中职数学基础模块5.1.1角的概念的推广教学设计教案人教版.pdf
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中职数学基础模块5.1.1角的概念的推广教学设计教案人教版.pdf
课 时 教 学 设 计 首 页(试用) 授课时间:年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 (总页) 课题5.1.1 角的概念的推广课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 (三维) 1理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念,掌握 角的加减运算 2通过观察实例,使学生认识角的概念推广的可能性和必要性, 树立运动变化的观点,并由此深刻理解任意角的概念 3通过教学,使学生进一步体会数形结合的思想 教学 重点 与 难点 教学重点: 理解任意角(正角、负角、零角)、终边相同的角、第几象限的角的概念,掌握终边相同 的角的表示方法和判定方法 教学难点: 任意角和终边相同的角的概念 教学 方法 与 手段 教师引导下的讨论法,结合多媒体课件,带领学生发现旧概念的不足之处,进而探索新的 概念讲课过程中,紧扣“旋转”两个字,让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念 使 用 教 材 的 构 想 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 (总页) 补充设计 教师行为学生行为设计意图 1复习初中学习过的角的定义 2提出新问题: 运动员掷链球时,旋转方向可以 是逆时针也可以是顺时针,旋转量也不 止一个平角,那如何来度量角的大小 呢? 师:初中学过的角的定义是 什么? 生:在平面内, 角可以看作 一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形 师:如图: AOB=BOA= 120 , 初中时的角不考虑旋转方 向, 只考虑旋转的绝对量而且角 的范围在0360° 复习旧知, 使学生 发现旧知识的局限性, 激发学习新知识的兴 趣 1任意角的概念 (1)射线的旋转方向: 逆时针方向 正角 ; 顺时针方向 负角; 没有旋转 零角 画图时,常用带箭头的弧来表示旋 转的方向和旋转的绝对量旋转生成的 角,又常称为转角 例如, AOB120° ,BOA 120° (2)射线的旋转量: 当射线绕端点旋转时,旋转量可以 超过一个周角, 形成任意大小的角.角的 度数表示旋转量的大小 例如 450° , 630° 2角的加减运算 90° 30° 教师画图说明正角,负角, 零角,以及角的始边、终边. 教师小结:由旋转方向的不 同定义正负角, 由旋转量的不同 得到任意范围内的角 1 教师画图, 学生说角的度数 2学生练习:画出下列各角: (1)0, 360° ,720° , 1 080 °, 360° , 720° ; (2)90° , 450° , 270° , 630° 学生通过自己练 习画图,深刻体会“旋 转”两个字的含义, 加深对任意角的概念 的理解 A O B 120° A O B 120° 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 (总页) 90° ( 30° ) 60° 各角和的旋转量等于各角旋转量 的和 3终边相同的角 所有与 终边相同的角构成的集合 可记为 S x x k·360° ,k Z 例 1(1)写出与下列各角终边相同的 角的集合 (1) 45°;(2) 135°; (3) 240°;(4) 330° 解 略 4第几象限的角 在直角坐标系中讨论角时,通常使 角的顶点和坐标原点重合,角的始边与 x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向 可确定终边在坐标系中的位置.这样放 置的角,我们说它在坐标系中处于标准 位置 处于标准位置的角的终边落在第 几象限,就把这个角叫做第几象限的 角如果角的终边落在坐标轴上,就认 为这个角不属于任何象限 例 1(2)指出下列各角分别是第几象 限的角 (1) 45°; (2) 135°; (3) 240°; (4) 330° 例 2 写出终边在y 轴上的角的集合 学生练习:求和并作图表示: 30° 45° ,60° 180° 师:观察我们刚画过的角, (1)0, 360° ,720° , 1080° , 360° , 720° ; (2)90° , 450° , 270° , 630° 思考:始边、 终边相同的两 个角的度数有什么关系? 学生讨论后回答:终边相同 的两个角的度数相差360° 的整数 倍 师:与 30°始边、终边都相 同的角有哪些?有多少个?它们 能不能统一用一个集合来表示? 得出结论 例 1(1)由学生口答,教 师给出规范的书写格式 例 1(2)学生口答 讲解例 2 时, 教师结合教材 学生自己动手画 图求和,加深对旋转 变化的理解 将例 1 分解为两 个小题,边讲边练, 小步子,低台阶,学 生容易消化吸收 例 2 难度较大, B A o 60° 90° C 30° 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 (总页) 解 终边在y 轴正半轴上的一个角 为 90° , 终边在 y 轴负半轴上的一个角 为 90° ,因此,终边在 y 轴正半轴和负 半轴上的角的集合分别是 S1 90° k· 360° ,kZ S2 90° k· 360° ,k Z 所以终边在y 轴上的角的集合为 S1S2 90° k · 360° ,k Z 90° k· 360° ,kZ 90° k · 180° ,kZ 模仿练习: 写出终边在x 轴上的角的集合 例 3 在 0360° 之间,找出与下列各角 终边相同的角,并分别判定各是第几象 限的角? (1) 120° ; (2)640° ; (3) 950° 例 4 写出第一象限的角的集合 解在 0360° 之间,第一象限的 角的取值范围是0° 90° ,所以第一 象限角的集合是 k · 360° 90° k · 360° ,kZ 图示的平面直角坐标系,带领学 生分析题意 师: 角的终边落在y 轴上包 含哪两种情况? 生: 终边落在y 轴正半轴上 或者落在y 轴负半轴上 师: 90° 的角终边落在y 轴 的正半轴上吗?与它终边相同 的角的集合是什么? 90° 的角终边落在y 轴的 负半轴上吗?与它终边相同的 角的集合是什么? 这两个集合的并集怎么求? 例 3 引导学生画图解决, 或 者用计算器解答 教师结合平面直角坐标系 讲解例 4 学生分组练习: (1)写出第二象限角的集合; (2)写出第三象限角的集合; (3)写出第四象限角的集合 可增加判断题: 使学生准确 区分 090° 的角,锐角,小于 90° 的角,第一象限角 教师应详细讲解两个 集合如何求并集 本模仿练习意在 渗透 B组练习的解题 思路 课 时 教 学 设 计 尾 页(试用) 太原市教研科研中心研制 第5 页 (总页) 补充设计 板 书 设 计 1任意角的概念 2角的加减运算 3终边相同的角的集合 4象限角的概念 作 业 设 计 教材 P127,练习 A组第 3、4 题; 练习 B组第 1、3 题 教 学 后 记