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2019 高一数学上册期末测试题及答案 考试时间： 90 分钟试卷满分： 100分 一、选择题： 本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题的 4 个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 UR，A x| x0，Bx| x1 ，则 AUB( ) Ax|0 x1 B x|0 x1 C x| x0 D x| x1 2下列四个图形中，不是 以 x 为自变量的函数的图象是 ( ) A B C D 3已知函数 f ( x)x 21，那么 f (a1)的值为 ( ) Aa 2a2 Ba 21 C a 22a2 D a 2 2a 1 4下列等式成立的是 ( ) Alog2(84)log2 8log2 4 B 4log 8log 2 2 4 8 log2 Clog2 2 33log 2 2 D log2(84) log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af ( x)| x| ，g(x) 2 x Bf ( x)lg x 2，g(x) 2lg x Cf ( x) 1 1 2 x x ，g(x) x1 Df(x) 1x · 1x ，g(x) 1 2 x 6幂函数 yx( 是常数) 的图象 ( ). A一定经过点 (0 ，0) B一定经过点 (1 ，1) C一定经过点 ( 1，1) D 一定经过点 (1 ，1) 7国内快递重量在1 000 克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离 x(km) O x 500 500x1 000 1 000 x1 500 1 500 x2 000 邮资 y( 元) 5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮 资是( ). A5.00 元B6.00 元C 7.00 元D8.00 元 8方程 2 x2x 的根所在区间是 ( ). A(1，0) B(2 ，3) C (1，2) D(0 ，1) 9若 log2 a0， b 2 1 1，则( ). Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D 0a1，b0 10函数 y x 416 的值域是 ( ). A0 ， ) B0 ，4 C 0 ，4) D(0，4) 11下列函数 f ( x) 中，满足“对任意x1 ，x 2(0 ， )，当 x1 x 2时，都 有 f (x1) f (x2) 的是( ). Af ( x) x 1 Bf ( x)(x1) 2 C f ( x) e x D f ( x)ln( x1) 12奇函数 f ( x)在(， 0) 上单调递增，若 f (1)0，则不等式 f ( x) 0 的解集是 ( ). A(， 1)(0 ，1) B(， 1)(1 ，) C(1，0)(0 ，1) D (1，0)(1 ， ) 13已知函数 f (x) 0 3 0log2 xxf xx ) ，( ， ，则 f ( 10)的值是 ( ). A2 B1 C 0 D1 14已知 x0是函数 f (x) 2 x x1 1 的一个零点若x1(1，x0) ，x2(x0， ) ，则有( ). Af ( x1) 0，f (x2) 0 Bf ( x1) 0，f (x2) 0 Cf ( x1) 0，f (x2) 0 D f ( x1) 0，f (x2) 0 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横 线上 15A x| 2x5，B x| xa ，若 AB，则 a 取值范围是 16若f ( x) (a2)x 2( a1)x3 是偶函数，则函数 f ( x) 的增区间 是 17函数 y2log 2 x的定义域是 18求满足 8 2 4 1 x x2 4的 x 的取值集合是 三、解答题： 本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 19(8 分) 已知函数 f ( x) lg(3 x)lg(3 x) (1) 求函数 f (x) 的定义域； (2) 判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由 20(10 分) 已知函数 f ( x) 2| x1| ax( xR) (1) 证明：当 a2 时，f (x) 在 R上是增函数 (2) 若函数 f (x) 存在两个零点，求a 的取值范围 21(10 分) 某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3 000 元时， 可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租 出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元 (1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益 是多少？ 参考答案 一、选择题 1B 解析：UBx| x1，因此 AUB x|0 x1 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 解析： 由 log2 a0，得 0a1，由 b 2 1 1，得 b0，所以选 D项 10C 解析： 4 x0，016 4x 16， x 4160 ，4) 11A 解析： 依题意可得函数应在 (0， ) 上单调递减，故由选项可得A正确 12A 13D 14B 解析： 当 xx1从 1 的右侧足够接近 1 时， x1 1 是一个绝对值很大的负数， 从而保证 f ( x1)0；当 xx2足够大时， x1 1 可以是一个接近0 的负数，从而保证 f ( x2) 0故正确选项是 B 二、填空题 15参考答案： ( ， 2) 16参考答案： ( ， 0) 17参考答案： 4 ， ) 18参考答案： ( 8， ) 三、解答题 19参考答案： (1) 由 03 03 x x ，得 3x3， 函数 f ( x)的定义域为 ( 3，3) (2) 函数 f ( x)是偶函数，理由如下： 由(1) 知，函数 f ( x)的定义域关于原点对称， 且 f ( x)lg(3 x) lg(3 x) f (x) ， 函数 f ( x)为偶函数 20参考答案： (1) 证明：化简 f (x) 122 122 ，)( ，)( xxa xxa 因为 a2， 所以， y1( a2)x2 ( x1)是增函数，且 y1f ( 1) a； 另外， y2( a2)x2 ( x1)也是增函数，且 y2f (1)a 所以，当 a2 时，函数 f (x) 在 R上是增函数 (2) 若函数 f (x) 存在两个零点，则函数f (x) 在 R上不单调，且点 ( 1，a) 在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足 0 022 ) )( a aa 解得 a的取值范围是 (0 ，2) 21参考答案： (1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，未租出的车辆数为 50 00036003 12，所以这时租出了1001288 辆车 (2) 设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 f (x) 50 0003 100 x (x150) 50 0003x ×50 50 1 ( x4 050) 2307 050 所以，当 x4 050 时，f (x) 最大，其最大值为 f (4 050) 307 050 当每辆车的月租金定为4 050 元时，月收益最大，其值为307 050 元