、一题多解（同一题目多种解法） 在学生认识正方体后， 我给出两三个展开图， 请大家想想能否拼成正方体， 再通过剪、折、粘， 验证自己的猜想，再根据已有的想象，试画展开图，再剪、折、粘，验证自己的想象。看一看你能 画出多少种？并且在这个过程中，思考正方体展开图的的规律。学生们通过想象、动手实践，总结 出以下 11种正方体展开图： 学习必备欢迎下载 将 11种方法进行分类：第一类： 第二类： 第三类： 第四类： 第五类： 从以上 11 种方法看：说明我们集体创造性思维的发展水平：思维的流畅性11分；思维的变通 性 5 分；思维的独创性 3 分。实践证明，一题多解有利于培养学生思维的流畅性、变通性和独创性， 进而发展学生的创新思维，促使学生主动学习、主动发展。 （七）通过不同层次的练习， 尤其是变式、综合、开放性练习培养学生创造性思维能力的策略。 开放是创造性思维的条件。 课堂中引入开放性问题是培养学生创新思维的有效途径，美国加利 福尼亚教育部早在1989 年就指出：开放性问题的模式是数学教学的基本成分；开放性问题为学生 提供了自己进行思考并运用他们自己的数学观念来表达的机会。因此，在课堂中，应尽量创设开发 性的问题情境，激发学生思考，激活学生的思维，从而发掘他们的创造潜能。 例如：判断三个信封里各装的是哪一种三角形？你能肯定第二个信封里装的是锐角三角形吗？ 为什么？ 例如：在教学长方形、 正方形知识后， 可出这样一道题： “一个长方形或正方形， 剪掉一只角， 还剩几只角？”同样，在学习了长方体和正方体后，可让学生用橡皮泥或萝卜，动手制作长方体或 正方体。然后，教师可以发问： “要是将一个正方体截去一个角，还剩余几个角？”开放性的练习， 留给学生课后实践，寻求答案。 在教学中，我们应该在题目的设计、制作材料、活动方式等的开放性方面有意留出足够的“空 间”，多为学生提供创新“资源”，让学生因地制宜地去进行自主选择、创造。通过实际的操作和 思维的加工，使学生获得对事物的多方面的认识，同时也形成了多方面的技能，培养并提高学生的 创新思维能力。