北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形.pdf
学习必备欢迎下载 第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法； （2）度量比较法。 5、线段公理： “两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若 C是线段 AB的中点，则： AC=BC= 2 1 AB或 AB=2AC=2BC 。 例题 ： 1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm，那么 A、C 两点间的距离是（） A8 cm B、2 C 4 cm D不能确定 解： D 点拨： A、B、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线 2、已知线段AB=20 ， C 为 AB 中点， D 为 CB 上一点， E 为 DB 的中点，且EB=3 ，则 CD= _cm 解： 4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm ，则 CD=BC DB 106=4（cm） 3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（） A、 1 B2 C3 D1 或 3 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 学习必备欢迎下载 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用° 、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、 秒的换算： 1° =60， 1=60。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°锐角 90°，直角 =90°， 90°钝角 180°，平角 =180°，周角 =360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、 60°、 90°、 45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若 BD是 ABC的平分线，则有：ABD= CBD= 2 1 ABC ； ABC=2 ABD=2 CBD 8、角的计算，练习： 1已知 是两个钝角，计算 1 6 （+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°， 48°， 76°， 86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（） A86°B76°C48°D24° 2.如图 145 所示， AC 为一条直线， O 是 AC 上一点， AOB 120° ，OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC （1）求 EOF 的大小； （2）当 OB 绕 O 旋转时， OE、OF 仍为 AOB 和 BOC 平分线， 问： OF、OF 有怎样的位置关系？为什么？ 基础练习 1.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短B.若 P 是线段 AB 的中点，则AP=BP C. 若 AP=BP, 则 P 是线段 AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm, 线段 BC=4cm, 那么 A,C 两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对 3.在直线 L 上依次取三点M,N,P, 已知 MN=5,NP=3, Q 是线段 MP 的中点，则线段QN 的长度是（） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点 C 是线段 AB 上的一点， M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） A. MC= 2 1 AB B. NC= 2 1 AB C.MN= 2 1 AB D.AM= 2 1 AB 5. 已知线段 AB=6cm,C 是 AB 的中点， C 是 AC 的中点，则DB 等于（） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么ABCD B. 如果 A,C 重合， B 落在线段CD 的内部，那么ABCD C. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB CD D. 如果 B，D 重合， A，C 位于点 B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB CD 学习必备欢迎下载 7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（） A. AB=BC+CA B. ABBC+CA C. AB BCCAD. AB=BCCA 8. 如图， BC=4 cm,BD=7 cm , D是 AC 的中点，则AC= cm， AB= cm 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。 10、 如右图，点 C 分 AB 为 23,点 D 分 AB 为 14，若 AB 为 5 cm,则 AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 11、若线段AB=a,C 是线段 AB 上任一点， MN 分别是 AC 、BC 的中点， 则 MN=_+_=_AC+_BC=_. 13、 已知线段AB，在 AB 的延长线上取一点C，使 BC=2AB ，再在 BA 的延长线上取一点D，使 DA=AC ，则 线段 DC=_AB ，BC=_CD 14、 已知线段AB=10 ，点 C 是 AB 的中点，点D 是 AC 中点，则线段CD=_ 。 15、计算45.1_度 _分_秒，1 8 0_度_分_秒 =_ 度 16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: （1）像这样 ,10 条直线相交 ,最多交点的个数是( ) A.40 个B.45 个C.50 个D.55 个 （2）像这样 , n 条直线相交 ,最多交点的个数是（）个 17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条 ?（画图说明） 四条直线相交 , 最多有 6个交点 . 三条直线相交 , 最多有 3个交点 . 两条直线相交 , 最多有 1个交点 .
