2019年部编版小学五年级数学上册全册知识点总结.pdf

1 2019 年部编版小学五年级数学上册全册知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： 意义求几个相同加数的和的简便运算。 如： 1.5 ×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或1.5 的 3 倍是多少）。 2 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： 意义就是求这个数的几分之几是多少。 如： 1.5 ×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求1.5 的 1.8 倍是多少）。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0 要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0 占位。 3、规律： 一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法： 乘法交换律：a× b=b× a 乘法结合律：(a×b) × c=a×(b ×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c【(a-b) ×c=a×c-b ×c】 3 除法： a ÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b ×c) =a ÷b÷ c 第二单元位置 1、数对： 由两个数组成， 中间用逗号隔开，用括号括起来。 括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先 列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（ 1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2 ）表示第三列，第 二行。 （2）数对（ X，5）的行号不变，表示一条横线，（5， Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定， 不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如： 0.6 ÷0.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3 ，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数， 按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数 的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似 数。 5、除法中的变化规律： 商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 4 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做 循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232 的循环节是32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第四单元可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能（不能确定） 可能性不可能 一定 2、事件发生的机会（或概率）有大小。 大数量多 小数量少 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a 可以写作a·a 或 a 2 读作 a 的平方。 注： 2a 表示 a+a ； a 2 表示 a×a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理：天平平衡。 （确定） 可能性 5 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 7、10 个数量关系式： 加法； 和=加数 +加数； 一个加数 =和- 两一个加数 减法： 差=被减数 - 减数； 被减数 =差+减数； 减数 =被减数 - 差 乘法： 积=因数×因数； 一个因数 =积÷另一个因数 除法： 商=被除数÷除数； 被除数 =商×除数； 除数 =被除数÷商 第六单元多边形的面积 1、长方形： 周长 =( 长+宽) ×2【长 =周长÷ 2- 宽；宽 =周长÷ 2- 长】 字母表示： C=(a+b) ×2 面积 =长×宽 字母表示： S=ab 2 、正方形： 6 周长 =边长× 4 字母表示： C=4a 面积 =边长×边长 字母表示： S=a 2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷ 2 【底 =面积× 2÷高；高 =面积× 2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底 +下底）×高÷ 2 字母表示： S=（ a+b） h÷2 上底 =面积× 2÷高下底， 下底 =面积× 2÷高 - 上底； 高=面积× 2÷（上底 +下底） 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷ 2 7 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2 倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=( 上底 +下底 ) ×高÷ 2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体- 部分 =另一部 分）。 第七单元数学广角植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数 =棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数 =间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数 +1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数 =间隔长 全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树 -1 ）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数 -1= 棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数 =间隔长 全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长 或