2017年广东省东莞市中考数学试卷(含详解).pdf

1 2017 年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 15 的相反数是（） A B5 CD5 2“ 一带一路 ” 倡议提出三年以来，广东企业到“ 一带一路 ” 国家投资越来越活跃，据商务部门 发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将 4000000000用科学记数法表示为（） A0.4×10 9 B0.4×10 10 C4×10 9 D4×10 10 3已知 A=70° ，则 A 的补角为（） A110°B70°C30°D20° 4如果 2 是方程 x 23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 5在学校举行 “ 阳光少年， 励志青春 ” 的演讲比赛中， 五位评委给选手小明的平分分别为：90， 85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A95 B90 C85 D80 6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形D圆 7如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k10）与双曲线 y=（k20） 相交于 A，B两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2） ，则点 B 的坐标为（） A （1，2）B （2，1）C （1， 1）D （2，2） 8下列运算正确的是（） Aa+2a=3a 2 Ba 3?a2=a5 C（a4）2=a6 Da 4+a2=a4 2 9如图，四边形ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50 °，则DAC的大小为（） A130°B100°C65°D50° 10如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下 列结论： SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是 （） AB CD 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24分） 11分解因式： a 2+a= 12一个 n 边形的内角和是720° ，则 n= 13 已知实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b0 （填“ ” ， “ ” 或“=”） 14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 15已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b3 的值为 16如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过 点 A 的直线折叠，使点D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（ 3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点C 落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离为 3 三、解答题（本大题共3 小题，每小题 6 分，共 18分） 17计算： | 7| （1 ） 0+（ ） 1 18先化简，再求值：（+）?（x 24） ，其中 x= 19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30 本，女生每人整 理 20 本， 共能整理 680 本； 若男生每人整理50本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本 求 男生、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21分） 20如图，在 ABC 中， AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（ 1）的条件下，连接AE，若 B=50 ° ，求 AEC 的度数 21如图所示，已知四边形ABCD，ADEF 都是菱形， BAD= FAD，BAD 为锐角 （1）求证： ADBF； （2）若 BF=BC，求 ADC 的度数 22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边体重（千 克） 人数 4 A45x5012 B50x55m C55x6080 D60x6540 E65x7016 （1）填空： m=（直接写出结果）； 在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？ 五、解答题（本大题共3 小题，每小题 9 分，共 27分） 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点， 点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式； （2）当点 P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（ 2）的条件下，求sinOCB 的值 5 24 如图，AB是 O 的直径，AB=4， 点 E为线段 OB上一点（不与 O，B重合） ， 作CEOB，交O于点 C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长 线于点 P，AFPC于点 F，连接 CB （1）求证： CB是 ECP的平分线； （2）求证： CF=CE ； （3）当=时，求劣弧的长度（结果保留 p） 25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的 坐标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D是对角线 AC上一动点（不与A， C 重合） ， 连结 BD， 作 DE DB， 交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB为邻边作矩形BDEF （1）填空：点 B 的坐标为； （2）是否存在这样的点D，使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长 度；若不存在，请说明理由； （3）求证：=； 设 AD=x， 矩形 BDEF的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数关系式 （可利用的结论） ， 并求出 y 的最小值 6 25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的 坐标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D是对角线 AC上一动点（不与A， C 重合） ， 连结 BD， 作 DE DB， 交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB为邻边作矩形BDEF （1）填空：点 B 的坐标为； （2）是否存在这样的点D，使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长 度；若不存在，请说明理由； （3）求证：=； 设 AD=x， 矩形 BDEF的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数关系式 （可利用的结论） ， 并求出 y 的最小值 7 2017 年参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 15 的相反数是（） A B5 CD5 【考点】 14：相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解：根据相反数的定义有：5 的相反数是 5 故选： D 2“ 一带一路 ” 倡议提出三年以来，广东企业到“ 一带一路 ” 国家投资越来越活跃，据商务部门 发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将 4000000000用科学记数法表示为（） A0.4×10 9 B0.4×10 10 C4×10 9 D4×10 10 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数 【解答】 解：4000000000=4×10 9 故选： C 3已知 A=70° ，则 A 的补角为（） A110°B70°C30°D20° 【考点】 IL：余角和补角 【分析】 由A 的度数求出其补角即可 【解答】 解： A=70 °， A的补角为 110° ， 故选 A 4如果 2 是方程 x 23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【考点】 A3：一元二次方程的解 8 【分析】 把x=2代入已知方程列出关于 k的新方程，通过解方程来求k的值 【解答】 解： 2 是一元二次方程 x23x+k=0 的一个根， 2 23×2+k=0， 解得， k=2 故选： B 5在学校举行 “ 阳光少年， 励志青春 ” 的演讲比赛中， 五位评委给选手小明的平分分别为：90， 85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A95 B90 C85 D80 【考点】 W5：众数 【分析】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90 故选 B 6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形D圆 【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断 【解答】 解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图 形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形 故选D 7如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k10）与双曲线y=（k20）相交于A， B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2），则点 B 的坐标为（） A（1，2）B（ 2，1）C（ 1，1）D（ 2，2） 【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 9 称 【解答】 解：点 A 与 B 关于原点对称， B 点的坐标为（ 1，2） 故选： A 8下列运算正确的是（） Aa+2a=3a 2 Ba 3?a2=a5 C（a4）2=a6 Da 4 +a 2=a4 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法 【分析】 根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 【解答】 解：A、a+2a=3a，此选项错误； B、a 3?a2=a5，此选项正确； C、（a 4）2=a8，此选项错误； D、a 4 与 a 2 不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选： B 9如图，四边形ABCD 内接于 O，DA=DC ，CBE=50 ° ，则 DAC 的大小为（） A130°B100°C65°D50° 【考点】 M6：圆内接四边形的性质 【分析】 先根据补角的性质求出ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC 的度 数，由等腰三角形的性质求得DAC 的度数 【解答】 解： CBE=50 °， ABC=180 °CBE=180 °50° =130° ， 四边形 ABCD为O的内接四边形， D=180 ° ABC=180 °130° =50° ， DA=DC ， DAC=65° ， 故选 C 10 10如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下 列结论： SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是 （） ABCD 【考点】 LE：正方形的性质 【分析】由AFDAFB，即可推出 SABF=SADF，故正确， 由 BE=EC=BC=AD，AD EC，推出=，可得 SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故错误 正确，由此即可判断 【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形， ADCB，AD=BC=AB ，FAD=FAB， 在AFD 和AFB 中， ， AFDAFB， S ABF=SADF，故正确， BE=EC=BC=AD，ADEC， =， SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF， 故错误正确， 故选 C 11 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24分） 11分解因式： a 2+a= a（a+1） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 直接提取公因式分解因式得出即可 【解答】 解：a 2+a=a（a+1） 故答案为： a（a+1） 12一个 n 边形的内角和是720° ，则 n=6 【考点】 L3：多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（n2）?180° ，依此列方程可求解 【解答】 解：设所求正 n边形边数为n， 则（n2）?180°=720°， 解得 n=6 13已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b0 （填“ ” ，“ ” 或“=”） 【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴 【分析】 首先根据数轴判断出a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“ 异号两数相加，取绝 对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值” 来解答即可 【解答】 解： a 在原点左边， b 在原点右边， a0b， a 离开原点的距离比b 离开原点的距离大， | a| | b| ， a+b0 故答案为： 14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 【考点】 X4：概率公式 【分析】 确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解： 5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个， 摸出的小球标号为偶数的概率是，