【优质文档】苏州市中考数学复习试题类型(蔡国飞).pdf

优秀学习资料欢迎下载 苏州市中考数学试卷结构及考试知识点分析 苏州市中考数学分为三种题型，选择题，填空题，解答题。选择与填空共计18 题，分值 54 分。主要考查基础知识，在选择或填空的最后一题可能会有点难度。解答题为11 题，共 计 76 分。分为基础题、中档题、较难题（特难题）三种。 一、选择填空题知识点 考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。 考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。 例：在函数 1 21 x y x 中，自变量x的取值范围是 A 1x B 1x 且 1 2 xC1x且 1 2 xD1x 考点三：科学记数法。 科学记数法：N= n a10 （1a10，n 是整数）。 （1）当 N是大于 1 的数时， nN的整 数位数减去1。如： 3 3241.563.24156 10 .(2) 当 N是小于 1 的数时， nN的第一个有 效数字前0 的个数 . 如: 5 0.00003241563.24156 10。 考点四：因式分解与分式运算。 1. 因式分解 ：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因 式都不能再分解为止 2. 因式分解的方法：， . 3. 提公因式法 ：mcmbma_ _. 4. 公式法 : 22 ba 22 2baba， 22 2baba . 5. 十字相乘法 ：pqxqpx 2 6因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式），二“用”（公式） 7易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 练习： 1简便计算： 22 71. 229. 7. 2分解因式：xx42 2 _. 优秀学习资料欢迎下载 3分解因式：94 2 x_. 4分解因式：44 2 xx_. 5. 分解因式 223 2aba ba 6将 321 4 xxx分解因式的结果是 1. 分式 ：整式 A除以整式 B，可以表示成 A B 的形式，如果除式B中含有，那么称 A B 为分式若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的用式子表示为 . 3.约分 ：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分 4通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式 的通分 . 例 1： （1） 当 x 时，分式 x1 3 无意义； （2）当 x 时，分式 3 9 2 x x 的值为零 . 例 2：已知3 1 x x，则 2 21 x x. 已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 . 例 3：先化简，再求值： (1) （ 2 1 2xx 2 1 44xx ）÷ 2 2 2xx ，其中 x1 22 111 1121 x xxxx ，其中31x. 分式运算时要因式分解， 并进行通分和约分。 求值时要注意所取值使分式有意义。 考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数（见19 题）等运算。 1sin ，cos，tan 定义 sin _， cos _，tan _ 2特殊角三角函数值 30°45°60° sin cos tan a b c 优秀学习资料欢迎下载 例：如图，在菱形ABCD 中， DEAB， 3 cos 5 A，BE=2，则 tanDBE 的值是 A 1 2 B2 C 5 2 D 5 5 考点六：几何基本运算与证明。 1、平行线性质与识别； 1(08 永州 )如图，直线a、b被直线c所截，若要a b ，需增加条件 _ （填一个即可） 2 （08 义乌）如图直线l1/l2，ABCD， 1=34° ，那么 2 的度数是 3(08 河南 ) 如图 , 已知直线 25,115,/ACCDAB, 则E（） A.70 B. 80 C. 90 D.100 2 1 D C B A l2 l1 ( 第 1 题) ( 第 2 题) (第 3 题) 2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别； 4如图，已知AD 是 ABC 的中线， BC6，且 ADB 45° ，C30° ，则 AB（） A6B32C23D4 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别； 5、如图，设ABCD 是正方形， E 是 CD 边的中点，点F 在 BC 边上，且AEF90 ，AF 与 BE 相交于点G，则 BG: GE（ ） A 5 6 B 3 4 C 4 5 D 2 3 6如图，点E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD、AD 的中点， BD、BE 分别交 CF 于点 G、 H，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形DGHE 的面积等于（） A26 B28 C24 D30 B A D C A B C D G E F A E B C D H G F A B C D E 例题图 优秀学习资料欢迎下载 4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。 练习： 1、如图 1，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为 120° ，若将此扇形围成一 个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A 2 4 cmB 2 6 cmC 2 9 cmD 2 12 cm 2如图 2，PA，PB切 O 于A，B两点，若60APB， O 的 半径为3，则阴影部分的面积为（） 图 3 3如图 3，PA、PB 分别与 O 相切于点A、B， O 的切线 EF 分别交PA、PB 于点 E、F， 切点 C 在 AB 上，若PA长为 2，则 PEF 的周长是（） 考点七：统计与概率。 统计： 1平均数的计算公式_ 2. 加权平均数公式_ 3. 中位数是 _ ，众数是 _ 4极差是 _，方差的计算公式_ 标准差的计算公式：_ 5.总体 是指 _，个体 是指 _， 样本是指 _，样本的个数 叫做 _ 6.样本方差与标准差是衡量 _的量，其值越大，_越大 7.频数 是指 _；频率 是_ 8. 得到频数分布直方图的步骤_ 9. 数据的统计方法有_ A P B O 图 2 图 1 120 B O A 6cm A B P C E F O 优秀学习资料欢迎下载 概率： 1_叫确定事件，_叫不确定事件（或随机事件）， _叫做必然事件，_ 叫做不可能事件. 2_叫频率， _叫概率 . 3求概率的方法： （1）利用概率的定义直接求概率； （2）用树形图和 _求概率； （3）用 _的方法估计一些随机事件发生的概率 4、概率的性质：人们通常用1（或 100% ）来表示必然事件发生的可能性，用0 来表示 不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发 生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事 件） =0；如果 A 为不确定事件，那么0P（A） 1。 5.频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存 在着的， 只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过 实验得到的， 它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率 附近摆动， 为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事 件的概率 考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。 1、若一元二次方程x 2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 2、 设ab ba ba 2 ,2 22 求的值。 考点九：方程及不等式的基本解法。 1若关于x的方程 11 3 x m x x 无解，则m的值是 2. 分式方程 3 1 1 1 1 2 2 xx 的解是 3解不等式组： 30 2(1)33 . x xx ， 并判断 3 2 x是否满足该不等式组 4. 解方程： 2 2 2(1)1 60 xx xx 考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系 （1）一元二次方程根的判别式：acb4 2 当acb4 2 0 时,)0(0 2 acbxax有两个不相等的实数根. 反之亦然 . 当acb4 2 =0 时,)0(0 2 acbxax有两个相等的实数根. 反之亦然 . 当acb4 2 0 时,)0(0 2 acbxax没有的实数根. 反之亦然 . 优秀学习资料欢迎下载 练习题 x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A1 B1C1 A BC y （2）根与系数顶的关系： a c xx a b xx 2121 , 逆 定 理 ： 若nxxmxx 2121, ， 则 以 21,xx 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 ： 0 2 nmxx。 （3）常用等式： 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx 考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。 1如图， ABC 的面积为1，AD 为中线，点E 在 AC 上，且 AE2EC，AD 与 BE 相交于点 O，则 AOB 的面积为 _ 2如图，等边三角形ABC 中，点 D、E、F 分别在边BC、CA、AB 上，且 BD2DC，CE 2EA，AF2FB， ，AD 与 BE 相交于点P，BE 与 CF 相交于点Q，CF 与 AD 相交于点R，则 AP: PR : RD_若 ABC 的面积为 1，则 PQR 的面积为 _ 3如图，在 RtABC 中， ACB90° ， A60° 将 ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋 转，得 A BC，斜边AB 分别与 BC、AB 相交于点 D、E，直角边 A C 与 AB 交于点F若 CDAC2，则 ABC 至少旋转 _度才能得到ABC，此时 ABC 与 ABC 的重 叠部分（即四边形CDEF）的面积为 _ 考点十二：图形与坐标。 （注意位似，如学案中的题目） 例：如图，在平面直角坐标系中，若 ABC 与 A1B1C1关于 E 点成中心对称，则对称中 心 E 点的坐标是. B C D E A O B C F E A D P Q R A D C F E A B B x y o1 -1 例题图 1 2 234 A1 B C1 B1 C A 优秀学习资料欢迎下载 练习： 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若 ABC 与 A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ 考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等） 1如图，菱形ABCD 中， AB=2 ， C=60°，菱形ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36 次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总 长为 (结果保留 ) 考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。 1. 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是 (一2，2) ，现 将ABC 平移使点 A 变换为点 A， 点B、C 分别是 B、C 的对应点 . (1) 请画出平移后的 像 / A B C(不写画法 ) ，并直接写出点 / B、 / C的坐标： / B( )、 / C( ) (2) 若ABC 内部一点 P的坐标为（ a，b） ，则点 P 的对应点 / P的坐标是( ) 2. 把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边 6cmAB，7cmDC 把三角板DCE 绕点 C 顺时针旋转15° 得到 D1CE1（如图乙） 这 时 AB 与 CD1相交于点O，与 D1 E1 相交于点F （1）求 1 OFE的度数；（2）求线段 AD1的长； （3）若把三角形D1 C E1 绕着点C顺时针再旋转30° 得 D2 C E2 ，这时点B 在 D2 C E2的内部、外部、还是边上？说明理由 考点十五：函数中 K、a、b、c 等系数的几何意义。 特别是反比例函数中K的含义。 1若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2 时，y的 值市（） A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 O A B C (第 1 题) l D （甲） A C E D B B （乙） A E1 C D1 O F 优秀学习资料欢迎下载 2 如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x轴上，BC AO， AB AO ， 过点 C 的双曲线 k y x 交 OB 于 D，且 OD ： DB=1 ：2，若 OBC 的面积等于3，则 k 的值（） A 等于 2 B等于 3 4 C等于 24 5 D无法确定 考点十六：函数图象的平移，对称等。 例：如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反 比例函数 k y x 的图象相交于C，D 两点，分别过C，D 两点作y轴， x轴 的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等； AOB FOE ； DCE CDF；ACBD 其中正确的结论是 （ 把你认为正确结论的序号都填上） 练习： 1. 抛物线 cbxxy 2 图象向右平移2 个单位再向下平移3 个单位， 所得图象的解析式为 32 2 xxy ，则 B、C 的值为 A . B=2， C=2 B. B=2，C=0 C . B= -2，C=-1 D. B= -3， C=2 2. 已知点（ -1， 1 y ） ， （2， 2 y ） ， （ 3， 3 y ）在反比例函数 x k y 1 2 的图象上 . 下列结论 中正确的是 A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 3. 抛物线 cbxaxy 2 图象如图所示，则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为 第 15 题图 考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。 OA B C D x y （第 2 题） y x D C A B O F E 考点 16 图 x x x x x 优秀学习资料欢迎下载 1、如图 1，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等 腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角 形 的斜边长为16 3厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为_厘米 . 2、如图 2，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠， 使点A落在BC 边上，落点为 E，折痕交AB边交于点F .若 1BE ， 2EC ，则sin EDC _; 若:BE ECm n，则:AFFB=_(用含有m、n的代数式表示) 考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单 的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。 例：已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留） 练习： 1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A 2 20cmB 2 20 cmC 2 10 cmD 2 5 cm 2、已知两圆内切，它们的半径分别为3 和 6，则这两圆的圆心距D 的取值满足（） A9dB9dC39dD3d卷由无锡市天一实 考点十九：函数性质与图象。 一次函数 1一次函数 ：若两个变量x、y 间的关系式可以表示成y=kx b(k、b 为常数， k 0）的形式，则称y 是 x 的一次函数 (x 是自变量 ,y 是因变量特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 2一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),( b k ，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象原点 (0，0）的一条直线，如下表所示 3. 一次函数的图象和性质: y=kx+b(k 、b为常数 k0)的图象是一条直线(b 是直线与 y轴的交点的纵坐标). 当 k0时, y 随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升); 当k0）或向下 (b0 时，抛物线开口向上，当a0 时，如果 a b x 2 ，则 y 随 x 的增大而减小， 如果a b x 2，则 y 随 x 的增大而增大； 当 a0）或向右 (m0）或向右 (m0)或向下 (k0)平移 |k|个单位， 即可得到 y=a(x+m)2 +k 的图象，其顶点是（-m，k） ，对称轴是过点 （ -m， k）且平行于 y 轴的直线 (直线 x=-m)， 形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系: （1）一元二次方程 2 0axbxc就是二次函数 cbxaxy 2 当函数 y 的值为 0 时的情况 （2）当二次函数 cbxaxy 2 的图象与x 轴有两个交点时， 则一元二次方程 cbxaxy 2 有两个不相 等的实数根；当二次函数 cbxaxy 2 的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0 有两 个相等的实数根；当二次函数yax 2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程 cbxaxy 2 没 有实数根 考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三 角形及梯形的中位线定理等。 二次根式的性质： );0()( 2 aaa );0( ),0( | 2 aa aa aa )0; 0(babaab 优秀学习资料欢迎下载 )0;0(ba b a b a 注意：三个非负数。求 x，y 的值： 二、解答题知识点： （一） 、基础题： 19-22题为代数计算。主要是实数运算；分式 运算；解方程（组）或不等式（组） 。 （考试时题目顺序有所变化） 19.计算题： 零指数公式： 0 a=1（a0） 负整指数公式： 1 (0,) p p aap a 是正整数 计算： 12 1 16 1 222001 3 12 0 1 20.解方程： 重点一元二次方程和分式方程。一元二次方程的一般形式：)0(0 2 acbxax。 解法：配方法（注意步骤和推导求根公式） (2)公式法：)04( 2 4 2 2 2, 1 acb a acbb x (3)因式分解法（特征：左边=0） 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先 要化成一元二次方程的标准形式。 分式方程： 定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如： 121 232xx 基本思想： 如何将分式方程化为整式方程？答：去分母去括号移项合并同类项降幂排列. 基本解法：去分母法换元法（如，7 2 22 1 63 x x x x ） 去分母 分式方程整式方程 优秀学习资料欢迎下载 验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0 则是原方程的根，否则，是原 方程的增根。 （5）解分式方程的步骤：去分母去括号移项合并同类项降幂排列求出未知数 的值检验 21.化简求值： 化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值主要是分式与二次 根式的性质。分式取值时分母不能为零。 练习： 1. 先化简，再求值： ) 1 2 1 () 1 4 4 ( 4 2 2 2 aa a a ，其中 2 1 a 22.解不等式（组） 例题： （10 年苏州考题） 解不等式组： 20 2131. x xx ， 【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可. 【答案】 20 2131. x xx ， 由得2x， 由得 3x 所以原不等式组的解为23x. 【涉及知识点】一元一次不等式组 【点评】不等式组是由几个一元一次不等式组成的，需分别求出每个不等式的解集,再取 公共部分即可.在求一元一次不等式组的解集的时候能够用数轴表示各个不等式的解集,体现 了数形结合的思想,数形结合是研究不等式组解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具. （二）、中档题： 23-26题为几何证明（三角形的概念、全等三 角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、等腰梯形、中位线） 、统计与概率、函数（一次及反比例函数）、 解直角三角形。（考试时题目顺序有所变化） 23.统计与概率题 （2010 苏州， 24，6 分） (本题满分6 分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实 践活动，了解到20XX 年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三 月份 )的销售数量情况小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情 况，见图；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的 优秀学习资料欢迎下载 销售总量的比例分布情况，见图 根据上述信息，回答下列问题： (1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份； (2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多 50 台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台? 【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条 形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份 的数量关系，并计算可得. 【答案】 (1)二. (2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台）. 乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台） . 乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台） . 答：乙口牌电脑二月份销售量为150 台. 【涉及知识点】条形统计图与扇形统计图. 【点评】本题通过统计图给出了题目的绝大部分信息，而学生要正确解答题目所设计的 问题，需要具有良好的统计意识和对统计图表信息数据的正确处理能力. 24.直线型几何证明与计算 2010 苏州， 23，6 分）(本题满分6 分)如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平 分BCD，CDCE (1)求证：ACDBCE； (2)若D=50°，求B的度数 【分析】根据SAS 判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1与3的度 数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角. 【答案】 (1)点C是线段 AB的中点， ACBC， 优秀学习资料欢迎下载 又CD平分ACE，CE平分BCD， 1=2， 2=3， 1= 3. 在 ACD和BCE中， BCAC CECD 31 ACDBCE. (2)解： 1+ 2+3=180°, 1=2=3=60°. ACDBCE. ED50°, 180370BE . 【涉及知识点】三角形全等的判定及三角形的内角和定理. 【点评】本题考查三角形的全等知识及三角形的内和定理, 并从边和角两方面考查三角 形全等的条件 . 25.函数题（一次及反比例函数） （2010 苏州， 26，8 分） (本题满分8 分)如图，四边形OABC是面积为4 的正方形，函数 k y x (0x)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MA BC设线 段MC、NA分别与函数 k y x (0x)的图象交于点E、F，求线段EF 所在直线 的解析式 【分析】比例系数kxy，而四边形OABC的面积刚好为xy.要求直线的解析式，只需 设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可. 【答案】 (1)四边形 OABC是面积为 4 的正方形， OAOC=2. 点B坐标为（ 2,2）. kxy=2×2=4. 优秀学习资料欢迎下载 (2)正方形MABC、MA BC由正方形OABC翻折所得， 2ONOMOA=4, 点E横坐标为4，点F纵坐标为4. 点E、F在函数 y= 4 x 的图像上， 当4x时，1y，即(4,1)E. 当4y时， 1x ，即(1,4)F. 设直线 EF解析式为ymxn,将E、F两点坐标代入， 得 . 4 , 14 nm nm 1,5mn. 直线EF解析式为5yx. 【涉及知识点】比例系数的意义，求一次函数的解析式，解二元一次方程组. 【点评】要求直线的函数解析式，可利用待定系数法可求，得到关于系数的二元一次方 程组，解这个方程组就可得到函数的解析式. 26.解直角三角形题 28 （2010 苏州， 28，9 分） (本题满分 9 分 )刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个 直角三角形， 见图、图中， 90B ， 30A ， 6BCcm；图中，90D ， 45E，4DEcm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与 ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点 始终在 AC边上 (移动开始时点D与点A重合 ) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中， 刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、 “变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行 ? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的 长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 优秀学习资料欢迎下载 【分析】“F、C两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考 试是热点， 着重考查学生的分析能力. 以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是否 是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论. 【答案】（1）变小 （2）问题：解： 90B ， 30A ， 6BCcm， 12AC. 90FDE,45 ,4DEFDE, 4DF. 连结FC，设 /FCAB. 30FCDA,在Rt FDC中， DC=43 . ADACDC=12-43 . 即124 3ADcm 时，/FCAB 问题：解：设当 ADx， 在Rt FDC中， 2222 (12)16FCDCFDx. （）当 FC为斜边时，由 222 ADBCFC得， 222 6(12)16xx, 31 6 x. ( ) 当AD为斜边时，由 222 FCBCAD得， 222 (12)166xx, 49 8 6 x （不符合题意，舍去）. ( ) 当BC为斜边时，由 222 ADFCBC得， 222 (12)166xx, 2 12620xx, =144-2480, 方程无解 . 由 ( ) 、( )、 ( ) 得，当 31 6 x时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三 角形是直角三角形. 问题不存在这样的位置，使得15FCD. 假设15FCD，由45FED, 得30EFC. 作EFC的平分线， 交AC 于P, 则15EFPCFPFCP, ,60PFPCDFPDFEEFP. 4 3PD, 28PCPFFD . 84 312PCPD. 不存在这样的位置，使得15FCD. 【涉及知识点】勾股定理及一元二次方程的解法. 【点评】是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型.此类问题常先假设结论存在，利 用已知条件进行推理，若推情合理，则存在；否则，则不存在. 优秀学习资料欢迎下载 （三）、较难题（特难题）：27-29题为应用题（方程或不等式、 函数等） 、几何综合（相似与圆） 、函数综合题（分类讨论思想、一元 二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函 数性质与图象、涉及动点问题等） 。注：题目顺序有可能变动。 27.应用题（方程或不等式、函数等）或探究题 苏州市近三年未出现在大题中，今年情况不明。 1(无锡市 08 年) （本小题满分9 分） 在“ 512 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000 2 m和乙种板材 12000 2 m的任务 （1）已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 2 m或乙种板材 20 2 m问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成 各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 AB， 两种型号的板房共400 间，在搭 建过程中， 按实际需要调运这两种板材已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能 安置的人数如下表所示： 板房型号甲种板材乙种板材安置人数 A型板房54 2 m26 2 m 5 B型板房78 2 m41 2 m 8 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？ 2. （扬州市08 年） （本题满分12 分） 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间 t (天 ) 1 3 6 10 36 日销售量 m(件) 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前20 天每天的价格y1（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为25t 4 1 y1 （20t1且 t 为整数），后 20 天每天的价格y2（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为 40t 2 1 y2（40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个 满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式； （2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给希望工 程。公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增 大而增大，求a 的取值范围。 优秀学习资料欢迎下载 苏州市以探究题为主。08 年 28 题。 课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变， 但位置发生了变化当 AOB 旋转90时，得到 11AOB已知(4 2)A，(3 0)B， （1） 11 AOB的面积是； 1 A点的坐标为（，） ； 1 B点的坐标为（，） ； （2）课后， 小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点(2 1)C，逆时 针旋转90得到A O B，设O B交OA于D，O A交x轴于E此时A，O和B的坐 标分别为(13)，(31)，和(3 2)，且O B经过B点 在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现 旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积 （即四边 形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积 （3）在（ 2）的条件下，AOB外接圆的半径等于 28.几何综合题（主要以相似形与圆为主） （2010 苏州， 27，9 分）(本题满分9 分 )如图，在等腰梯形 ABCD中，/ADBCO是CD 边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂 足为H已知O与AB边相切，切点为F (1)求证：/OEAB； (2)求证： 1 2 EHAB； (3)若 1 4 BH BE ，求 BH CE 的值 y x 1 1 1 1 B1 A1 A(4，2) B(3，0)O 图 y x 1 1 1 1 A(4,2) B(3,0) O 图 A(1,3) B (3,2) D O (3,-1) C E 优秀学习资料欢迎下载 【分析】 要说明 1 2 EHAB， 只需证明四边形OEHF是平行四边形， 要说明OEHF是 平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求 BH CE ，只要说明 EHBDEC，再根据相似三角形的性质来求. 【答案】 (1)证明：在等腰梯形ABCD中，ABDC， BC， OEOC， OECC，BOEC， /OEAB. (2)证明：连结OF， O与AB边相切，切点为 F ， OFAB， EHAB， /OFEH， 又/OEAB， 四边形 OEHF 为平行四边形， 1 2 EHAB. (3)解：连结DE. CD是直径， 90DEC 则 DECEHB. 又BC， EHBDEC. BHBE CECD . 1 4 BH BE ，设BHk，则4BEk， 22 15EHBEBHk 22 15CDEHk. 42 15 152 15 BHBEk CECDk 【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质. 【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时 也考查了等腰梯形的性质. 优秀学习资料欢迎下载 29.压轴题。 以函数综合题为主（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待 定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。 （2010 苏州，29， 9 分）(本题满分9 分)如图，以A为顶点的抛物线与 y轴交于点B 已知A、 B两点的坐标分别为(3， 0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设(, )M m n是抛物线上的一点(m、n为正整数 )，且它位于对称轴的右侧若以M、 B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P， 222 28PAPB