六年级奥数题解(高难度).pdf

学习必备欢迎下载 1. 图形 ：（高等难度） 如图，长方形ABCD 中， E为的 AD中点， AF与 BE 、BD分别交于G、H，OE垂直 AD于 E， 交 AF于 O ，已知 AH=5cm ， HF=3cm ，求 AG 答案： 2.牛吃草 ： （高等难度） 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续20 天可抽干； 6 台同样的 抽水机连续15 天可抽干 .若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 牛吃草答案 ： 水库原有的水与20 天流入水可供多少台抽水机抽1 天？ 20×5=100 （台） 。 水库原有的水与15 天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？ 6×15=90 （台） 。 每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？ （100-90）÷ （20-15）=2（台）。 原有的水可供多少台抽水机抽1 天？ 学习必备欢迎下载 100-20×2=60 （台）。 若 6 天抽完，共需抽水机多少台？ 60÷6 2=12（台）。 答：若 6 天抽完，共需12 台抽水机。 3.应用题 ： （高等难度） 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8 立方米或8 立方米以下都一律收6.9 元，用量 超过 8 立方米的除交6.9 元外， 超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1 月份煤气费是 82.26 元， 8 月份煤气费是40.02 元，又知道8 月份煤气用量相当于1 月份的，那么超过 8 立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 应用题答案 ： 4. 乒乓球训练（逻辑） ： （高等难度） 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2 人进行比赛，另1 人当裁判每 一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打 了 15 局， 乙共打了21 局， 而丙共当裁判5 局 那么整个训练中的第3 局当裁判的是_ 乒乓球训练（逻辑）答案： 本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、 甲丙之间进 行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数 丙当了 5 局裁判，则甲乙进行了5 局； 甲一共打了15 局，则甲丙之间进行了15-5=10 局； 学习必备欢迎下载 乙一共打了21 局，则乙丙之间进行了21-5=16 局； 所以一共打的比赛是5+10+6=31 局 此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是， 由于每局都有胜负，所以任意连续两 局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙 的情况，必然被别的对阵隔开而总共31 局比赛中，乙丙就进行了16 局，剩下的甲乙、甲 丙共进行了15 局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、 甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第 1、3、5、 局)的比赛是在乙丙之间进行的那么， 第三局的裁判应该是甲 5唐老鸭和米老师赛跑： （高等难度） 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125 米，唐老鸭的速度是每分 钟 100 米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令， 米老鼠就以原来速度的n×10% 倒退一分钟， 然后再按原来的速度继续前进。如果唐 老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次 唐老鸭和米老师赛跑答案： 6. 逻辑推理 ： （高等难度） 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人 得铜牌 .王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.“结果王老师只猜对了一 个.那么小明得 _牌，小华得 _牌，小强得 _牌。 逻辑推理答案： 逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析， 讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理 的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。 解： 若“小明得金牌 “时，小华一定 “不得金牌 “，这与 “王老师只猜对了一个“相矛盾， 不合题意。 若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么 王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个， 也不合题意 . 学习必备欢迎下载 若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么 王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜 对了两个，不合题意。 综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。 7. 抽屉原理 ： （高等难度） 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一 定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 抽屉原理答案： 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4 种花色， 2 张牌的花色可以有：2 张方块， 2 张 梅花， 2 张红桃， 2 张黑桃， 1 张方块 1 张梅花， 1 张方块 1 张黑桃， 1 张方块 1 张红桃， 1 张梅花 1 张黑桃， 1 张梅花 1 张红桃， 1 张黑桃 1 张红桃共计10 种情况 .把这 10 种花色配组 看作 10 个抽屉， 只要苹果的个数比抽屉的个数多1 个就可以有题目所要的结果.所以至少有 11 个人。 8.奇偶性应用 ： （高等难度） 在圆周上有1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次 红、一次蓝 .最后统计有1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种 颜色。 奇偶性应用答案： 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染 m 个珠子为红色，第二次必然还仅染这m 个珠子为红色 .则染红色次数为2m 次。 2m 1987（偶数 奇数） 假设不成立。 至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。 9.整除问题 ： （高等难度） 一个数除以3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求适合此条件的最小数 整除问题答案： 这是一道古算题.它早在孙子算经中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 学习必备欢迎下载 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？“ 关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一 枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.“意思是，用除以3 的余数乘以70，用除以 5 的余数 乘以 21，用除以7 的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就 减去105，直至小于105 为止 .这样就可以得到满足条件的解.其解法如下： 方法 1：2×70+3×21+2×15=233 233-105×2=23 符合条件的最小自然数是23。 10.平均数 ： （高等难度） 有 4 个不同的数字共可组成18 个不同的4 位数 将这 18 个不同的4 位数由小到大排成 一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这18 个数的平均 数是： _ 平均数答案 ： 学习必备欢迎下载 12. 追击问题 ：（高等难度） 如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿CEFDC围绕 矩形不断行走。 甲的速度是5 米/ 秒，乙的速度是4 米/ 秒，甲从背后第一次追上乙的地点离 D点_米。 追击问题答案： 学习必备欢迎下载 12. 正方形 ：（高等难度） 如图所示， ABCD 是一边长为4cm的正方形， E是 AD的中点，而F 是 BC的中点。以C 为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于 G，以 F为圆心、半径为2cm的四分之一 圆的圆弧交EF于 H点， 正方形答案 ： 学习必备欢迎下载 13.求面积 ： （高等难度） 下图中， ABCD是边长为1 的正方形， A， E ，F，G，H 分别是四条边AB，BC，CD，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。 求面积答案 ： 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示. 学习必备欢迎下载 【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF，分别与 AF、BG交于 M 、N， 设 AF与 EC的交点为P，连接 OP ，MOF的面积为正方形面积的，N为 OF中点， OPN 面积等于 FPN 面积， 又OPN面积与 OPM面积相等， 所以 OPN面积为 MOF面积的， 为正方形面积的，八边形面积等于 OPM面积的 8 倍，为正方形面积的. 14. 阴影面积：（高等难度） 如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以 AC和 BC为直径在 ABC外作半圆A EC和 BFC 当 C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和 BFC的面积和最大。 阴影面积答案： 学习必备欢迎下载 15.巧克力豆 ： （高等难度） 甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的 豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、 丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后 每人恰好各有豆32 粒，问原来三人各有豆多少粒？ 巧克力豆答案： 答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52 粒、 28 粒、 16 粒 16.分数方程 ： （高等难度） 学习必备欢迎下载 若干只同样的盒子排成一列，小聪把42 个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明 从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排 了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子问：一共有多少只盒子? 准确值案： 设原来小球数最少的盒子里装有a 只小球， 现在增加了b 只，由于小聪没有发现有人动 过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a 个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1) 个小球 同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球 类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球， (a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有 的小球数是一些连续整数 现在变成：将42 分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少 个加数 ? 因为42=6×7 ， 故可以看成7 个6 的 和 ，又 (7+5)+(8+4)+(9+3)是6 个6， 从而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有 7 个加数； 又因为 42=14×3 ，故可将42：13+14+15，一共有3 个加数； 又因为 42=21×2 ，故可将42=9+10+11+12，一共有4 个加数 所以原问题有三个解：一共有7 只盒子、 4 只盒子或3 只盒子 . 17.竞赛 ： （高等难度） 光明小学六年级选出的男生的1/11 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下 的女生人数的2 倍 .已知六年级共有156 人，问男、女生各有多少人？ 竞赛答案 ： 女生人数：156-99=57（人） . 17.粮食问题 ： （高等难度） 甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮120 吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲 仓的 60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 学习必备欢迎下载 粮食问题答案： 甲仓有粮：（80120） ÷ （160） =125（吨） . 从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨） . 出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角 形的知识点。 这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道 难度比较大的题。当然对于这种有特点 18.分苹果 ： （高等难度） 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友， 每人可得6 个，如果只分给大班每人可得 10 个，问只分给小班时，每人可得几个？ 分苹果答案 ：