2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题.pdf

2017 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的黑色签字笔填写 在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。 2 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5 毫米黑色签字 笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 3 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共6 页，分为 A 卷（ 120 分） ，B 卷（ 30 分） ，全卷满分150 分，考试时间120 分 钟。 A 卷又分为第I 卷和第 II 卷。 A 卷（共 120分） 第卷（选择题共 48分） 一、选择题： （共 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 在 2，3， 0，1这四个数中，最小的数是（） A2 B3C0 D1 2 如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（） A13B23C123 D312 3 下列运算正确的是（） A235B 3 236 11 26 xyx y C 523 ()()xxxD 3 18643 24 4 指出下列事件中是随机事件的个数（） 投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和 是560；购买一张彩票中奖。 A0 B1 C2 D3 5 一列数 4，5，6，4，4，7，x，5 的平均数是5，则中位数和众数分别是（） A4，4 B 5，4 C5， 6 D6，7 6 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为 64 时，输出的y是（） A2 2B3 2C2 3D8 7 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 分钟到一个离家1000 米的书店。 小明 买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 分钟书后， 用 15 分钟返家。 下面的图象中哪一 个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（） A B CD E 1 2 3 （第 2 题图） 输入x取算术平方根 输出y 是有理数 是无理数 （第 6 题图） 8 一元二次方程 2 3125xx两实根的和与积分别是（） A 3 2 ，2B 2 3 ，2C 2 3 ， 2 D 3 2 ，2 9 若关于x的方程 2 230xx与 2 3xxa 有一个解相同，则a的值为（） A1 B1 或3C1D1或 3 10如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（） A2 13B10C20D4 13 11已知抛物线 2 22yxxm与x轴没有交点，则函数 m y x 的大致图象是（） x y O A 10 2030 4050 60 1000 o 时间 /分 A 距离 /米 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 B 距离 /米 10 203040 50 60 1000 o 时间/分 C 距离/米 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 D 距离/米 x y O B x y O C x y O D 4 4 3 3 4 （第 10 题图） 12如图，一个半径为1 的 1 O经过一个半径为2的O的圆心，则图中阴影部分的面 积为（） A1 B 1 2 C2D 2 2 第卷（选择题共 72 分） 二、填空题： （共 5 个小题，每小题4 分，共 20 分） 13 2017 年端午节全国景区接待游客总人数8260 万人，这个数用科学记数法可表示为 _人。 14如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则 POQ。 15若 31 2 m xy与 3n y 是同类项，则 2017 ()mn。 16函数 3 2 x y x 有意义，则x的取值范围是。 17如图，在ABC中，90BAC，4AB，6AC，点D、E分别是BC、AD 的中点，AFBC交CE的延长线于F。则四边形AFBD的面积为。 三、解答题： （共 2 小题，每小题6 芬，共 12 分） 18计算： 2 02 1 (2017)(12)2cos45 2 。 OO1 （第 12 题图） O AB P Q C D （第 14 题图） F A BD C E （第 17 题图） 19先化简， 再求值： 22 2 442 1 aabbab aabab ， 其中a、b满足 2 (2)10ab。 四、解答题： （共 3 小题，每小题8 分，共 24 分） 20如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BEDF，连 接EF交AD、BC于点G、H。求证：FGEH。 21如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（1，2） 、B（2，1） 、C（4，5） 。 （ 1）画出ABC关于x对称的 111 ABC； （ 2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 222 A B C，使 222 ABC与ABC位似， 且位似比为2，并求出 222 A B C的面积。 A BE CFD H G （第 20 题图） 22如图，若要在宽AD为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长 2 米，且与 灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直， 当灯罩的 轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时， 路灯的灯柱AB高应该设计为 多少米（结果保留根号）? y xO A B C （第 21 题图） DO A B C （第 22 题图） 五、解答题： （共 2 小题，每小题8 芬，共 16 分） 23某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。为了解学生 对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生 活， E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查 结果绘制成以下不完整的统计图表。 （1）a，b，请补全条形统计图； （2）如果全校有2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物； （3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2 名男生和3 名女生，并从中随机抽取2 名学生 参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。 24为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2 月在西昌 成功举办。在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60 个，其进 价与售价间的关系如下表： 篮球排球 进价（元 /个）80 50 售价（元 /个）105 70 （1）商店用4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为y（单位： 元） ，购进篮球的个数为x（单位： 个） ，请写出y与x之 间的函数关系式（不要求写出x的取值范围） ； （3）若要使商店的进货成本在4300 元的限额内， 且全部销售完后所获利润不低于1400 元， 请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 类型A B C D E 人数a 48 96 b 32 类型 人数 A B D C E 16 32 48 64 80 96 112 A 25% E 10% D C B 抽样调查统计表 （第 23 题图） B 卷（共 30 分） 六、填空题： （共 2 小题，每小题5 分，共 10 分） 25如右图，已知四边形ABCD内接于半径为4 的O中，且 2CA，则BD。 26古希腊数学家把1、 3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形 数，依此类推，第100 个三角形数是。 七、解答题： （共 2 小题， 27 题 8 分， 28 题 12 分，共 20 分） 27如图，已知 AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是 O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E。 （ 1）求证：DC是O的切线； （ 2）若1AE，3ED，求O的半径。 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbxc（0a）与x轴交于A、B两 点，与y轴交于点C，且2OA，8OB，6OC。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3 个单位长度的速度向B点运动，同时， 点N从B出发，在线段BC上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求 运动多少秒使MBN的面积最大，最大面积是多少？ （ 3）在（2）的条件下，MBN面积最大时， 在BC 上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是 MBN面积的 9 倍，若存在，求点P的坐标，若不存 在，请说明理由。 A O D C B （第 25 题图） AE D G O （第 27 题图） B OB A C M N x y （第 28 题图） 凉山州 2017年中考数学试题解析 一 选择题 1. B 【解析】“正数大于一切负数”和“负数都小于0” ， 四个选项中可排除A、C， 3=3，1=1， 31， 3 1故选 B 2. D 【解析】 AB CD， DFE= 3， DEF=1+ 2， 3=1+2. 故选 D. 3. D 【解析】 A选项：2、3不是同类项，不能合并，故选项A错误； 选项 B： 63323332 8 1 )() 2 1 () 2 1 (yxyxxy，故选项B错误； 选项 C： 332525 )()()()(xxxxx ，故选项C错误； 选项 D： 423)4(236418 3 ，故选项D正确 . 故选 D. 4. C 【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形 的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2 个. 故 选 C. 5. B 【解析】数据4,5,6,4,7，x，5 的平均数是5， 7 1 （4+5+6+4+7+x+5）=5，解得 x=4，在这组数据中4 出现了三次，次数最多，众数是4；将这组数据按照从小到大的 顺序排列： 4，4， 4，5，5，6，7，其中最中间位置的数是5，中位数是5. 故选 B. 6. A 【解析】由题中所给的程序可知：把64 取算术平方根，结果为8，因为 8 是有理数， 所以再取算术平方根，结果8为无理数，所以y=8=22. 故选 A. 7. D 【解析】根据题意，从20 分钟到 40 分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是 一条平行于x 轴的线段 . 故选 D. 8. B 【解析】设这个一元二次方程的两个根分为 1 x、 2 x，方程5213 2 xx化为一元 二次方程的一般形式为：0623 2 xx， a=3， b=-2 ， c=-6 ， 1 x+ 2 x= 3 2 3 2 a b ， 1 x 2 x= 3 6 a c = -2. 故选 B. 9. A 【解析】解方程032 2 xx得 1 x=1， 2 x= 3， x=3 是方程 axx 1 3 2 的 增根，当x=1 时，代入方程 axx 1 3 2 ，得 a1 1 31 2 ，解得 a=1. 故选 A. 10. A 【解析】 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2， 高为 3，圆锥的母线长为：1323 22 ，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的 弧长 =2r=2×2=4，圆锥的侧面积= 2 1 ×4×13=213. 故选 A. 11. C 【解析】抛物线y=22 2 mxx与 x 轴没有交点，方程22 2 mxx=0 没有实数根，=44× 1×（ m 4）=4m+200， m 5，函数y= x m 的图象在 二、四象限 . 故选 C. 12. C 【解析】如图，O 的半径为， 1 O的半径为1，点 O 在 1 O上，连 OA，OB， OC，由 OA=， 1 OA= 1 OO =1，则有，OA 2= 1 OA 2+ 1 OO 2， O 1 OA 为直角三角形，AO 1 O=45° ，同理可得 BO 1 O=45° ， AOB=90 °， AB 为 1 O的 直径 S阴影部分=S半圆 ABS 弓形 AB=S 半圆 AB（ S 扇形 OABSOAB）= S 半圆 ABS 扇形 OAB+ SOAB =1故选 A. 13. 8.26× 3 10【解析】 8260=8.26 ×1000=8.26 × 3 10. 14. 72° 【解析】连接OA 、OB 、OC ，五边形ABCDE 是 O 的内接正五边形，AOB= BOC=72 °， AOB= AOP+ BOP ， BOC= BOQ+ QOC ， BOP= QOC ， POQ= BOP+ BOQ ， BOC= BOQ + QOC ， POQ= BOC=72 °. 15. -1 【解析】yxm 3 2 1 与 34 2 n yx是同类项，m+3=4 ，n+3=1， m=1 ， n=-2 ， 1)21()( 20172017 nm. 16. x -3 且 x2 【解析】因为函数y= 2 3 x x 有意义，所以x+30 且 x-2 0，所以x 的取值范围是x-3 且 x2. 17. 12 【解析】 AFBC， AFC= FCD， AE=DE ， AEF= DEC ， AEF DEC （AAS ） AF=DC ， BD=DC ， AF=BD ，四边形AFBD是平行四边形， AFBD S 四边形 =2 ABD S， 又 BD=DC ， ABC S=2 ABD S， AFBD S四边形= ABC S， BAC=90 °， AB=4 ，AC=6 ， ABC S = 2 1 AB·AC= 2 1 ×4× 6=12， AFBD S四边形=12. 18. 解：原式 =4+1- （ 2-1 ）+2× 2 2 =4+1-2+1+2 =6. 19. 解： ba ba aba baba244 1 2 22 =1- ba ba baa ba 2)( )2( 2 =1- a ba2 = a baa2 = a b2 . a、b 满足 01)2( 2 ba， a-2=0，b+1=0， a= 2，b=-1 ， 当 a=2，b=-1 时，原式 = 2 )1(2 =2. 20. 证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD ， A= C ， E=F， A=FDG ， EBH= C， EBH= FDG ， BE=DF ， EBH FDG ， FG=EH. 21. 解：（ 1）如图所示， 111 CBA就是所求三角形； （2）如图所示， 222 CBA就是所求三角形 如图，分别过点 2 A、 2 C作 y 轴的平行线，过点 2 B作 x 轴的平行线，交点分别为E、F， A（-1 ，2）， B（2，1）， C（4，5）， 222 CBA与 ABC位似，且位似比为2， 2 A（-2， 4）， 2 B（4，2）， 2 C（8，10）， 2 AE=2， 2 CF=8， EF=10 ， 2 BE=6， 2 BF=4， 222 CBA S= 2 1 × (2+8) × 10- 2 1 ×2× 6- 2 1 ×4×8=28. 22. 解：如图，延长OC，AB 交于点 P ABC=120 ° ， PBC=60 °， OCB=A=90 °， P=30 ° ， AD=20米， OA= 2 1 AD=10 米， BC=2 米，