北师大版八年级数学上册数学期中试题含答案.pdf
四川省成都市高新南区X-X 学年八年级数学上学期期中试题 （时间： 120 分钟，总分：150 分） A卷（共 100 分） 一选择题（共10 小题 , 共 30 分） 1下列各数3.14 3 22 7 3 8 中，无理数的个数是（） A2 B 3 C 4 D5 2在平面直角坐标系中，点P（ 1，1）位于（） A第一象限B 第二象限 C第三象限D第四象限 3下列语句中正确的是（） A9 的算术平方根是±3 B9 的平方根是3 C 9 的平方根是 3 D9 的算术平方根是3 4满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（） Ab 2=a2 c 2 BC=AB CA：B：C=3：4：5 Da：b：c=12：13：5 5有一长、宽、高分别为5cm 、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、 形变忽略不计） 要求木条不能露出木箱请你算一算， 能放入的细木条的最大长度是（） A41cm B34 cm C 5 2 cm D 5 3 cm 6若点 P （a，b）在第三象限，则M （-ab，a）应在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7要使二次根式x2有意义，字母x必须满足的条件是（） Ax2 Bx2 Cx 2 D x 2 8若函数y=（m1）x |m| 5 是一次函数，则m的值为（） A± 1 B 1 C 1 D2 9某一次函数的图象经过点（1，2） ，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （） Ay=2x+4 B y=3x 1 Cy=3x+1 Dy=2x+4 10. 一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使 它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（） A. 5cm B.4cm C. 3cm D.2cm 二填空题（共4 小题，共 16 分） 11若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高 为（10 题图） 12一个正数的平方根是2x和x-6, 则这个正数是 13若点 M （a 3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 14已知函数y=kx+b（k0）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x=2 时，y=1那么 此函数的解析式为 三计算题（共5 个小题， 20 分） 15计算6502712 3 1 48 1 3 )2()13)(13( 8 1 16. 求下列各式中的x： x 2+5=7 （x1） 3 +64=0 四、解答题（共5 个小题， 34 分） 17如图，每个小方格都是边长为1 的小正方形，ABC的位置如 图所示，你能判断ABC是什么三角形吗？请说明理由（6 分） （17 题图） 18. 对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x 轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上， 点B（m,n） 在第二象限 且 m,n满足0)3(5 2 nm （1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC； （2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边 交 于 点P， 且 将 长 方 形OABC的 面 积 分为1： 4 两 部 分 ， 求 点P的 坐 标 .(8分） ( 第 18 题图 ) 五、 （每小题10 分，共 20 分） 19已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（ 2，2） （第 20 题图） （1）求这个一次函数； （2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出AOB的面积； （3）在第四象限内， 直线AB上有一点C使AOC的面积等于AOB的面积 , 请求出点C的坐 标 20. 矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上 . 点 F在线段 AD上 （1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3， 求AF的长；求AE的长； (2) 若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上， 请直接写出AF的范围 . B卷（共 50 分） 一、填空题 . （每题 4 分，共 20 分） 21. 已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则 1 10 x y 的平方根为 _. 22 如图，圆柱底面周长为4cm ，高为 9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、 B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3 圈到B， （第 22 题图） 求棉线最短为cm 23. 如图，数轴上表示25，的对应点分别为C、B， 点C是AB的中点，则点A表示的数是 _. ( 第 23 图题） 24. 直线4 3 4 xy与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将ABM沿AM折 叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为。 25 如图，OB1A2、OB2A3、OB3A4、OBnAn+1都是等边三 角形，其中B1A1、B2A2、BnAn都与x轴垂直，点A1、 A2、An都在 x 轴上，点B1、B2、Bn都在直线y=3x上，已知 OA1=1，则点B3的坐标为, 点Bn的坐标为 (第 25 题图） 二. （8 分） 26. 已知实数 yx, 满足322xxy， （1）求xy6的平方根； （2）求 yxyx 22 的值 . 三（ 10 分） 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线L 是第一、三象限的角平分线 （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（ 2，0） ，请在图中分别标 明B（5， 3） 、C（2， 5） 关于直线l的对称点B、C的位置， 并写出他们的坐标：B、 C； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标 为； （3）已知两点D（1， 3） 、E（ 1， 4） ，试在直线L上画出点 Q，使QDE的周长最小，并求QDE周长的最小值 四 （12 分）（第 27 题图） 28. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成 AM、MN和BN，若以AM 、MN、BN为边的三角 形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点 （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点， 若AM=2，MN=3，求BN的长； （2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，（第 28 题图） ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分 割点； 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设 法构造直角三角形，你可以把CBN绕点C逆时针旋转90°试一试 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； (3) 在（ 2）的问题中，若13, 1,15CMAMACM.求 BM的长 . （提示 : 在直角 三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半. ） X-X 上期半期八年级数学试题答案 A卷 一选择题（共10 小题） 1A2：B3D 4 C5C 6B 7A8B9.D10.C 二填空题（共4 小题， 16 分） 11 4.8 12 16 13 （ 7，0） 14 y=x2 三解答题 15 (1) 计算： 解：原式 =3×5×=15.(4分） (2) 解：原式 =4+2=.(4分） (3) 解; 原式 = =2 .(4分） 16 (1) .(4分） (2)x=-3.(4分） 四、解答题 17 （6 分）解： ABC是直角三角形 在直角 ABF 、直角 BCD 、直角 ACE中， 根据勾股定理即可得到：AB=； BC=；AC=5；则 AC 2=BC2+AB2 ABC是直角三角形 18. （1）B（ 5，3）(2分）画出图形 (4分） （2）当点 P在 OA上时，设 P（x，0） （x0） ， S ABP：S四边形 BCOP=1：4， SABP=S矩形 OABC，P （ 3，0） ；(6 分） 当点 P在 OC上时，设 P（0，y） （y0） ， S CBP：S四边形 BPOA=1：4， SCBP=S矩形 OABC， P（0，） ， (8分） 19解：（1）一次函数y=kx+b 的图象经过点（1，4）和（ 2，2） ，解得：， 这个一次函数的解析式为y= 2x+6.(3分） （2）令 y=0 可得 2x+6=0，解得 x=3， A点坐标为（ 3，0） ，令 x=0 可得 y=6， B点坐标为（ 0，6） ， 函数图象如图：AOB 的面积为：×3×6=9；.(6分） （3） 设 C（t ， 2t+6 ） ， AOC的面积等于 AOB的面积， ?3?| 2t+6|=9 ，解得 t1=6，t2=0（舍去）， C点坐标为（ 6， 6） .(10分） 20. 解： （1）解：（ 1）设 AF=x，则 FG=x ， 在 RtDFG中， x 2=（6 x）2+32 解得 x=，所以 AF=.(3分） 过 G作 GH AB于 H，设 AE=y ， 则 GE=y 3在 Rt EHG中， y 2=62+（y3）2，解得 y= ，AE=(4分） （2）.(3分） B 卷 一、填空题： (20 分） 21. 22. 15 23. 4- 24. （0，） （0，-6） 25. （4,4） ； （） 二、 26. （8 分） 解：由，得 x=2,y=3(2分） (1)=6,的平方根;.(4分) (2) = =.(8分） 三、 27. （10 分） 解：（1） 如图，由点关于直线y=x 轴对称可知：B' （3， 5） ， C' （5， 2） .(2 分） （2）由（ 1）的结果可知， 坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P的坐标为（b， a） .(4分） （3）由（ 2）得， D（1， 3）关于直线l 的对称点D' 的坐标为（ 3，1） ，连接 D'E 交直 线 l 于点 Q ，此时点Q到 D、E两点的距离之和最小， D'E=，.(8分） 周长的最小值.+(10分） 四 28. （12 分） （1）解：当MN为最大线段时， 点 M、N是线段 AB的勾股分割点， BN=；.(2分） 当 BN为最大线段时， 点 M 、 N是线段 AB的勾股分割点， BN=， 综上所述： BN=或；.(4分） （2）证明：连接MN ， ACB=90 °，MCN=45 °， BCN+ ACM=45 °， ACN'= BCN ， MCN'= ACN +ACM= BCN+ ACM =45°= MCN ，在 MCN 和 MCN 中， ， MCN MCN' ， MN'=MN ， CAN =CAB=45 °，MAN =90，AN 2+AM2=MN 2， 即 BN 2+AM2=MN2，点 M 、N是线段 AB的勾股分割点 .(8分） （ 3） 过N 作 于于H。 则,设HM=x ， 则 MN=2x,HN=. 得； MN=2.由 （ 2 ） 得 结 论BN 2+AM2=MN2 ， BN=(12分）
