三角形的中位线_1.pdf

63三角形的中位线 1掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点 ) 2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题(难点 ) 一、情境导入 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点 E，F 分别是边AB，AC 的 中点，量得EF5 米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆 的长度吗？ 二、合作探究 探究点：三角形的中位线 【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在 ABC 中， D、E 分别为 AC、BC 的中点， AF 平分 CAB，交 DE 于点 F.若 DF3，则 AC 的长为 () A. 3 2 B3 C6 D9 解析： D、E 分别为 AC、BC 的中点， DEAB， 23，又 AF 平分 CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD6.故选 C. 方法总结： 本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟 记性质并熟练应用 【类型二】利用三角形中位线定理求角 如图，C、 D 分别为 EA、 EB 的中点，E 30°， 1110°，则 2 的度数为 () A 80°B90°C100°D110° 解析： C、D 分别为 EA、 EB 的中点， CD 是三角形EAB 的中位线， CDAB， 2ECD . 1110°， E30°， ECD80°，故选A. 方法总结： 中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些 角度的计算问题 【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明 如图，在 ABC 中， AB 5，AC3，点 N 为 BC 的中点， AM 平分 BAC，CM AM，垂足为点M，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长 解析： 为证 MN 为 BCD 的中位线，应根据三线合一，得到 DMMC，即可解决问题 解： AM 平分 BAC， CMAM， ADAC 3， DMCM.BN CN， MN 为 BCD 的中位线，MN1 2(53)1. 方法总结： 当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已 知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据 “三线合一 ”可知，这实际上是 又告诉了我们一个中点 【类型四】中位线定理的综合应用 如图， E 为平行四边形ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且CEDC，连接 AE， 分别交 BC、 BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和 大小关系，并证明你的结论 解析： 本题可先证明ABF ECF ，从而得出BFCF，这样就得出了OF 是ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段 AB 的关系 解： AB2OF. 证明如下：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，OAOC. BAF CEF， ABF ECF.CEDC，在平行四边形ABCD 中， CDAB， ABCE.在 ABF 和 ECF 中， BAF CEF， ABCE， ABF BCE， ABF ECF(ASA) ， BFCF.OAOC， OF 是 ABC 的中位线， AB2OF， ABOF. 方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是ABC 的中位线 三、板书设计 1三角形的中位线 连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线 2三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 本节课， 通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过 程中， 体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进 理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循 环.