2010年中山市中考数学试卷附答案.pdf

2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试 数学试题 说明： 1全卷共6 页，考试用时100 分钟，满分为120 分。 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、 座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 5考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 3 的相反数是（） A3 B 3 1 C 3D 3 1 2如图，已知1 = 70o，如果 CDBE，那么 B 的度数为（） A70oB100oC110oD120o 3某学习小组7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5 元， 10 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A6，6B7，6 C7，8 D6，8 4左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（） 5下列式子运算正确的是（） A123B248C3 3 1 D4 32 1 32 1 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6 据中新网上海6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳， 累计至当晚19 时，参观者已超过8000000 人次。试用科学记数法表示8000000=_ 。 7化简： 1 12 22 yx yxyx =_ 。 8如图，已知RtABC 中，斜边BC 上的高 AD=4， cosB= 5 4 ，则 AC=_。 9已知一次函数bxy与反比例函数 x y 2 的图象，有一个交点的纵坐标是2， 则 b 的值为 _。 10如图（ 1） ，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1； ABDC 主视方向 第 4 题图 第 8 题图 A B C D 第 2 题图 B C E D A 1 A B C D E F 第 18 题图 把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（ 2） ） ；以此下去 · · · ， 则正方形A4B4C4D4的面积为 _。 三、解答题（一） （本大题5小题，每小题6 分，共 30 分） 11计算： 1001 4()260(2) 2 cos 。 12解方程组： 433 02 22 yyx yx 13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立 平面直角坐标系后，点A 的坐标为（6，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的坐标为（ 3，3） 。 （1）将 RtABC 沿 x 轴正方向平移5 个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形 RtA1B1C1的图形， 并写出点A1的坐标； （2）将原来的RtABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2的图形。 14如图， PA 与 O 相切于 A 点，弦 ABOP，垂足为 C，OP 与 O 相交于 D 点，已知 OA=2，OP=4。 （1）求 POA 的度数； （2）计算弦AB 的长。 15已知一元二次方程02 2 mxx。 （1）若方程有两个实数根，求m 的范围； （2）若方程的两个实数根为x1， x2，且 3321xx，求 m 的值。 四、解答题（二） （本大题4小题，每小题7 分，共 28 分） 16分别把带有指针的圆形转盘A、B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如 图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所 指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针 落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 17已知二次函数cbxxy 2 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（1，0） ， 与 y 轴的交点坐标为（0，3） 。 （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。 18如图，分别以RtABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD、等边 ABE。已知 BAC=30o， EFAB，垂足为F，连结 DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。 19某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆。经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 五、解答题（三） （本大题3小题，每小题9 分，共 27 分） 20已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF ，如图（ 1）放置，点B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G。 C=EFB=90o， E=ABC=30o， AB=DE=4。 （1）求证： EGB 是等腰三角形； 第 10 题图（ 1） A1 B1 C1 D1 A B C D D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B C D 第 10 题图（ 2） 第 13 题图 A x y B C 1 1 -1O 第 14 题图 C B P D A O 第 16 题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘 A转盘 B 第 17 题图 O 3 1 x y （2）若纸片 DEF 不动，问 ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE 成为以 ED 为底的梯 形（如图（ 2） ） ，求此梯形的高。 21阅读下列材料： 1× 2 = 3 1 × (1 × 2× 30× 1× 2)， 2× 3 = 3 1 × (2 × 3× 41× 2× 3)， 3× 4 = 3 1 × (3 × 4× 52× 3× 4)， 由以上三个等式相加，可得 1× 22× 33× 4 = 3 1 × 3× 4× 5 = 20。 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1× 22× 33× 4· · · 10× 11（写出过程） ； (2) 1× 22× 33× 4· · · n× (n1) = _； (3) 1× 2× 32× 3× 4 3× 4× 5· · · 7× 8× 9 = _。 22如图（ 1） ， （ 2）所示，矩形ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上， DF=2。动点 M、 N 分别 从点 D、B 同时出发，沿射线DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上） ， 当动点 N 运动到点A 时， M、N 两点同时停止运动。连接FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时， 可得 FMN，过 FMN 三边的中点作PQW。设动点 M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N 运动的 时间为 x 秒。试解答下列问题： （1）说明 FMN QWP； （2）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。试问 x 为何值时， PQW 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。 2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 试 题参 考 答 案 1、A 2、C 3、B 4、 D 5、 D 6、 6 8 107、1xy8、5 9、110、625 11、解：原式 1 22214 2 。 12、解： 433 02 22 yyx yx 由得：2xy 将代入，化简整理，得： 解得： 将13yy或代入，得： 2 1 x y 或 6 3 x y 第 20 题图（ 1） A B C E F F B （D） G G A C E D 第 20 题图（ 2） 第 22 题图（ 1） A B M C F D N W P Q 第 22 题图（ 2） A B C D F M N W P Q 第 13 题（ 1）答案 A x y B C 1 1 -1O A1 B1 C1 第 13 题（ 2）答案 A x y B C 1 1 -1O A2 B2C2 13、 （1）如右图， A1（- 1，1） ；（2）如右图。 14、 （1） 60°（2）2 3AB 15、 （1） m 1 （2） 1 2 331 () 422 mxx， 16、 （1） 5 9 （2）不公平 。因为欢欢获胜的概率是 5 9 ；乐乐获胜的概率是 4 9 。 17、 （1） 2 2323bcyxx，（ 2） 13x 18、 （1）提示： 333 222 ACABEFAEABACAE， （2）提示： 000 603090DAFEFA，ADEF 且 AD=EF 19、 （1）四种方案，分别为： :4: 5: 6:7 :6: 5: 4:3 甲甲甲甲 或或或 乙乙乙乙 （2） : 4 : 6 甲 乙 最便宜，费用为18800 元。 20、 （1）提示： 0 30EBGEG EG B（2）30（度） 21、 （1）原式 1 10 11 12440 3 （2） 1 (1)(2) 3 nnn（3）1260 22、 （1）提示： PQFN，PWMN QPW = PWF， PWF = MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM 或 PWQ =NFM FMN QWP （2）当 4 4 3 xx或 时， PQW 为直角三角形； 当 0 x 4 3 ， 4 3 x4 时， PQW 不为直角三角形。 （3）22 3