北师大版七年级数学上册教案《认识一元一次方程》.pdf

认识一元一次方程（1） 1. 通过对多种实际问题的分析, 感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 2. 通过观察 , 归纳一元一次方程的概念。 【教学重点】 一元一次方程的概念。 【教学难点】 列一元一次方程。 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】 情景一：两学生表演（小彬和小明）（21+5）÷ 2=13 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2 减 5 得数是多少？小彬： 21 小明：你的今年是13 岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13 岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x 岁， 那么“乘 2 再减 5”就是 _2x-5_ ， 所以得到等式： 2x-5=21_。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 教学过程 教学重难点 教学目标 选一选 ：判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。 5x0； 42÷67；y 24y； 3m 21 m ； 13x. (6) -2+5=3 (7) 3-1=7 (8) m=0 (9) 3 (10) +y=8 (11) 2 2-5 +1=0 (12) 2a +b 判断方程有未知数是等式 练一练 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境 1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 厘米，栽种后每周升高约15 厘米，大约几 周后树苗长高到1 米？ 如果设 x 周后树苗升高到1 米，那么可以得到方程： _ _ 情境 2 某长方形足球场的周长为310 米，长和宽之差为25 米，这个足球场的长与宽分 别是多少米？ 如 果 设 这 个 足 球 场 的 宽 为X 米 ， 那 么 长 为 (X+25) 米 。 由 此 可 以 得 到 方 程 ： _ _。 情境 3 第五次全国人口普查统计数据（2001 年 3 月 28 日新华社公布） 截至 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为3611 人， 比 1990 年 7 月 1 日 0 时增长了153.94%. 1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设1990 年 6 月每 10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： _ _。 三个情境中的方程为： 40+15 =100 2 +( +25)=310 (1+153.94%)=3611 议一议： 上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数 ( 元) ，并且未知数的指数是1( 次) ，这样的方程叫做一 元一次方程 ( 我国古代称未知数为元, 只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、 填空题： 、在下列方程中：2+1=3; y 2-2y+1=0; 2a+b=3; 2-6y=1; 2 2+5=6; 属于一元一次方程有 _。 2、方程 3x m -2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_ 。 3、方程 (a+6)x 2 +3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则a= _ 。 二、根据条件列方程。某数 的相反数比它的 3/4 大 1 三、根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个 问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的 1/7 ， 其和等于19。 ” 你能求出问题中的“它” 吗？ (2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0 分。 甲队与乙队一共比赛了10 场， 甲队保持了不败记录， 一共得了22 分， 甲队胜了多少场？ 平了多少场？ 解：设甲队胜了 场，则乙胜了10 场. 3 +(10 )=22 请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程 小结： 1、方程的概念 2 、一元一次方程的概念 3 、列方程的一般步骤 (1)设未知数，用字母表示。 (2)关键找等量关系。 (3)列出方程。 作业： 习题 5.1 知识技能 1 题 略。 认识一元一次方程（ 2） 1体会解决问题的一种重要的思想方法-尝试检验法 . 2理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 【教学重点】 用尝试检验法求方程的解。 【教学难点】 利用等式的两个性质解一元一次方程。 天平和砝码 教学过程 课前准备 教学重难点 教学目标 教学反思 一、 【复习引入】 1 什么叫方程？什么叫一元一次方程？ 2 你能写出一个一元一次方程吗？ ( 让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正) 3练一练 请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程： 奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10 米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4 环，其中第10 枪（即最后一枪）的成绩为10.1 环，问第9 枪的成绩是多少环？ 设第 9 枪的成绩为x 环，可列出方程。 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8 折销售的售 价为 72 元，问这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x 元，可列出方程。 二、 【交流对话，自主探索】 在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 你们知道“练一练”第题的方程 x 10.1 2 10.4 的解吗？ 你们是怎么得到的？ ( 让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x 只能取10.5 ，10.6 ，10.7 ，10.8 ，10.9 。把这些值分别代入方程左 边的代数式 x10.1 2 ，求出代数式的值，就可以知道x=10.7 是方程 x10.1 2 10.4 的解。 这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。 做一做 ：判断下列t 的值是不是方程2t 17t 的解： t 2；t 2. 追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t 2？ 解方程： x-2=8 ； 5y=8. ( 让学生思考解法，只要合理均以鼓励。) 除了这些方法， 还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就 来研究如何用等式的性质解一元一次方程。 三、理解并运用 （一）实验 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天 平还保持平衡吗？ 教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。 （二）归纳等式的两个性质 等式两边同时加上（或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。 说明： 课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式 学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。 （三）解方程 例利用等式的性质解下列方程： x + 2= 5； 3=x - 5. ( 学生已经用其他方法求解过这两个方程, 这里是用等式的性质来解方程. 可先让学生 自己尝试利用等式的性质进行求解, 教师再加以引导。) 例解下列方程： - 3x = 15 ； - n/3 2 = 10. ( 教学时 , 首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程, 并从中体会运用等式的性质解方 程的方法 ,然后提问学生: 你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让 学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a 为已知数 ) ”的形式。 并引导学生回顾检验的方法, 鼓励他们养成检验的习惯) 检验方法 ：把求出的解代入原方程，看看左右两边是否相等。 想一想 ：现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗？ （四） 做一做 ： 课本随堂练习1、2 四、小结回顾 说一说 ：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？ 五、布置作业 1 课本习题 5.2 知识技能1。 略。 教学反思