【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：二、无理数与实数1(8页,考点+分析+点评).pdf

无理数与实数 1 一选择题（共8 小题） 18 的平方根是（） A4 B± 4 C2D 2的平方根是（） A± 3 B3 C± 9 D9 3已知 9.97 2=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求 之值的个位数字为何？ （） A0 B4 C6 D8 4已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） Aa 是无理数Ba 是方程 x 28=0 的一个解 Ca 是 8 的算术平方根Da 满足不等式组 5化简得（） A100 B10 C D ± 10 6若实数x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（） A1 B C2 D 7下列实数中是无理数的是（） AB2 2 C5. Dsin45° 8下列各数： ， ，cos60° ，0，其中无理数的个数是（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 二填空题（共8 小题） 94 的平方根是_ 10计算：=_ 11的算术平方根为_ 12计算：= _ 13一个数的算术平方根是2，则这个数是_ 14计算：=_ 15观察分析下列数据：0， 3，2，3， ，根据数据排列的 规律得到第16 个数据应是_（结果需化简） 16下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n 是整数，且n 3）行从左向右数第n2 个数是_ （用含 n 的代数式表示） 三解答题（共6 小题） 17计算：4cos45° +（） 1+| 2| 18计算： 19计算：（） 2+ 2sin45° |1| 20计算：（1） 0（ 2）+3tan30° +（） 1 21若的整数部分为a，小数部分为b，求 a 2+b2 的值 22己知+（x2） 2=0，求 xy 的平方根 无理数与实数 1 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 18 的平方根是（） A4 B± 4 C2D 考点 ：平方根 分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题 解答：解：， 8 的平方根是 故选： D 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0；负数没有平方根 2的平方根是（） A± 3 B3 C± 9 D9 考点 ：平方根；算术平方根 专题 ：计算题 分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根 解答：解：， 9 的平方根是 ± 3， 故选： A 点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键 3已知 9.97 2=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求 之值的个位数字为何？ （） A0 B4 C6 D8 考点 ：算术平方根 分析：利用已知得出 9.98，进而得出答案 解答：解： 9.972=99.4009，9.982=99.6004， 9.992=99.8001， 9.98， 998， 即其个位数字为8 故选： D 点评：此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键 4已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） Aa 是无理数B a 是方程 x 28=0 的一个解 Ca 是 8 的算术平方根D a 满足不等式组 考点 ：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式 组 分析：首先根据正方形的面积公式求得a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解 的定义即可作出判断 解答：解： a=2，则 a是无理数， a 是方程 x28=0 的一个解，是8 的算术 平方根都正确； 解不等式组，得： 3a4，而 23，故错误 故选： D 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小 的方法 5化简得（） A100 B10 CD± 10 考点 ：算术平方根 分析：运用算术平方根的求法化简 解答：解：=10， 故答案为： B 点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础 题，比较简单 6若实数x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（） A1 BC2 D 考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 专题 ：分类讨论 分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值， 然后代入代数式进行计算即可得解 解答：解：由题意得，2x1=0，y1=0， 解得 x=，y=1， 所以， x+y=+1= 故选： B 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 7下列实数中是无理数的是（） AB2 2 C5. Dsin45° 考点 ：无理数 专题 ：常规题型 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答：解： A、是有理数，故A 选项错误； B、是有理数，故B 选项错误； C、是有理数，故C 选项错误； D、是无限不循环小数，是无理数，故D 选项正确； 故选： D 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 8下列各数： ， ，cos60° ，0，其中无理数的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ：无理数 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的 概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小 数是无理数由此即可判定选择项 解答：解：据无理数定义得有，和是无理数 故选： B 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等； 开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数 二填空题（共8 小题） 94 的平方根是± 2 考点 ：平方根 专题 ：计算题 分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x 2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解答：解：（ ± 2） 2=4， 4 的平方根是 ± 2 故答案为： ± 2 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0；负数没有平方根 10计算：=3 考点 ：算术平方根 专题 ：计算题 分析：根据算术平方根的定义计算即可 解答：解： 32=9， =3 故答案为： 3 点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力 11的算术平方根为 考点 ：算术平方根 专题 ：计算题 分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求 2 的算术平方根即可 解答：解：=2， 的算术平方根为 故答案为： 点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是 求 2 的算术平方根注意这里的双重概念 12计算：= 8 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：分别根据负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可 解答：解：原式 =18+1+|34| =8 故答案为：8 点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函 数值是解答此题的关键 13一个数的算术平方根是2，则这个数是4 考点 ：算术平方根 专题 ：计算题 分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果 解答：解： 4 的算术平方根为2， 故答案为： 4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 14计算：=3 考点 ：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义计算即可得解 解答：解：=3 故答案为： 3 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 15观察分析下列数据：0， 3，2，3， ，根据数据排列的 规律得到第16 个数据应是3（结果需化简） 考点 ：算术平方根 专题 ：规律型 分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（ 1） 1+1× 0， （ 1）2+1 ， （ 1）3+1 （ 1） n+1 ） ，可以得到第16 个的 答案 解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：， （ 1） 2+1 ， （ 1） n+1 ） ， 第 16 个答案为： 故答案为： 点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数 据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 16下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律， 第 n （n 是整数，且 n 3） 行从左向右数第n2 个数是（用 含 n 的代数式表示） 考点 ：算术平方根 专题 ：规律型 分析：观察不难发现， 被开方数是从1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是 从 2 开始的连续偶数，求出 n1 行的数据的个数，再加上 n2 得到所求数的被开方数，然 后写出算术平方根即可 解答：解：前（ n1）行的数据的个数为2+4+6+ +2（ n1）=n（n1） ， 所以， 第 n （ n 是整数， 且 n 3）行从左到右数第n2 个数的被开方数是n（n1）+n2=n 2 2， 所以，第n（n 是整数，且n 3）行从左到右数第n2 个数是 故答案为： 点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的 个数是解题的关键 三解答题（共6 小题） 17计算：4cos45° +（） 1+| 2| 考点 ：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果 解答：解：原式 =24×+2+2=4 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂 等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 解答：解：原式 =22×+18= 点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零 指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题 19计算：（） 2+ 2sin45° |1| 考点 ：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式 =+（1） = 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算 20计算：（1） 0（ 2）+3tan30° +（） 1 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题 分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个 考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果 解答：解：原式 =1+2+3 =6 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算 21若的整数部分为a，小数部分为b，求 a 2+b2 的值 考点 ：估算无理数的大小 分析：根据 2，可得 a、b 的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运 算，可得答案 解答：解：的整数部分为a，小数部分为b， a=2，b=2， a 2+b2=22+（ 2） 2 =4+（74+4） =154 点评：本题考查了估算无理数的大小，利用了2得出 a、b 是解题关键 22己知+（x2） 2=0，求 xy 的平方根 考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根 专题 ：计算题 分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答：解：+（ x2）2=0， ， 解得， xy= 2+7=5 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0