2019最新小学四年级数学上册知识点归纳汇总.pdf

1 / 13 2019 最新小学四年级数学上册知识点归纳汇总 2 / 13 温馨提示： 同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下 我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。 第一单元大数的认识 一、亿以内数的认识 1、计数单位：一（个） 、十、百、千、万亿都是计数单位。 2、数位： 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺 序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、数级： 按照我国的计数习惯，从右边起， 每四个数位是一个数 级。包括个级、万级、亿级等。 4、十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数 方法叫十进制计数法。 数级亿级万级个级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 个 ( 一 ) 数位顺 序 （右数） 第第第第第第第第第第第第 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位位位位位位位位位位位位 计数单位和数位的区别与联系 区别：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位 置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二 位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万 位”，等等。说明计数单位和数位的概念是不同的。 联系：关系非常密切：这是因为“个位”上的计数单位是“一（个）， 3 / 13 “十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”， “千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”， 等等。 二、含有两级的数的读法 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万” 字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0 或连续 几个 0，都只读一个0。 三、亿以内数的写法 1）先写万级，再写个级。 2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 三、比较两个数的大小 1、位数不同的两个数，位数高的数大。 2、位数相同的两个数，从最高位比起， 最高位上的数大的那个数 就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 四、四舍五入求近似数的方法 五、数的产生 1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明 的） 。 2、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11 都是自然数。一个物体也没有，用0 表示， 0 也是自然数。所有自 然数都是整数。 3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限 的。 六、亿以上数的认识 1、亿以上的数的读法 1）先分级，再从最高位读起。 4 / 13 2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。 3）还要注意什么位置上的0 不读， 什么位置上的0 要读，读几个 0。 2、亿以上的数的写法 1）先看这个数有几级，再从最高位写起。 2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、1 亿有多大 要知道 1 亿张纸摞起来有多高，可以测量100 张纸的厚度，计算 得到 1 亿张纸摞起来有1 万多米高，比珠穆朗玛峰还高。 七、计算工具 1、计算工具 算筹（中国）、算盘（中国）、计算尺（英国）、机械计算器 （欧洲）、 电子计算机（台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）、电子计算器 2、算盘：算盘的1 颗上珠代表5，一颗下珠代表1。 3、计算器： 1）计算器各部分名称 2）计算器各键的功能 M+ 存数据， MR提取， MC清除， MRC 代表按第一下提取、按第二下 清除数据。 第二单元公顷和平方千米 一、公顷 1、测量土地面积，可用公顷作单位。 2、1 公顷 =10000 平方米 =15 亩（1 亩等于 667 平方米） 3、 1 公顷就是边长100 米的正方形的面积 （100 米× 100 米=10000 米 2） 。 二、平方千米 1、计量比较大的土地面积，常用平方千米（km 2）作单位。 2、1 平方千米 =100，0000 平方米 =100 公顷 3、1 平方千米就是边长1000 米的正方形的面积（1000 米× 1000 5 / 13 米=100，0000 米 2） 。 第三课角的度量 一、线段、直线、射线 1、定义 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个 端点； 直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线， 直线没有端点， 是无限长的； 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个 端点，也是无限长的。 2、区别： 直线和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度； 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 二、角 1、定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 这一点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号: 三、角的度量 1、角的单位 人们将圆平均分成360 份，将其中1 份所对的角作为度量角的单 位，它的大小就是1 度，记作 1°。 2、量角器 量角器是把半圆分成180 等份制成的。 量角器的中心和0°刻度线。 3、量角的步骤 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 6 / 13 四、角的分类 1、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形。 2、直角、平角、周角 一条射线绕它的端点旋转1/4 周， 形成的角叫做直角， 1 直角 =90°； 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角， 1 平角 =180°； 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角， 1 周角 =360°。 3、锐角、钝角 锐角：小于90°的角叫锐角。 钝角：大于90°小于 180°的角叫钝角。 4、角的大小关系 锐角直角钝角平角周角 五、画角的步骤 1、画一条射线； 2、使量角器的中心与射线的端点重合、0°刻度线与射线重合； 3、在量角器上找到要画的角度数的刻度线，点一个点； 4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第四单元三位数乘两位数 一、三位数乘两位数的笔算方法 1、笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两 位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两 7 / 13 位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 2、比较三位数乘两位数与两位数乘两位数笔算方法的异同： 相同点：乘的顺序相同，先用个位上的数去乘，再用十位上的数 去乘，最后把两次乘得的积加起来。 不同点：三位数乘两位数， 用两位数每一位上的数去乘三位数时， 多乘了一次百位上的数。 二、因数中间或末尾有0 的计算方法 因数末尾有0 计算：先把0 前面的数相乘，乘完以后再看乘数末 尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。 因数中间有0：乘数中间有0 的乘法，用0 乘这一步可以省略。 但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。 三、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几时（0 除外） ，积也 要乘几（或除以几） 。 四、两种常见的数量关系 1、单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数； 叫做总价。 单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价。 2、速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程， 叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 一辆汽车每小时行70 千米，速度可以写成70 千米 / 时，读作 70 千 米每时。 速度、时间和路程之间的关系：速度价×时间=路程 8 / 13 第五单元平行四边形和梯形 一、平行和垂直 1、 两条直线的关系： 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 平行和相交 2、平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也 可以说这两条直线互相平行。 直线 a 与 b 互相平行，记作ab，读作 a 平行于 b。 3、可以用直尺和三角尺画平行线（两条直线都和第三条直线垂 直，这两条直线垂直） 。步骤： 第一步：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴 着直尺，沿另一条直角边画一条直线。 第二步：将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线。这 条直线与第一步画出的直线平行。 4、 互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做 垂足。 直线 a 与 b 互相垂直，记作ab，读作 a 垂直于 b。 5、三角板画互相垂直两条直线 情况一：通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。步骤： 第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。 第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点 重合。 第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线 就是原直线的垂线。 情况二：过直线外一点画与这条直线垂直的直线。步骤： 第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。 第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外 的点重合。 第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直 9 / 13 线就是原直线的垂线。 6、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所线的垂直线段最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度 都相等。 7、画长方形 知道长方形的长和宽，可以画出这个长方形。长方形相邻的两 条边互相垂直。 用画垂线的方法画长方形：先画一个直角，在直角的两条边上 量出长和宽的长度，过其中的一个端点画垂直线，量出长或宽的长 度，连接两个端点。 二、平行四边形 1、定义： 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、特点： 对边互相平行；对边也相等。特性： 容易变形。 3、高和底： 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这 点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四 边形的底。（平行四边形有2 条高） 4、平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。 三、梯形 1、定义： 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 4、梯形各部分的名称：上底、下底、腰、高。 四、四边形的关系 四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形包括长方形，长方形包 10 / 13 括正方形。详见下图： 第六单元除数是两位数的除法 一、口算除法 探索口算方法：80÷20 方法一： 20×480 80÷204 方法二： 8÷24 80÷204 方法三： 80÷240 80÷204 方法四： 8 个十除以 2 个十等于 4，80÷204。 你最喜欢哪种算法？ 二、笔算除法 1、被除数的前两位比除数小，即被除数的前两位不够除，要看前 三位。 2、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作 和它接近的整十数来试商。 3、除数是两位数的除法的计算方法 1）从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数，如果它 比除数小，再试除前三位数。 11 / 13 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。 4、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点和不 同点？ 相同点：都是从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的 上面， 不同点是：除数是一位数时，先除被除数的前一位，除数是两位数 时先看被前两位。 5、商的变化规律 1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。 2）被除数不变，被除数乘几，商反而除以几。 3）被除法和除数都乘一个相同的数，商不变。 4）被除法和除数都除以一个相同的数，商不变。 第七单元条形统计图 一、统计表 1、定义：数据经整理后使之进一步表格化，便形成统计表。统计 表是用原始数据制成的一种表格。 2、作用： 1）用数量说明研究对象之间的相互关系。 2）用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。 3）用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。 3、内容：一般包括总标题、横标题、纵标题、数字资料、单位、 制表日期。 二、条形统计图 12 / 13 1 定义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数 量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起 来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简 称条形图，也叫长条图或直条图。 2、特点： 对各个时期或时点的数据有直接对比的作用，对其数值 大小，一目了然。 3、作用：直观反映变量的数量差异，便于比较数量差异，研究数 量差异问题。 4. 条形统计图中间有间隔 5、制作 1）根据图纸的大小， 画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴 2）在水平射线 ( 横轴 )上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和 间隔。 3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。 5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。 三、 1 格表示多个单位的条形统计图 能知道并根据数据的大小分析、确定1 格代表几个单位，解决实 际问题。 第八课数学广角优化 数学广角优化，这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着： 优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例， 让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案， 初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中 的运用。 一、条形统计图 13 / 13 1、合理安排：例1 分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事 情能让客人尽快喝上茶； 2、烙饼问题：例2 讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在 解决问题中优化思想的应用。 3、田忌赛马：例3 呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事并不是 从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方 法在实际中的应用。