北师大版八年级上数学2.思想方法专题：勾股定理中的思想方法.pdf

第 1 页 共 3 页 思想方法专题：勾股定理中的思想方法 类型一分类讨论思想 一、直角边和斜边不明时需分类讨论 【易错 1】 1在一个直角三角形中，若其中两边长分 别为 5， 3，则第三边长的平方为() A 16 B16 或 34 C34 D不存在 2已知 x，y 为正数， 且|x4|(y3) 20， 如果以x，y 为边长作一个直角三角形，那 么以这个直角三角形的斜边长为边长的正 方形的面积为() A 5 B7 C7 或 25 D16 或 25 二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错 2】 3在 ABC 中，AB 13cm，AC20cm， BC 边上的高为12cm，则 ABC 的面积为 _cm 2. 【变式题】一般三角形等腰三角形 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3， 则 这 个 等 腰 三 角 形 底 边 长 的 平 方 为 _ 三、腰和底不明时需分类讨论 4如图，在RtABC 中， ACB90° ， AC 4， BC 3， 将 ABC 扩 充 为 等 腰 ABD ，且扩充部分是以AC 为直角边的直 角三角形，则CD 的长为 () A. 7 6，2 或 3 B3 或 7 6 C2 或 7 6 D2 或 3 类型二 方程思想 一、利用两直角三角形“ 公共边 ”相等列方 程 5如图，在ABC 中， CDAB 于 D，若 ADBD 52，AC17，BC 10，则 BD 的长为 () A4 B5 C6 D8 6如图， 在 ABC 中，AB15cm，AC 13cm，BC 14cm，则 ABC 的面积为 _cm 2.【方法 5】 二、折叠问题中利用勾股定理列方程 7如图，在RtABC 中， B90° ， AB3，BC4，将 ABC 折叠，使点B 恰 好落在边AC 上与点B 重合， AE 为折痕， 则 EB_ 8如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠， 设点 D 落在 D 处，BC 交 AD于点 E， AB 6cm， BC 8cm， 求 阴 影 部 分 的 面 积 【方法 3】 第 2 页 共 3 页 类型三利用转化思想求最值 9(20162017· 张掖期中 )课外小组的 同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的 藤在一截面周长为36cm 的圆柱形水管上缠 绕 4 圈后，恰好上升至108cm 的高度， 则此 时牵牛花藤的长度至少是_ 【方法 4】 10如图是一个三级台阶，它的每一级长、 宽、高分别是100cm，15cm 和 10cm，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只 蚂蚁， 想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 台阶爬行到B 点的最短路程是_ 第 3 页 共 3 页 参考答案与解析 1B2.D 3126 或 66解析：当 B 为锐角时， 如图，在RtABD 中， BD 2AB2AD2 13 2 12225， BD5cm.在 Rt ADC 中，CD 2AC2AD2202122256， CD 16cm.BCBDCD51621(cm) ， SABC 1 2· BC· AD 1 2×21×12126(cm 2)； 当 B 为钝角时，如图，在 Rt ABD 中， BD 2 AB2AD213212225，BD 5cm.在 RtADC 中， CD 2AC2AD2 20 2122 256， CD16cm.BCCD BD16511(cm) SABC 1 2· BC· AD 1 2 ×11×1266(cm 2)故答案为 126 或 66. 【变式题】 90 或 10解析：分两种情 况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时， 可求得底边长的平方为10； 当等腰三角形 为钝角三角形时，可求得底边长的平方为 90. 4A解析：分三种情况：当AD AB 时，得 CDBC3；当 ADBD 时， 设 CD x，则 ADx3，由勾股定理列出 方程 (x 3)2x242，解得x 7 6；当 BD AB 时，由勾股定理求出AB5，即可得 出 CD532.故 CD 的长为 3， 7 6或 2. 5C解析：设BD2x，则 AD5x， 在 RtACD 与 RtBCD 中， AC 2AD2BC2 BD 2，即 172 (5x) 2102(2x)2，解得 x 3，即 BD6. 6847.3 2 8 解： 四边形ABCD 是长方形， B D 90° ， AB CD.由折叠的性质可知 D D，CD CD ， B D ，AB CD. 又 AEBCED ， ABE CD E.AECE.设 AExcm， 在 RtABE 中， AB2BE 2AE2，即 62(8 x)2x2， x 25 4 ， CEAE25 4 cm.S 阴影1 2· CE· AB 1 2× 25 4 ×6 75 4 (cm 2) 9180cm解析： 将水管展开， 则最短 藤如图所示，其中BC 108 4 27(cm)， AC 36cm，由勾股定理得AB 2AC2BC2 2723622025， AB45cm.故藤的最 短长度为45×4180(cm) 10125cm