北师大版八年级数学上册数学期中质量试卷含答案.pdf
景德镇市 X-X 学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学 命题人：审校人： 说明：本卷共六大题，全卷共24 题，满分120 分（含附加题） ，考试时间为100 分钟 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. 每题只有一个正确的选项） 1在实数6， 3 3 (2)-， 3 -， 3.14 3 -，1.61中，有理数有（ ） A1 个B 2个C3 个D4 个 2下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A1， 2，3 B2，3，4 C3，4， 5 D4，5，6 3点(3,3)A -与点(3,1)B -两点之间的距离为（ ） A1B2 C3 D4 4割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多 边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细， 所失 弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”试用这个方法解决 问题：如图，圆O 的内接多边形面积为2，圆 O 的外切多边形面积为2.5，则下 列各数中与此圆的面积最接近的是（ ） A3B6C8D10 5小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她 以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是（ ） A熊猫馆(1,4)B猴山(6,1)C驼峰(5,2)-D百草园(5,3)- 6如图， 将两个大小、 形状完全相同的ABC 和 A B C拼在一起， 其中点 A与点 A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC 若 ACB AC B90° ，ACBC3，则 BC的长度为（ ） A3 3B6C3 2D21 题号一二三四五六总分 得分 第 4 题图第 6 题图第 5 题图 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 782+=； 8点(4,1)P-关于 y 轴的对称点坐标为； 9在 RtABC 中，斜边1BC =，则 222 ABACBC+=； 10比较大小： 151 3 - 1（填写“”或“” ） ； 11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形 A、B、C 的边长分别为6cm、5cm、 5cm，则正方形D 的边长为cm； 12在平面直角坐标系xoy中，已知点A 的坐标为(4,0)，点 B 的坐标为(3,4)，连接 AB 两点并过点A 作直线 l 与直线 AB 夹角 45° 设直线 l 与 y 轴交于点P，则点 P 的 坐标可能为 三、解答题（本大题共4 小题，每小题各5 分，共 20 分） 13 （本题共2 小题，每小题3 分） （ 1）实数 a、 b在数轴上的对应点如图所示，请你化简 222 ()abab-； （ 2）已知 ABC 中， ABAC， CDAB 于 D，若 AB5，CD3，求 BC 的长 14计算： 01 (2017)2164123 - -+ -? 题号1 2 3 4 5 6 答案 第 11 题图 15图 1、图 2、图 3 是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边 长均为 1，线段 AB 的端点均在小正方形的顶点上请仅用无刻度的直尺在网格内完 成下列作图： （1）如图 1，请以线段AB 为斜边作等腰直角ABC； （2）如图 2，请以线段AB 为底边作等腰ABD，且使得腰长为有理数； 16如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：(3,5)A-， ( 2 , 0 )B，(3,5)C，(3,5)D - （1）点 A 在第象限，它到x 轴的距离为 ； （2）将点 A 向左平移个单位，它与点D 重合； （3）点 B 关于直线AC 的对称点坐标为； （4）点 C 与点 D 连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度 为 四、 （本大题共4 小题，每小题各7 分，共 28 分） 17解方程：（1） 2 (21)16x -=；（2） 3 8(1)56x += - 18已知，如图，Rt ABC 中， B90° ，AB6，BC4，以斜边 AC 为底边作等腰三 图 1 图 2 角形 ACD，腰 AD 刚好满足ADBC，并作腰上的高AE （1）求证： ABAE； （2）求等腰三角形的腰长CD 19如图，在平面直角坐标系，( ,0)A a，( ,0)B b，(1,2)C -，且24a +与24ab+- 互为相反数 （1）求实数a与 b 的值； （2）在 x 轴的正半轴上存在一点M，使 1 2 COMABC SS DD =， 请通过计算求出点M 的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使 1 2 COMABC SS DD = 仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M 的坐标 20已知24a+的立方根是2，31ab+-的算术平方根是3，13的小数部分为c （ 1）分别求出, ,a b c的值； （ 2）求 2 1cacbc+的平方根 五、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 21已知二次根式2x- （1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围； （2）已知2x-为最简二次根式，且与 5 2 为同类二次根式，求x 的值，并求出 这两个二次根式的积 22如图MN 是一条东西朝向的笔直的公路，C 是位于该公路上的一个检测点，一辆长 为 9m 的小货车BD 行驶在该公路上小王位于检测点C 正西北方向的点A 处观察 小货车，某时刻他发现车头D 与车尾 B 分别距离他10m 与 17m （1）过点 A 向 MN 引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AE、DE 与 AE、BE 之间所满足的数量关系； （2）在上一问的提示下，继续完成下列问题： 求线段 DE 的长度； 该小货车的车头D 距离检测点C 还有多少米？ 六、附加题（本大题共1 小题，共20 分） E M N A C D B 23实际问题：如图（1） ，一圆柱的底面半径为5厘米， BC 是底面直径，高AB 为 5 厘米，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两 条路线 解决方案： 路线 1：侧面展开图中的线段AC，如图（ 2）所示， 设路线 1 的长度为 1 l，则 2222222 1 5(5)2525lACABBC； 路线 2：高线 AB底面直径BC，如图（ 1）所示， 设路线 2 的长度为 2 l，则 222 2 ()(510)225lABBC 为了比较 1 l， 2 l的大小，我们采用“作差法”： 222 12 25(8)0ll， 22 12 ll， 12 ll，小明认为应选择路线2 较短 【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面 半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米”请你用上述方法帮小亮比较出 1 l与 2 l的大小； 【问题拓展】请你帮他们继续研究: 在一般情况下，当圆柱的底面半径为r 厘米时， 高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 r h 满足什么条 件时，选择线路2 最短？请说明理由； 【问题解决】如图（ 3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5 厘米， 当蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底 面半径 r （注 : 按上面小明所设计的两条路线方式）. 景德镇市 X-X学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学答案 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1C 2C 3D 4B 5D 6A 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 73 28 (4,1)- 92 10111412 1220 (0,)(0,) 53 -或 三、解答题（本大题共4 小题，每小题各5 分，共 20 分） 13 （ 1）原式 2b； （2）10 14解：原式1 15 16 （ 1） （1）四， 5； （2）6； （3） （4，0） ； （4）2 34 四、 （本大题共4 小题，每小题各7 分，共 28 分） 17 （ 1） 31 22 或-； （ 2）2- 18 （ 1） DADC， DAC DCA， 又 ADBC， DAC ACB，于是 DCA ACB 又 AEC B90° ，ACAC， ACE ACB， ABAE； （2）由（ 1）可知 AEAB6，CE CB4， 设 DCx，则 DA x，DEx4， 由勾股定理 222 DEAEDA，即 222 (4)6xx，解得： 13 2 CDx 19 （ 1） 2 3 a b ì= - ? ? í ? = ? ? ； （2） 5 (,0) 2 ； （ 3） 5 (,0),(0,5),(0,5) 2 - 图 1 C 图 2 D 20 （ 1）2,4,133abc=-； （2）5± 五、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 21 （ 1）2x 3； （2）12x =，积5= - 22 （ 1） 2222 100,289AEDEAEBE+=+=； （2）两式相减，得： 22 189BEDE-=， 而 22 () ()9(92)189BEDEBEDEBEDEDE-=+?=+=，6DE =； 根据勾股定理可得 22 8AEADDE=-=， 8CEAE=， 14CDCEDE=+= 六、附加题（本大题共1 小题，共20 分） 23 （1）如图（ 2） ，圆柱的底面半径为1 厘米，高AB 为 5 厘米， 路线 1： 22222 1 25lACABBC，路线 2： 222 2 ()(52)49lABBC 222 12 240ll， 22 12 ll，即 12 ll，选择线路1 较短； （2）圆柱的底面半径为r 厘米，高为h 厘米， 线路 1： 2222222 1 lACABBChr，线路 2： 222 2 ()(2 )lABBChr， 2222222 12 ()(2 )(4)4llhrhrrrh ，0r， 当 2 (4)40rh，即 2 4 4 r h 时， 22 12 ll，即此时选择线路2 最短； （3）如图（ 3） ，圆柱的高为5 厘米， 222222 1 254lACABBCr， 222 2 ()(54 )lABBCr， 由题意得： 222 254(54 )rr，解得： 2 10 4 r 即当圆柱的底面半径 2 10 4 r 厘米时，蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的两条线 段相等
