2017年吉林省中考数学试卷(含答案).pdf

1 2017 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分） 1计算（ 1） 2 的正确结果是（） A1 B2 C 1 D 2 2如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） ABCD 3下列计算正确的是（） Aa 2+a3=a5 Ba 2?a3=a6 C （ a 2）3=a6 D （ ab） 2=ab2 4不等式x+12 的解集在数轴上表示正确的是（） ABC.D 5如图，在ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点 D，连接 AD 若 B=40° ， C=36° ，则 DAC 的度数是（） A70° B44° C34° D24° 6如图，直线l 是 O 的切线， A 为切点， B 为直线 l 上一点，连接OB 交 O 于点 C若 AB=12 ，OA=5 ， 则 BC 的长为（） A5 B6 C7 D8 2 二、填空题（每小题3 分，共 24分） 72016 年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000 人次将84 000 000 这个数用科学记数法表示 为 8苹果原价是每千克x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x 的代数式表示） 9分解因式：a 2+4a+4= 10我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab 的根据是 11 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5， AD=3 矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D' 若 点 B 的对应点B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为 12如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度， 使用长为2m 的竹竿 CD 作为测量工具 移动竹竿， 使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得 OD=4m， BD=14m ， 则旗杆 AB 的高为m 13如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以AB 长为半径画BE，CE若 AB=1 ，则阴影 部分图形的周长为（结果保留 ） 3 14我们规定：当k， b为常数， k0，b0，kb 时，一次函数y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数例如： y=4x+3 的交换函数为y=3x+4 一次函数y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 三、解答题（每小题5 分，共 20分） 15某学生化简分式 2 12 11xx 出现了错误，解答过程如下： 原式 = 12 （1)(1)(1)(1)xxxx （第一步） = 1+2 （1)(1)xx （第二步） = 2 3 1x （第三步） （1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是； （2）请写出此题正确的解答过程 16被誉为 “ 最美高铁 ” 的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和 为 342km，隧道累计长度的2 倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度 17在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同小 吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法， 求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率 4 18如图，点E、F 在 BC 上， BE=FC，AB=DC ， B=C求证： A=D 四、解答题（每小题7 分，共 28分） 19某商场甲、乙、丙三名业务员5 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份销售额人员第 1 月第 2 月第 3 月第 4 月第 5 月 甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙4 6.2 8.5 9.9 9.9 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 平均数（万元）中位数（万元）众数（万元） 甲9.3 9.6 乙8.2 5.8 丙7.7 8.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由 5 20图、 图、 图都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线 段 AB 的端点在格点上 （1）在图、图2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等） （2）在图中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上 21如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C 处测 得点 A，B 的仰角分别为34° ，45° ，其中点O，A，B 在同一条直线上求A，B 两点间的距离（结果精确 到 0.1km） 参考数据： sin34 ° =0.56，cos34° =0.83，tan34° =0.67 ） 6 22如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数 y= k x （ x0）的图象交于点A（m，2） ， B（2，n） 过 点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点D，使 OD= 1 2 OC，且 ACD 的面积是6，连 接 BC （1）求 m，k，n 的值； （2）求 ABC 的面积 7 五、解答题（每小题8 分，共 16分） 23如图， BD 是矩形 ABCD 的对角线， ABD=30°，AD=1 将 BCD 沿射线 BD 方向平移到 B'C'D' 的位置，使B'为 BD 中点，连接AB'， C'D，AD' ， BC'，如图 （1）求证：四边形AB'C'D 是菱形； （2）四边形ABC'D 的周长为； （3）将四边形ABC'D' 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所 有可能拼成的矩形周长 24如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽 内水面的高度y（cm）与注水时间x（ s）之间的函数图象如图所示 （1）正方体的棱长为cm； （2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值 8 六、解答题（每小题10分，共 20 分） 25如图，在RtABC 中， ACB=90°， A=45° ，AB=4cm 点 P从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点 B 运动 过点 P 作 PQ AB 交折线 ACB 于点 Q， D 为 PQ 中点， 以 DQ 为边向右侧作正方形DEFQ 设 正方形 DEFQ 与 ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2） ，点 P 的运动时间为x（ s） （1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形DEFQ 的边长为cm（用含 x 的代数式表示） ； （2）当点 P 不与点 B 重合时，求点F 落在边 BC 上时 x 的值； （3）当 0x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时 x 的取值范围 9 26 函数的图象与性质拓展学习片段展示： 【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（ x2） 2 经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为A， 则 a= 【操作】将图中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的 图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G 对应的函数解析式 【探究】在图中，过点B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C，D，E，F， 如图求图象G 在直线 l 上方的部分对应的函数y 随 x 增大而增大时x 的取值范围 【应用】 P 是图中图象G 上一点，其横坐标为m，连接 PD，PE直接写出 PDE 的面积不小于1 时 m 的取值范围 10 2017 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分） 1计算（ 1） 2 的正确结果是（） A1 B2 C 1 D 2 【答案】 A. 【解析】 考点：有理数的乘方 2如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） ABCD 【答案】 B. 【解析】 试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形 故选 B 考点：简单几何体的三视图 3下列计算正确的是（） Aa 2+a3=a5 Ba 2?a3=a6 C （ a 2）3=a6 D （ ab） 2=ab2 【答案】 C. 【解析】 试题解析： A.a 2与 a3 不是同类项，故A 错误； B.原式 =a 5，故 B 错误； D.原式 =a 2b2，故 D 错误； 11 故选 C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 4不等式x+12 的解集在数轴上表示正确的是（） ABC.D 【答案】 A. 【解析】 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 5如图，在ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点 D，连接 AD 若 B=40° ， C=36° ，则 DAC 的度数是（） A70° B44° C34° D24° 【答案】 C. 【解析】 试题解析：AB=BD ， B=40 °， ADB=70 ° ， C=36 ° ， DAC= ADB C=34 ° 故选 C. 考点：三角形内角和定理学科/网 6如图，直线l 是 O 的切线， A 为切点， B 为直线 l 上一点，连接OB 交 O 于点 C若 AB=12 ，OA=5 ， 则 BC 的长为（）