小学校本教材《数学乐园》.pdf

双语学校能本课程自主自觉类 我们学校立足“有什么样的课程就有什么样的教育，成功的教育应该 有开放的、可选择课程”的认识，坚持“时时有课程，处处是课程，事事 为课程”，定位把课程建设作为有效的教育场，不断地开发、建设、完善， 使之成为实施素质教育的有效载体，为学生终身发展奠基。 这本数学乐园隶属于自主自觉类课程，开发目标是要满足学生已 有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学 生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和 兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问 题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴 趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生 的潜能在自学自育中得到充分开发。 同学们，请张开美丽的双眸，去探索一道道数学题的奥秘吧。相信通 过对这本书的认真学习，你会收获很多的快乐！ 第一讲数学阅读4 第二讲速算与巧算（一）6 第三讲速算与巧算（二）8 第四讲数学小游戏 11 第五讲巧妙求和（一）15 第六讲巧妙求和（二）18 第七讲数数图形19 第八讲找规律22 第九讲和倍问题24 第十讲巧测金字塔高度 26 第十一讲算式谜 28 第十二讲植树问题30 第十三讲巧求周长33 第十四讲有趣的七巧板35 第 1 讲 数学阅读 知识窗 杰出数学家华罗庚 在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚”的开拓 者，他就是华罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守 函数论与多个复变函数论等很多方面研究的创始人与奠基者，也是我国进 入世界著名数学行列最杰出的代表者。他的研究成果被国际数学界命名为 “华氏定理”、 “布劳威尔加当华定理” 、 “华王方法”、 “华氏算子”、 “华氏不等式”等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10 部专著， 其中 8 部被国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。他把数学方 法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进工艺问题的数学方法为 内容的“优选法”和处理生产和组织与管理问题为内容的“统筹法”。他是 美国科学院历史上第一个当选为外籍院士的中国学者。他还当选为联邦德 国巴伐利亚科学院院士；法国南锡大学、美国伊利诺斯大学与香港中文大 学授予他荣誉博士学位。他的名字进入美国华盛顿斯密司宋尼博物馆， 被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88 个数学伟人之一。 韩信点兵 韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的 数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。 他的 方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵1、2、31、2、3、4、5 1、2、3、4、5、6、7 地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他 便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼 谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人 用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七 子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二 次余数乘以 21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以 105，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果3 个 3 个 地报数余 1；5 个 5 个地报数余 2，7 个 7 个地报数余 3，则总数为 52。算 式如下： 1×702×213×15157 157÷105152 下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算： 小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是 3 只 3 只地数，结果剩3 只；她又 5 只 5 只地数，结果剩4 只；她又 7 个 7 个地数了一遍，结果剩6 只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭 子。？ 爱因斯坦的数学游戏 大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说： “我们做一个数学游戏怎么样？”同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说： “你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个 数是多少？”汤姆说： “我不信，但是我可以试一试。”爱因斯坦说：“那 么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。”汤姆说。 “在这个数上加上18。”“再加上136。”“减去 27。”“减去你所想的 数。”汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦 就说：“最后得数是254。”汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是 他是怎么算出来的呢？ 大家来讨论 大家来讨论 第 2 讲速算与巧算（一） 智慧屋 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方 法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的 巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算 式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把 所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从 而变成一个易于算出结果的算式。 例 1：计算 9+99+999+9999 分析与解答： 这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常 使用减整法， 例如将 99 转化为 1001。这是小学数学计算中常用的一种技 巧。 9+99+999+9999 =（101）+（1001）+（10001）+（100001） =10+100+1000+10000 4 =11106 展示台 1计算 9+98+996+9997 2计算 19998+39996+49995+69996 例 2：计算 489+487+483+485+484+486+488 分析与解答： 认真观察每个加数， 发现它们都和整数490 接近，所以选 490 为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×71375642 =343028 =3402 想一想：如果选 480 为基准数，可以怎样计算？ 展示台 189+94+92+95+93+94+88+96+87 21032+1028+1033+1029+1031+1030 大家来讨论 第 3 讲速算与巧算（二） 智慧屋 例 1. 计算下面各题 1. 248+ （152127） 2. 324 （12497） 3. 283+ （358183） 分析与解答： 在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号， 如果括号前面是“ +”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是 “”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。 我们可以把上面的计算方法概括为： 括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变 号。 1248+（152127） 324（12497） =248+152 127 =324124+97 =400 127 =200+97 =273 =297 283+（358183） =283+358 183 =283183+358 =100+358 减法 数学课上，数学教师对一位学生说：“ 你怎 么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果， 被你吃了四个，结果是多少呢？” 这个学生沮丧地说道：“ 结果是挨了十下屁股！ =458 展示台 计算下面各题 1348+（252166） 2629+（320129） 5，5623(623289)+452(352211) 例 2. 计算下面各题。 （1）286+879 679 （2）812593+193 分析与解答： 在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特 点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以 把这种方法概括为： 括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号， 添上括号要变号。 （1）286+879679 （2）812593+193 =286+（879679） =812 （593193） =286+200 =812400 =868 =412 展示台 计算下面各题。 1368+1859859 2632385+285 3756+1478+346 （256+278 ）246 第 4 讲数学小游戏 智慧屋 数数字 100 游戏 两个人轮流说 1 到 10 中的任一个数，把这些数一个接一个加上去，谁 说到 100，谁就胜了。 例如，第一个人说7，第二个人说 10，得到 17；随后第一个说5，得 22；你想自己准能说到100，在这之前，先要说到89。你说到 89 后， 不管对方怎么说，你都能说到100 了。而你要说到 89，先要说到 78。 从 100 开始，逐次减去 11，便得一串取胜的数： 89，78、67、56、45、 34、23、12、1。 这串数很好记住，并且推开始说，谁就可以获胜。不过，要是开始说 的人不知道这个窍门， 你就随时可以占领取胜的数， 一步、一步，数到 100。 要是五个白棋子和五个黑棋子，或者更多的棋子，又该跳多少步才能 互换位置呢？ 要是两个白棋子和两个黑棋子，那幼儿园的小朋友会感到兴趣。 填字母游戏 怎样在十六个方格的正方形中填入四个字母 a ，使每行、每列和每条 对角线上，都只有一个字母 a ？把一个字母填入一条对角线上的一个方格 中，在另一条对角线上，就出现了两个不能填的方格。这两个方格，分别 与已经填入字母的方格在同一行和同一列上。 在另一条对角线的另外两个方格中的一个，填入第二个字母。按照题 目条件，已经填入对角线的两个字母，决定了其它两个字母的位置，并且 很好填。这样，要是确定了第一个字母在一条对角线上的位置，那么，这 个题有两个答案。考虑到第一个字母可以填在一条对角线上的任何一个位 置，所以这个题有2×48 个答案。 要是四个字母不同，那就有8×24=192个答案了。 如何送报纸 某单位有 26 个办公室，办公室间连线为各办公室互相连通的道路( 如 图) ，办公室名称用数字代表。小明为了做好事，他要求代替传达员李伯伯 送一次书报，李伯伯同意，但提出一个条件：从传达室出发去送书报，不 准走重复路线，又不准走重复办公室，最后回到传达室。你知道小明应该 怎么走吗？ 大家来讨论 动手又动脑的数学游戏：巧摆椅子图 如图，某人请了14 位客人在一张六角大桌子上吃饭，连他自己一共是 15 人，他希望每一条边上坐3 个人，却不知道怎么放椅子才对？聪明的你 能帮帮他吗 动手又动脑的数学游戏：表盘中的数字 用两条直线将钟表的表盘分为三部分，且使每部分内的数字之和相等， 应该如何划分呢？ 如果分成六个部分，数字之和也相等，又怎么分呢？ 大家来讨论 大家来讨论 第 5 讲巧妙求和（一） 智慧屋 知识要点与基本方法：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个 数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数 称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列， 后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式： “通项公式”和“项数公式” 。 通项公式： 第 n 项=首项+（项数 1）×公差 项数公式： 项数=（末项首项）÷公差1 例题精讲 有一个数列： 4，10，16，22， 52，这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是 4，末项 是 52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（524）÷61=9，即这个数列共有9 项。 趣味数学 : 1、 一个农夫带着三只兔到集市上去 卖，每只兔大概三四千克，但农夫的 秤只能称五斤以上，问他该如何称 量。 答：先称 3 只，再拿下一只， 称量后 算差。 展示台 1等差数列中，首项 =1，末项 =39，公差 =2，这个等差数列共有多少 项？ 2有一个等差数列： 2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少 项？ 例 2：有这样一个数列： 1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有 项的和。 分析与解答：如果我们把1，2，3，4，99，100与列 100，99， 3，2，1 相加，则得到（1+100）+ （2+99）+（3+98）+ （99+2）+ （100+1） ， 其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有 100个 101 相加，所得的 和就是所求数列的和的2 倍，再除以 2，就是所求数列的和。 1+2+3+99+100= （1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用 下面的公式求和：等差数列总和=（首项 +末项）×项数÷ 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 展示台 计算下面各题。 （1）1+2+3+49+50 （2）6+7+8+74+75 （3）100+99+98+ +61+60 第 6 讲巧妙求和（二） 智慧屋 例：求等差数列 2，4，6，48，50 的和。 分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少： 项数=（末项首项）÷公差 +1 = （502）÷2+1=25 首项=2，末项 =50，项数=25 等差数列的和 =（2+50）×25÷2=650 展示台 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+ +195+200 （3）9+18+27+36+ +261+270 第 7 讲数数图形 知识窗 知识要点与基本方法： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形 重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类 图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用 有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1弄清被数图形的特征和变化规律。 2要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例 1：数出下面图中有多少条线段。 D CBA 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到 不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A 点出发的不同线段有3 条：AB 、AC 、AD ；从 B 点出发的不同线段有2 条：BC 、BD ；从 C点出发的不同线段有1 条：CD 。 因此，图中共有 3+2+1=6条线段。 展示台 数出下列图中有多少条线段。 （1） EDCBA （2） （3） 例 2：数一数下图中有多少个锐角。 E D C B A O 分析与解答： 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五 个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3（总射线数 1）求得： 1+2+3+4=10 （个） 展示台 下列各图中各有多少个锐角？ (1) (2) (3) 例 3：数一数下图中共有多少个三角形。 DCBA 分析与解答： 图中 AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形， 也就是说，AD边 上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有 4 个点，共有 1+2+3=6 条线段，所以图中有6 个三角形。 展示台 数一数下面图中各有多少个三角形。 第 8 讲找规律 知识窗 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规 律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的 规律都可以认为是正确的。 例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10， （） ，16，19 分析：在这列数中， 相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上 3 都等 于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 10+3=13或 163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 趣味数学 : 某人先向正北走32km ，再 向正南走 36km ， 问以下哪些可能是正确的 他离出发点4km 他离出发点大于 48km 他离出发点68km 他离出发点小 于 4km他离出发点大于4km 小于 68km 答： 1，3，5 展示台 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14， （） ，22，26 （2）3，6，9，12， （） ，18，21 （3）128，64，32， （） ，8， （） ，2 （4）19，3，17，3，15，3， （） ， （） ，11，3 例 2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8， （） ， （） ，11，12 分析： 在这列数中，第一个数减去3 的差是第三个数，第二个数加上2 的和 是第四个数，第三个数减去3 的差是第五个数，第四个数加上2 的和是第 六个数依此规律， 8 后面的一个数为： 17-3=14，11前面的数为：8+2=10 展示台 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13， （） ， （） （2）13，2，15，4，17，6， （） ， （） （3）3，29，4，28，6，26，9，23， （） ， （） ，18，14 （4）21，2，19，5，17，8， （） ， （） 第 9 讲 和倍问题 知识窗 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题， 叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数 1）=小数 小数×倍数 =大数 （和小数 =大数） 例：学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的3 倍。两 种书各有多少本？ 分析与解答： 为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这 趣味数学 : 红旗小学四 (1) 班 42名学生去文化宫 看文艺演出，每张票5 元钱，文化宫规 定，每买 4 张票就送 l 张。请你算一算， 四(1 ）学生买票一共需要（） 元钱。 答： 170 元 样的 3 份，两种书的总本数就是这样的13=4 份。把 480本书平均分成 4 份，1 份是故事书的本数， 3 份是科技书的本数。 480÷（13）=120（本） 120 ×3=360（本） 展示台 1用锡和铝制成的合金是720 千克，其中铝的重量是锡的5 倍。铝和 锡各用了多少千克？ 2甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是 多少？ 3一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的3 倍。这块长方形黑 板的长和宽各是多少分米？ 第 10 讲巧测金字塔高度 智慧屋 金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共 用了万块石头，万奴隶花了年的时间才建成这个建筑。金 字塔建成后，国王又提出一个问题， 金字塔倒底有多高，对这个问题谁 也回答不上来。国王大怒，把回答 不上来的学者们都扔进了尼罗河。 当国王又要杀害一个学者崐的时 候，著名学者塔利斯出现了，他喝 令刽子手们住手。国王说：“难道 你能知道金字塔的高度吗？”塔利 斯说：“是的，陛下。”国王说： “那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“米。”国王问：“你 不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你 看。” 第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷 笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也 将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下 再把我扔进尼罗河也为时不晚。” 接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有 道理的。 展示台 想一想你知道塔利斯是如何进行测 在 1 至 100 这一百个数中，两个数相除商是2 的有（）对，其中被除 数和除数都最小的一对是（）和（ ），被除数和除数都最大的是（）和 几？ 第 11 讲算式谜 智慧林 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决 这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式 中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜 谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破 口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例 1：在下面算式的括号里填上合适的数。 76 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 分析： 根据题目特点，先看个位：75=12，在和的个位（）中填 2，并向 十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是 1，因此，第一个加数的（） 中只能填 6，并向百位进 1；最后来看百位、千位， 6+（）+1的和的个位 是 2，第二个加数的（）中只能填 5，并向千位进 1；因此，和的千位（） 中应填 8。 趣味数学 : 芳芳在计算5×(口 +9)时， 错看成了5 口+9，她得到的结果与正确 的结果相差（）。 答： 36 展示台 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （） （） 0 +2（） 1 5 3（ ）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有 4 个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4 个数 字的和。 + 1 6 9 第 12 讲植树问题 知识窗 例 1 1. 小新把贝壳放在桌上，每2 厘米放一颗，到10厘米处，可以放几 颗？ 画图： 结合图思考，如何列式计算可以放的颗数： 你能概括出计算颗数的方法吗？ 2. 小新把 7 颗贝壳放在桌上， 每两颗之间距离是2 厘米，从第一颗到第 七颗的距离是多少厘米？ 画图： 结合图思考，如何列式计算从第一颗到第七颗的距离： 你能概括出计算总长度的方法吗？ 3. 小新在桌上等距离地摆了5 颗贝壳，已知第 1 颗到第 5 颗的距离为 8 厘米，求每两颗之间的距离是多少？ 画图： 结合图思考，如何列式计算每两颗之间的距离： 你能概括出计算每两颗之间距离的方法吗？ 例 2 一个鱼塘周围长 180米， 沿塘边每隔 20米栽一棵杨树，需种几棵杨树？ 画图： 结合图思考，如何列式计算需种杨树的棵数： 你能概括出计算需种杨树棵数的方法吗？ 例 3 一根木料长 20 米，把它锯成 5 米长的一段，如果每锯一次需要3 分 钟，一共需多少分钟？ 提示：可以锯成几段？需要锯几次呢？ 列式解答： 展示台 1一条走廊长 21 米，从走廊的一端每隔3 米放一盆花。走廊的两边一 共需要几盆花？ 2学校两座教学楼之间的距离是40 米，如果每隔 5 米种 1 棵树，共可 以种多少棵树？ 3在一条长为 48 米的马路一旁栽树，如果每4 米栽一棵，一共可以栽 几棵？如果一共要栽9 棵，那么每两棵之间应相隔多少米？ 第 13 讲巧求周长 知识窗 我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、 正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转 化为求长方形和正方形的周长。 例 1：如图 131 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析：要求这个多边形的周长， 也就是求线段 AB BC CD DE EF+FA 的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和 BC这两条线段的长度是已知 的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求 的. 用一个大正方形把这个图形圈起来，如图132 所示，这个大正方形是 ABCG. 把线段 EF水平向上移动，移到CG边上，这样 CD EF的长度正好与 AB的长度相等 . 同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样 AFDE的长度正好与 BC边的长度相等 . 这样虽然 CD 、DE 、EF 、FA这四条线 段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多 边形的周长就转化为求一个正方形的周长。 展示台 1. 下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同，所以它 的周长为厘米（单位：厘米） 。 2. 下图的周长可以看成一个长由个1 厘米的小线段组成，宽由 个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。 3. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。 周长为厘米。 周长为厘米（围成图形的小线段长l 厘米） 。 第 14 讲有趣的七巧板 实践园 1了解七巧板 : 七巧板是由我们祖先创造的，后来流传到西方，引起了人们的广泛兴 趣，被称为“东方魔板”。 宋朝有个仕官秘书郎叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好 客，发明了一种用6 张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的小桌子。后 来有人把它改进为7 张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子 拼成不同的形状，比如3 人拼成三角形， 4 人拼成四方形， 6 人拼成六方 形这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只 有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们 叫它“七巧板”，又叫“七巧图”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它 来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着 当时的七巧板呢！ 18 世纪，七巧板流传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵 达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。七巧板从发 明到现在已经有两千五百多年的历史了。 2认识七巧板 : 七巧板中的每个图形依次出现各图形的名称：三角形、正方形、平行 四边形）这个图形比较陌生，它叫平行四边形。 3制作七巧板： （1）取材：拿出一张长方形（或正方形）纸，先裁出一个最大的正方 形，并剪下来。（可以从学具袋中拿出一张正方形的纸。） （2）设计：在正方形纸上画出各个板块， （注意：要抓住五个中点）。 如图示： （3）美化：在各个板块上涂上不同的颜色。 （4）思考：说一说 下面我要告诉大家第三个秘密，这第三个秘密就在下面这几道题中哟， 请大家看好了。（课件出示下列题目） 1 号图形是原正方形的？ 2号图形是原正方形的？它们共占原正方形 的？ 3 号图形是原正方形的？ 4 号图形是原正方形的？ 5 号图形是原正方 形的？ 6 号图形是原正方形的？ 7 号图形是原正方形的？ （5）学生进行裁剪、分块。 5游戏：组合拼摆 七巧板中有个“巧”，它“巧”在哪里呢？这就是老师要告诉大家第 四个秘密，只要大家开动脑筋，七巧板的第四个秘密就在你的手中，你想 不想试一试？下面我们就来进行一场拼图大比赛。 提出活动要求：请同学们用自己制作的七巧板拼摆出自己喜欢的、有 趣的图形，你也可以仿照老师的，进行自己的创新。 （通过老师的范图展示，使学生再次得到整体的感知。激发学生的创 作欲望。老师抓住时机，并引导学生选择自己喜欢的图形拼摆，同时鼓励 他们大胆创新，展示自己的个性。学生在认识、理解、选择、组合，按自 己的想象进行创作时，老师除了进行个别辅导外，还应不断启迪学生的创 作灵感。使学生在思维的过程中不断的得到知识的补充。体现了学生自主、 探究的学习氛围。） 6作品展示： 要求： （1）说说你拼摆的是什么图形或像什么的图形？ （2）说说你能不能算出它的周长和面积？周长和面积大约是多少？ （3）你能拼出一个长方形或正方形吗？它的周长和面积大约是多少？ 7作品欣赏： （1）欣赏拼图 1，并再说说拼的是什么图形？ （2）欣赏拼图 2，你能说说图中表示的意思吗？你能给它配上解说 词吗? 附数学乐园课程开发实施方案 一、课程开发背景 课程标准 指出：“ 实践与综合应用 将帮助学生综合运用已有的知识 和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一 定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。”由此可见，数学 乐园是数学教学内容的重要组成部分，在课程标准中有明确的教育目标， 它不同于一般的数学课外活动或创设生活情景的教学方法。由于没有统一 的实践活动教材和评价手段，实际教学中容易被忽视，它是当前数学教学 的薄弱环节。 数学乐园也是一种新的学习方式，它以活动为主要形式，强调学 生的亲身经历，要求学生积极参与到各项活动中去，把学习过程中的发现、 探究、研究等认识都凸显出来，突出学生的主体地位。如果一个孩子整天 处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，对于所学的内容 也就难免生吞活剥，一知半解，似懂非懂，我们很难想象，在他的一生中， 能够具有创新的精神和创新的能力，能够不唯书、不唯上，能够成为一个 独特的自我。中央电视台实话实说栏目中一位学生说出了他们的心声： 让课堂活起来，让我们动起来。还给他们一个充满灵气的活动空间，所以 学习方式的转变迫在眉睫！ 二、课程开发指导思想 获得诺贝尔物理奖的华人丁肇中说过：“兴趣比天才重要 ”。实践证 明：在影响个人生涯规划与发展的众多主观因素中，兴趣就像一双无形的 手，所起的作用最大。对于小学生而言，教师把教材中的问题编成生动形 象，富有情趣，接近于生活的情境更能有效地调动学生积极参与到数学学 习活动中。开设数学乐园就是立足学生的自主自觉，为学生提供多样 化课程选择空间，拓展学生的学习时空，有效激发学生自主自觉的学习认 识与态度，以期培养学生浓厚的兴趣与良好的习惯。 三、课程内容体系 数学与阅读课程共有十四课，每课一个主题，根据主题内容的不 同选取不同的板块组合， 设置的板块主要由：“知识窗”、 “智慧屋”、 “展示台”、“大 家来讨论” 、 “实践园”。 “知识窗”主要是呈现生活中的一些有趣事物和现象与数学的紧密联系。 “智慧屋”是本课主题的范例讲解； “展示台”是针对范例讲解后的一些自主、自能的练习、交流与展示； “实践园”针对本年龄段学生设计的数学综合实践活动。 四、课程目标 1.遵循学生的心理发展特点，精选学生终身学习必备的基础知识与技 能，从学生的兴趣与经验出发，及时体现社会、经济、科技的发展，为学 生提供多样、有趣、富有探索性的素材内容。 2.尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、 主动性，引导学 生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 3将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过 程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 4课堂上围绕 “趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中， 在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推 理能力。力求体现我们的智慧秘诀： “做数学，玩数学，学数学”。 5.通过研究，将数学阅读纳入课堂教学的基本环节，优化数学课堂教学 的结构，提高数学课堂教学效率，从而打造自主、自信、自能、自觉的能 本数学课堂。 五、课程实施原则 1过程性原则 主要包括： （1）关注学生参与数学思维活动中的过程； （2）关注学生数学阅读思考的过程； （3）关注学生在活动中的需要和独特体验； （4）关注学生的解决数学问题的方法策略； （5）关注学生的交流和成果反馈。 2发展性原则 （1）转变学习方式，强化自主学习，让学生真正成为数学活动中的主 角，让数学思维过程真正成为学生提高数学素养，培养能力尤其是创新精 神与解决问题能力的过程。 （2）数学教师应成为学生数学学习的组织者、合作者和参与者。 3.互动性原则 学习与研究同步，教师与学生互动，教师要在活动中深入研究学生的 学情、心态和个性特点，学生也要在学习中研究，在研究中学习，从而不 断提高自己的发现问题和分析、解决问题的能力。 六、课程评价 课程评价的目的是全面考察学生的状况，激励学生的学习热情，以促 进学生的全面发展，期末结束，学校对本课程评价分过程性评价和期末展 示两部分，共 100 分进行评价。 1.过程性评价占 40 分，主要从以下四方面进行，授课计划、总结（10 分） ，学员人数、课时数（ 10 分） ，课堂组织（ 10 分） ，课程讲义（备课）、 辅导记录（ 10 分） 。 2.期末展示（含学生作业 /作品）占 60 分。 七、课程实施建议 活动时间：每周两课时，每学期十四次。 活动地点：学校教室（由学校统一分配） 学习方式：实行走班制 适用学生：四年级学生