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学习必备欢迎下载 北师大六年级上册数学概念复习 概念总结第一单元圆 1圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。 它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间 的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 6在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 8在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。 直径 =2 半径，半径 = 2 1 直径用字母表示为：d r或 r d÷ 2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的3 倍多一些 （也就是倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的 比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14 。世界上第一个把 圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11圆的周长公式： （1） 知直径求周长周长 = 圆周率×直径字母 C= d （2） 知半径求周长周长 = 圆周率×半径×2 字母 C=2 r 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 学习必备欢迎下载 13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=× r× r。 14圆的面积公式： （1）知半径求圆的面积；圆的面积= 圆周率×半径×半径 ， 字母 2 r（2）知直径求圆的面 积；圆的面积= 圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2） 字母 S= 2 ) 2 ( d （3）知周长求圆的面积；半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积 =圆周率× 半径×半径 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形， 外圆的半径是R，内圆的半径是r， 它的面积是S= 22 Rr或S= ( 22 rR)。 （其中 Rr环的宽度 ） 18环形的周长外圆周长内圆周长 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d ÷ 2d 或r2r 20半圆面积圆的面积÷2 公式为： 2 r÷2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以 上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大 倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆 学习必备欢迎下载 周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 26扇形弧长公式：d÷ 360 × n 27轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 没有对称轴的图形是：平行四边形。 29直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元百分数概念总结 1 “求增加百分之几” “求减少百分之几” 。用多或少的量除以单位“ 1”的量。（大数减小数） 3. 求比一个数增加百分之几公式一；原来的（1+百分数） =现在的 求比一个数减少百分之几公式一；原来的（ 1-百分数） =现在的 注：原来的表示单位“ 1” 4存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 7本金：存入银行的钱叫做本金。 8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 9国家规定，存款的利息要按5的税率纳税。国债的利息不纳税。 10利率：利息与本金的比值叫做利率。 11 利息 =本金×利率×时间 12银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金×利率×时间×（5） 学习必备欢迎下载 13国债利息的计算公式：利息本金×利率×时间 15本息：本金与利息的总和叫做本息。 第三单元图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形变换中的三种基本方法。 一、两个注意 （1） 平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格 （2）旋转：描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多 少度。 二、三种变换方法 （1）旋转的方法； 1 顺时针方向旋转；2 逆时针方向旋转； （2）平移的方法；先作记号，再数格数，数前不数后。 1 向左平移；2 向右平移； 3 向上平移； 4 向下平移； （3）轴对称（也叫翻折）是指把一个图形按某一直线翻折180°后所形成的新的图形的变化。 平移：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动。 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合。折痕所在的条直线叫做 对称轴。 三、计算比赛场次的方法 如果有 5 人进行比赛每两人进行比赛一场一共有多少场？ 学习必备欢迎下载 方法一； 1+2+3+4=10 字母 1+2+3+ +(n-1) 第四单元、认识比 一、 1、两个数相除又叫做两个数的比，比的后项不能为0 （球赛中的“比”只是一种记录方式） 2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 )，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。 比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。 6、化简比与求比值的区别。 化简比的最后结果是一个最简整数比。 求比值前项÷后项 =一个数（可以是分数、小数或整数） 二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙 方法一（分数方法）（1）先求总份数，甲+乙=总份数 （2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。 方法二（归一法）甲+乙=总份数 总量÷总份数 =每份数 甲: 甲每份数 =甲的总量 乙: 乙每份数 =乙的总量 第五单元统计与可能性 （一）统计 学习必备欢迎下载 1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 6、中位数、众数、平均数 名称意义计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数 的平均数。 中间的一个数或中间两个数的 和÷ 2 众数一组数中出现次数最多的数。出现次数最多的数 平均数反映一组数的总体水平的数据。平均数 =总数÷份数 16、复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图; 复式统计图可以在一幅统计图中反映两个或两个以上的量; 在同一幅统计图中，相同的量用同一种形式表示，不同的量用不同形式表示 四则运算关系 加法一个加数 =和另一个加数 减法被减数 =差+减数减数 =被减数差 学习必备欢迎下载 乘法一个因数 =积÷另一个因数 除法被除数 =商×除数除数 =被除数÷商 数量关系 单价×数量 =总价 总价÷数量 =单价 总价÷单价 =数量 工作效率×工作时间 =工作总量 工作总量÷工作时间 =工作效率 工作总量÷工作效率 =工作时间 速度×时间 =路程 路程÷时间 =速度 路程÷速度 =时间 速度和×相遇时间 =路程 路程÷相遇时间 =速度和 路程÷速度和 =相遇时间 1 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。 分子部分可为小数、整数， 可以大于 100 ，小于 100 或等于 100 。 2 小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3 百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。