2017年海南中考真题数学.pdf

2017年海南省中考真题数学 一、选择题 ( 本大题共 14 小题，每小题3 分，共 42 分) 1. 2017的相反数是 ( ) A.-2017 B.2017 C.- 1 2017 D. 1 2017 解析： 2017+(-2017)=0 ， 2017 的相反数是 (-2017). 答案： A. 2. 已知 a=-2，则代数式a+1 的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 解析：当a=-2 时，原式 =-2+1=-1. 答案： C. 3. 下列运算正确的是( ) A.a 3+a2=a5 B.a 3÷a2=a C.a 3·a2=a6 D.(a 3)2=a9 解析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意 . 答案： B. 4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 解析：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体， 主视图和左视图为三角形的只有圆锥， 则这个几何体的形状是圆锥. 答案： D. 5. 如图，直线ab，c a，则 c 与 b 相交所形成的1 的度数为 ( ) A.45 ° B.60 ° C.90° D.120° 解析： c a， 2=90°， ab， 2=1=90°. 答案： C. 6. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点A 的坐标是 (-2 ，3) ，先把 ABC 向右平移4 个单位长度得到A1B1C1，再作与 A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2，则点 A的对应 点 A2的坐标是 ( ) A.(-3 ，2) B.(2 ，-3) C.(1 ，-2) D.(-1 ，2) 解析：首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到A2B2C2，即 可得出答案 . 答案： B. 7. 海南省是中国国土面积( 含海域 ) 第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为2×10 n，则 n 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析： 2000000=2×10 6， n=6. 答案： B. 8. 若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则 x 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.± 1 解析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案. 答案： A. 9. 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20 名同学的年龄情况如下表： 则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是( ) A.15 ，14 B.15 ，15 C.16，14 D.16，15 解析： 众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后 位于中间位置的数，或中间两数的平均数. 答案： D. 10. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 解析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2 的情况数， 继而求得答案 . 答案： D. 11. 如图，在菱形ABCD 中， AC=8 ， BD=6 ，则 ABC的周长是 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 解析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案. 答案： C. 12. 如图，点A、 B、C在 O上， AC OB ， BAO=25 °，则 BOC的度数为 ( ) A.25 ° B.50 ° C.60° D.80° 解析： OA=OB ， BAO=25 °， B=25°. ACOB ， B=CAB=25 °， BOC=2 CAB=50 °. 答案： B. 13. 已知 ABC的三边长分别为4、4、6，在 ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成 两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条. A.3 B.4 C.5 D.6 解析：如图所示： 当 AC=CD ，AB=BG ，AF=CF ，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形. 答案： B. 14. 如图， ABC的三个顶点分别为A(1，2) ，B(4，2) ，C(4，4). 若反比例函数y= k x 在第一 象限内的图象与ABC有交点，则k 的取值范围是 ( ) A.1k4 B.2k8 C.2k16 D.8k16 解析： 由于 ABC是直角三角形， 所以当反比例函数y= k x 经过点 A时 k 最小，进过点C时 k 最大，据此可得出结论. 答案： C. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分) 15. 不等式 2x+10 的解集是 _. 解析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1 再除以 2，不等号的方向不变；即 可得到不等式的解集. 答案： x- 1 2 . 16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1 的图象经过P1(x1，y1) 、P2(x2， y2) 两点，若 x1x2，则 y1_y2( 填“”， “”或“ =”) 解析：一次函数y=x-1 中 k=1， y 随 x 值的增大而增大. x1x2， y1y2. 答案： . 17. 如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ， AD=5 ，点 E在 DC上，将矩形ABCD沿 AE折叠，点 D恰好 落在 BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 _. 解析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90 °， AF=AD=5 ，根据矩形的性质得到EFC= BAF ，根据余弦的概念计算即可. 答案： 3 5 . 18. 如图， AB是 O的弦， AB=5 ，点 C是 O上的一个动点，且ACB=45 °，若点M 、 N分别 是 AB 、AC的中点，则MN长的最大值是_. 解析：根据中位线定理得到MN的最大时， BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后 就可以求得最大值. 答案： 5 2 2 . 三、解答题 ( 本大题共 62 分) 19. 计算： (1)16-|-3|+(-4)×2 -1 ； (2)(x+1) 2+x(x-2)-(x+1)(x-1) 解析： (1) 原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到 结果； (2) 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果. 答案： (1) 原式 =4-3-4 × 1 2 =4-3-2=-1 ； (2) 原式 =x 2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2. 20. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5 辆甲种车和2 辆乙种车一次共可运土64 立方米，3 辆甲种车和1 辆乙种车一次共可运土36 立方米，求甲、 乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米. 解析： 设甲种车辆一次运土x 立方米， 乙车辆一次运土y 立方米， 根据题意所述的两个等量 关系得出方程组，解出即可得出答案. 答案：设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米， 由题意得， 5264 336 xy xy ， 解得： 8 12 x y . 答：甲种车辆一次运土8 立方米，乙车辆一次运土12 立方米 . 21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机 抽查了 m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (1)m=_； (2) 请补全上面的条形统计图； (3) 在图 2中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数_； (4) 已知该校共有1200 名学生，请你估计该校约有_名学生最喜爱足球活动. 解析： (1) 根据图中信息列式计算即可； (2) 求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； (3)360 °×乒乓球”所占的百分比即可得到结论； (4) 根据题意计算计算即可. 答案： (1)m=21÷14%=150 ， (2) “足球“的人数=150× 20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示； (3) 在图 2中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× 15 150 =36°； (4)1200 ×20%=240人， 答：估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动. 22. 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是： 水坝加高2 米( 即 CD=2米) ，背水坡DE的坡度 i=1 ：1(即 DB ：EB=1 ：1) ，如图所示，已知 AE=4米， EAC=130 °，求水坝原来的高度BC. ( 参考数据： sin50 ° 0.77 ，cos50° 0.64 ，tan50 ° 1.2) 解析：设BC=x米，用 x 表示出 AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE ，进而列出x 的方程， 求出 x 的值即可 . 答案：设BC=x米， 在 RtABC中， CAB=180 ° - EAC=50 °， AB= 55 tan501.266 BCBCBC x， 在 RtEBD中， i=DB：EB=1 ：1， BD=BE ， CD+BC=AE+AB， 即 2+x=4+ 5 6 x， 解得 x=12， 即 BC=12 ， 答：水坝原来的高度为12 米. 23. 如图，四边形 ABCD 是边长为1 的正方形， 点 E在 AD边上运动， 且不与点A和点 D重合， 连结 CE ，过点 C作 CF CE交 AB的延长线于点F，EF交 BC于点 G. (1) 求证： CDE CBF ； (2) 当 DE=1 2 时，求 CG的长； (3) 连结 AG ， 在点 E运动过程中， 四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长； 若不能，说明理由. 解析： (1) 先判断出 CBF=90 °，进而判断出1=3，即可得出结论； (2) 先求出 AF，AE ，再判断出 GBF EAF ，可求出BG ，即可得出结论； (3) 假设是平行四边形，先判断出DE=BG ，进而判断出GBF和 ECF是等腰直角三角形，即 可得出 GFB= CFE=45 °，即可得出结论. 答案： (1) 如图，在正方形ABCD 中， DC=BC ， D= ABC= DCB=90 °， CBF=180 °- ABC=90 °， 1+2=DCB=90 °， CFCE ， ECF=90 °， 3+2=ECF=90 °， 1=3， 在 CDE和 CBF中， 13 DCBF DCBC ， CDE CBF ， (2) 在正方形ABCD中， AD BC ， GBF EAF ， BGBF AEAF ， 由(1) 知， CDE CBF ， BF=DE= 1 2 ， 正方形的边长为1， AF=AB+BF= 3 2 ，AE=AD-DE= 1 2 ， 1 2 13 22 BG ， BG=1 6 ， CG=BC-BG= 5 6 ； (3) 不能， 理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE CG ，AE=CG ， AD-AE=BC-CG ， DE=BG ， 由(1) 知， CDE ECF ， DE=BF ，CE=CF ， GBF和 ECF是等腰直角三角形， GFB=45 °， CFE=45 °， CFA= GFB+ CFE=90 °， 此时点 F 与点 B重合，点D与点 E重合，与题目条件不符， 点 E在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形. 24. 抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A(1，0) 和点 B(5，0). (1) 求该抛物线所对应的函数解析式； (2) 该抛物线与直线y= 3 5 x+3 相交于 C、D两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方， 直线 PM y 轴，分别与x 轴和直线CD交于点 M 、N. 连结 PC 、PD ，如图 1，在点 P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出 这个最大值；若不存在，说明理由； 连结 PB ，过点 C作 CQ PM ，垂足为点Q ，如图 2，是否存在点P，使得 CNQ 与 PBM相 似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 解析： (1) 由 A、 B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2) 可设出P点坐标，则可表示出M 、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C 、 D的 坐标，过 C、D作 PN的垂线，可用t 表示出 PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最 大值； 当 CNQ 与 PBM相似时有 PQPM CQBM 或 NQBM CQPM 两种情况，利用P点坐标，可分别 表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标 . 答案： (1) 抛物线y=ax 2+bx+3 经过点 A(1，0) 和点 B(5，0)， 30 25530 ab ab ，解得 3 5 18 5 a b ， 该抛物线对应的函数解析式为y= 3 5 x 2-18 5 x+3； (2) 点 P是抛物线上的动点且位于x 轴下方， 可设 P(t ， 3 5 t 2-18 5 t+3)(1 t 5) ， 直线 PM y 轴，分别与x 轴和直线CD交于点 M 、N， M(t ，0)， N(t ， 3 5 t+3) ， PN=3 5 t+3-( 3 5 t 2-18 5 t+3)=- 3 5 (t- 7 2 )2+ 147 20 联立直线CD与抛物线解析式可得 2 3 3 5 318 3 55 yx yxx ，解得 0 3 x y 或 7 36 5 x y ， C(0，3)， D(7， 36 5 ) ， 分别过 C、D作直线 PN的直线，垂足分别为E、F，如图 1， 则 CE=t，DF=7-t ， S PCD=SPCN+SPDN= 1 2 PN ·CE+1 2 PN ·DF=7 2 PN=7 2 - 3 5 (t- 7 2 ) 2+147 20 =- 21 10 (t- 7 2 ) 2+1029 40 ， 当 t= 7 2 时， PCD的面积有最大值，最大值为 1029 40 ； 存在 . CQN= PMB=90 °， 当 CNQ 与 PBM 相似时，有 PQPM CQBM 或 NQBM CQPM 两种情况， CQ PM ，垂足为Q ， Q(t ，3)，且 C(0，3) ，N(t ， 3 5 t+3) ， CQ=t，NQ= 3 5 t+3-3= 3 5 t ， 3 5 CQ NQ ， P(t ， 3 5 t 2-18 5 t+3) ，M(t ，0)，B(5，0)， BM=5-t ，PM=0-( 3 5 t 2 - 18 5 t+3)=- 3 5 t 2+18 5 t-3 ， 当 PQPM CQBM 时，则PM= 3 5 BM ，即 - 3 5 t 2+18 5 t-3= 3 5 (5-t)，解得t=2 或 t=5( 舍去 ) ，此时 P(2， 9 5 ) ； 当 NQBM CQPM 时，则 BM=3 5 PM ，即 5-t= 3 5 (- 3 5 t 2+18 5 t-3) ，解得 t= 34 9 或 t=5( 舍去 ) ，此时 P( 34 9 ，- 55 27 ) ； 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为 (2 ， 9 5 ) 或( 34 9 ， - 55 27 ).