八年级列分式方程解应用题北师大版.pdf
优秀学习资料欢迎下载 分式方程 -列方程解应用题 一、选择题 1甲从 A地到 B地要走 m小时，乙从 B地到 A地要走 n 小时，若甲、乙二人同时从 A、B两地出发， 经过几小时相遇 ( ) A(mn)小时B 2 nm 小时 C mn nm 小时D nm mn 小时 2 一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/ 时，则可 列方程（） A xx30 60 30 100 B 30 60 30 100 xx C xx30 60 30 100 D 30 60 30 100 xx 3 某学校学生进行急行军训练， 预计行 60千米的路程在下午5 时到达，后来由于把速度加快20% ， 结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h， ，则可列方程（） A 1 %20 6060 xx B. 1 %20 6060 xx C. 1 %201 6060 ）（xx D. 1 %201 6060 ）（xx 4. 下面计算正确的是 ( ) A. 2 22 () ()abba ba ba B. 2()2 5()5 bc abca C. 2 22 55 152034 xxx xxx D. 11 1 xy xyx 5、08 年暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车 的租价为 180元出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元车费若设“启明文 学社”有 x 人，则所列方程为（） A. 3 2x 180 x 180 B. 3 2x 180 x 180 C. 3 x 180 2x 180 D. 3 x 180 2-x 180 6、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打120 个字所用的时间和 小张打 180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/ 分钟，则列方程正确的是（） A： 120180 6xx B： 120180 6xx C： 120180 6xx D： 120180 6xx 7、如果 x1 1x 的值为 0，那么代数式 x 1 x 的值为（） ± 优秀学习资料欢迎下载 8、在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m1克，铜丝重 m2克，铁丝、 铜丝的截面半径分别为r1cm 和 r2 cm, 不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为 7.8g/cm3, 铜的密度为 8.9g/cm3）正确的回答是（） A铁丝为 1 2 1 7.8 m r cm 铜丝为 2 2 2 8.9 m r cm B 、铁丝为 1 2 1 m r cm 铜丝为 2 2 2 m r cm C、铁丝为 1 2 1 m r cm 铜丝为 2 2 2 m r cm D、铁丝为 1 1 m r cm 铜丝为 2 2 m r cm 二、填空题 1甲、乙两地相距 48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用 时 9 小时，已知水流的速度为4 千米/ 时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时，则根据题意列 出的方程为 _ 例 5要想富，先修路某市要修筑一条4 000 米长的公路，为了使广大市民尽快用上这条路，实 际施工时 _ ，设原计划每天修路x 米，则可得方程 20 10 40004000 xx 根据此情境，题中 用空白处缺少的条件是什么? 三、解答题 1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18个小时 . 已知他第二次加工效率是第一次的2.5 倍，求他第二次加工时每小 时加工多少零件 ? 2、某人骑自行车比步行每小时多走8 千米，如果他步行12 千米所用时间与骑车行36 千米所用的 时间相等，求他步行40千米用多少小时 ? 3、已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航 行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 4、A，B两地相距 135 千米，两辆汽车从A地开往 B地，大汽车比小汽车早出发5 小时，小汽车比 大汽车晚到 30 分钟. 已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 优秀学习资料欢迎下载 5、小强家、王老师家、学校在同一条路上，小强家到王老师家的路程为3 千米，王老师家到学校 的路程为 05 千米，由于小强的父母战斗在抗“禽流感”第一线，为使他能按时到校，王老师每 天骑自自车接他上学 已知王老师骑自行 车的速度为步行速度的3 倍，每天比平时步行上班多用20 分钟，问王老师骑自行车的速度是每小时多少千米? 6、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做 需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天， 那么剩下的工程还需要两队合做20 天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数 7、 甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小 时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 相似图形 第 1 节线段的比 【预习检测】 1 、等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A、32 B、31 C、23D 、13 2.A、B两地的实际距离为 500 千米，画在地图上的距离为10cm ，地图的比例尺为 ( ) A.150 B.1500 C.150 000 D.15 000 000 优秀学习资料欢迎下载 3. 在比例尺为 1：20 000 的地图上， A、B两点间的距离为 5cm ，则 A、B两地的实际距离为 ( ) A.1 千米 B.4千米 C.400米 D.500米 【高效课堂】 知识点一：线段的比 如果用同一个长度单位量得两条线段的长度分别是m ，n，那么就说这两条线段的比ABCD m n，或写成 CD AB n m ，其中，线段 AB ，CD分别叫做这个线段的比的前项和后项，如果把 n m 表 示为比值 k，那么 CD AB k 或 AB k · CD.” 例 1：在某市城区地图（比例尺19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分 别是 16 cm、10 cm （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 变式题： 1. 在比例尺是 1:8 000 000的中国行政地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5 厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少? 2. AB，两地的实际距离250AB米，画在图上的距离5A B厘米，求图上距离与实际距离的 比 三、本课小结 1相似图形两条线段的比 2两条线段的比 定义：两条线段的长度之比 优秀学习资料欢迎下载 表示法：线段 a、b 的长度分别为 m 、n, 则 ab=m n 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比 注意点： （1）两线段的比值总是正数 （2）讨论线段的比时，不指明长度单位 （3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示 比例尺：图上长度与实际长度的比 【随堂训练】 一、判断题 1 若 A、B两地的实际距离为250m , 地图的比例尺 15000 , 则 A、B两地的图距为 5cm （） 2 若线段 a=5cm , b=3cm , 则它们的比 ab=53 （） 3 若 A、B两地在地图上的距离为8cm , 而地图的比例尺为 15000 , 则 A、B两地的实际 距离为 40m （） 二、选择题 1 如果一张地图的比例尺是1150000 , 在地图上量得甲乙两地的距离是4cm , 则甲、乙 两地的实际距离是 _ A4000 米 B3000米 C5000 米 D6000米 2 已知：abc=235，且 a、b、 c 三数之和为 100，及 b=ma -10，那么 m等于 _ A2 B 2 3 C3 D 3 5 3 某地的海岸线长 250千米 , 在地图上测得这条海岸线长625cm , 则这地图的比例尺是 _ A140000 B 1400000 C 14000000 D 140000000 4 在同一时刻 , 量得长 2 米的测杆影长 35 米 , 一电线杆的影长为175 米 , 则这电线 杆高等于 _ A125 米 B115 米 C105 米 D10米 【预习作业】 1等边三角形的一边与这边上的高的比是_ A32 B31 C23 D13 2下列各组中的四条线段成比例的是_ 优秀学习资料欢迎下载 Aa=2，b=3，c=2，d=3 Ba=4，b=6，c=5，d=10 Ca=2，b=5，c=23，d=15 Da=2，b=3，c=4，d=1 3已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是_ Aad=cb Bab=cd Cda=bc Dac=db 4若 ac=bd，则下列各式一定成立的是_ A d c b a B c cb d da C c d b a 2 2 D d a cd ab 线段的比第二课时 【预习检测】 1下列四条线段中，不能成比例的是（） A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=2，c=6，d=3 C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=5，c=15，d=23 2已知 3 2 b a ，那么 b ba （） A 2 3 B 3 4 C 5 3 D 3 5 3已知 23 yx ，那么下列式子中一定成立的是（） Ayx32Byx23Cyx2Dxy=6 4已知432x，那么 x= 【高效课堂】 知识点一：比例线段 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 d c b a ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成 比例线段，简称比例线段（proportional segments ） 例 1：在某市城区地图（比例尺19000）上， 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm 线段的比和比例线段的区别和联 系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系若两条线段的比等 优秀学习资料欢迎下载 于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序 性如 d c b a 是线段 a、b、c、d 成比例，而不是线段a、c、b、d 成比例 （1）四条线段 a，b，c，d 成比例，记作： d c b a 或 abcd，而不能写成 c b d a ，也就 是说四条线段成比例时，要将这四条线段按规定的顺序列出 . （2）比例式 d c b a 或 abcd 中，a，b，c，d 称为比例的项，其中a，b 为比例的外项， b，c 为比例的内项，线段d 又叫做 a，b，c 的第四比例项 . （3）如果比例内项是两条相同的线段，即 c b b a 或 abbc，那么 b 叫做线段 a，c 的比 例中项 . 例 1：已知三条线段的长度为1， 2，3，请你再添一条线段，使它们能构成一个比例式 变式题：如果线段a是 b=3，c=12的比例中项，那么线段a的长是多少？ 知识点二：比例的性质 比例的基本性质：如果 d c b a ，那么 adbc . 对于这个基本性质我们可以这样理解： （1）式中 b0，d0 ，这与等式的性质、分式的性质是相同的 . （2）基本性质中的条件“ d c b a ”与结论“ adbc”是互逆的，即如果adbc，那么 d c b a 也成立 . （3）利用这一基本性质还可以派生出一系列比例的性质. 如 把 d c b a 的前项、后项交换，可得 c d a b 成立；如果把 d c b a 的两边都加上或减去1 可得 d dc b ba 成立等 . （4）如果)0(ndb n m d c b a ，那么 b a ndb mca 这些都是在今后解决问题时常用的. 优秀学习资料欢迎下载 例 2：已知 4a=7b. 求：（ 1） a b ；（2） ab b ；（3） b ab ；（4） ab ab ； 变式题：已知 x：y：z=3：4：5，求 （1） xyz z ； （2） xy yz ； （3） 432xyz xyz 的值 三、本课小结 1熟记成比例线段的定义 2掌握比例的基本性质，并能灵活运用 【随堂训练】 1.若互不相等的线段的长为a、b、c、d，满足 d c b a ，m 是任意实数，则下列各式中相等关系一定 成立的是 ( ) A. md mc mb ma B. c dc b ba C. b d c a D. dc dc ba ba 2.如果把 ad=bc写成比例式，下列各式中错误的是( ) A.ab=cd B.ac=bd C.ba=dc D.bd=ca 优秀学习资料欢迎下载 3.写出关于数 2、4、6、3 的一个比例式 _. 4若 b ba 7 4 ，则 b a 5若 b a d c 5 2 （bd0） ，则 db ca 6在 ABC 中，AB12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4，且 EC AE DB AD 。 （1） 求 AD 的长； （2） 试问 AC EC AB DB 能成立吗？请说明理由。 7.如图，线段 AB=10cm， 2 3 , 2 3 BD AD CB AC ，求 CD. 【预习作业】 1. 如图，点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC ，如果 _ ，那么称线段 AB被点 C黄金分 割，或称线段 AC为线段 AB和 CB的_. 2. 黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001） 3. 如果线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则 d=_cm
