自然哲学之数学原理.pdf

NO.* 1N0.* 自然哲学之数学原理 自然哲学的数学原理（拉丁文： Philosophiae Naturalis Principia Mathematica） ，是英国伟 大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687 年。 自然哲学的数学原理是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的 科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿 遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球 的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一 部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”， 包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样， 都是“论物体的运动” 。 第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状 态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力 给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的 系统” 。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解 释海洋的潮汐， 探究月球的运动，确定彗星的轨道。本卷中的 “研究哲学的规则”及“总释” 对哲学和神学影响很大。 自然哲学的数学原理无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的自然哲学的 数学原理都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，自然哲学的数学原理是经典力学 的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所 及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300 年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内 部来看， 自然哲学的数学原理示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、 研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外，自然哲学的数 学原理及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不 息的话题。 当时英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而皇家学会的干事胡克则声称 万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书， 并由他自费出版了牛顿的书，于1687 年 7 月自然哲学的数学原理拉丁文版问世。1713 年出第 2 版， 1725 年出第 3 版。 1729 年由莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英 文本。 各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。 後世有多种文字的译本，中译本出版于1931 年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。 全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中 质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称後来被 另一个物理量使用。第二篇中， 讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度 的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题， 这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、 行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到多体问题中的摄动。 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在 自然哲学之数学原理第一版的序言一 开始就指出，他要致力于发展与哲学相关的数学，这本书是几何学与力学的结合，是一 种理性的力学 ，一种精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运 动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其 它的运动现象” 。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力， 主要是重力， 我们今天称之为引力，或万有引力， 以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力 等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、 轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一 NO.* 2N0.* 的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。 在结构上，自然哲学之数学原理是一种标准的公理化体系，它从最基本的定义和公 理出发， 在第一编和第二编中推导出若干普适命题，其中第一编题为“物体的运动”为全 书的讨论做了数学工具上的准备，把各种运动形式加以分类，详细考察每一种运动形式与力 的关系；第二编讨论“物体（在阻滞介质中）的运动”，近一步考察了各种形式阻力对运动 的影响， 讨论地面上各种实际存在的力与运动的情况。在第三编中 “示范了把它们应用于宇 宙体系， 用前两编中数学证明的命题由天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再 运用其他的数学命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动”。在全书的最后牛顿 写下了一段著名的总释，集中表述了牛顿对于宇宙间万事万物的根本原因万有引力 以及我们的宇宙为什是一个这样的优美的体系的总原因的看法，集中表达了他对于上帝的存 在和本质的见解. 在写作手法上， 牛顿是个神情十分专注的人，他在搭建自己的体系时，虽然仿照欧几里 德（ Euclid ）的几何原本 ，但他从没有忘记自己的使命是解释自然现象，没有把自己迷 失在纯粹形式化的推理中。他是极为出色的数学家，在数学上有一系列一流的发明，但他严 格地把数学当做工具，只是在有需要时才带领读者稍微作一点数学上的远足。另一方面， 牛 顿也丝毫没有沈醉于纯粹的哲学思辩，在自然哲学之数学原理中所有的命题都来自于现 实世界，或是数学的，或是天文学的，或是物理学的，即牛顿所理解的自然哲学的。自然 哲学之数学原理中全部的论述都以命题形式给出，每一个命题都给出证明或求解，所有的 求证求解都是完全数学化的，必要时附加推论，而每一个推论又都有证明或求解。只是在牛 顿认为某个问题在哲学上有特殊意义时，他才加上一个附注， 对问题加以解释或进一步推广。 全书贯穿了牛顿和莱布尼兹分别独立发明的数学方法微积分，不过牛顿称其为 “流 数” ，这是牛顿的成就之一。它在科学史上占有非常重要的地位，因它标志著经典力学体系 的建立。 牛顿在世时共发表了三个版本的自然哲学的数学原理，分别在1687 年、 1713 年及 1726 年发表，都是拉丁文版本。牛顿去世后的第一个英文译本是由第三版翻译而来，出版 于 1729 年，译者是莫特（Andrew Motte） 。在 1802 年，又出现了根据自然哲学的数学原 理第一版翻译的英文译本。1930 年，美国学者、科学史家卡约里（Florian Caiofi ）在莫特 的英译本基础上用现代英文校订出版，成为 20 世纪里读者群最大的自然哲学的数学原理 标准版本。 60 年代初， 美国科学史家科恩（Cohen）和法国科学史家科瓦雷（A1exander Koyr é）合作，根据比莫特译本更早的自然哲学的数学原理第一版的英译本，也推出了自 然哲学的数学原理的现代英文版。 在科学史上， 自然哲学的数学原理是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著， 也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及， 遍布经典自然科 学的所有领域， 并在其后300 年里一再取得丰硕成果。就人类文明史而言，它成就了英国 工业革命， 在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接 而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就. 自然哲学的数学原理达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦 （Einstein）说过： 至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇 宙的统一概念。 而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可 能。 实际上，牛顿在自然哲学的数学原理中讨论的问题及其处理问题的方法，至今仍 是大学数理专业中教授的内容，而其它专业的学生学到的关于物理学、数学和天文学的知识， 无论在深度和广度上都没有达到自然哲学的数学原理的境界。 凡此种种，都决定了自然哲学的数学原理这部著作的永恒价值。 自然哲学的数学原理目录 NO.* 3N0.* 序言 定义 运动的公理或定律 第一编物体的运动 第 1 章 初量与终量的比值方法,由此可以证明下述命题 第 2 章 向心力的确定 第 3 章 物体在偏心的圆锥曲线上的运动 第 4 章 由已知焦点求椭圆,抛物线和双曲线的轨道 第 5 章 焦点未知时怎样求轨道 第 6 章 怎样求已知轨道上的运动 第 7 章 物体的直线上升或下降 第 8 章 受任意类型向心力作用的物体环绕轨道的确定 第 9 章 沿运动轨道的物体运动;回归点运动 第 10 章 物体在给定表面上的运动;物体的摆动运动 第 11 章 受向心力作用物体的相互吸引运动 第 12 章 球体的吸引力 第 13 章 非球形物体的吸引力 第 14 章 受指向极大物体各部分向心力推动的极小物体的运动 第二编物体 (在阻滞介质中)的运动 第 1 章 受与速度正比的阻力作用的物体运动 第 2 章 受正比于速度平方的阻力作用的物体运动 第 3 章 物体受部分正比于速度平方的阻力作用的物体运动 第 4 章 物体在阻滞介质中的圆运动 第 5 章 流体密度和压力;流体静力学 第 6 章 摆体的运动与阻力 第 7 章 流体的运动 ,及其对抛体的阻力 第 8 章 通过流体传播的运动 第 9 章 流体的圆运动 第三编宇宙体系 哲学中的推理规则 现象 命题 月球交会点的运动 总释 亦作自然哲学之数学原理。