【创新设计】高考数学理科(江苏专用)二轮专题复习专题提升训练：训练14.pdf

-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 常考问题 14空间中的平行与垂直 (建议用时： 50 分钟) 1(2013 ·无锡模拟 )对于直线 m，n 和平面 ， ， ，有如下四个命题： 若 m ，mn，则 n ； 若 m ，mn，则 n ； 若 ， ，则 ； 若 m ，mn，n? ，则 . 其中正确命题的序号是 _ 解析n 有可能平行于 或在 内，所以不正确； n 有可能在 内，所以 不正确； 可以与 相交，所以不正确 答案 2设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，有下列四个命题： 若 l ，m? ，则 lm；若 l ，lm，则 m ； 若 l ，m? ，则 lm；若 l ，m ，则 lm. 则其中正确命题的序号是_ 解析根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确 答案 3如图，在棱长为2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AB，BC 中 点，则三棱锥 B -B1EF 的体积为 _ 解析VB-B1EFVE-B1FB 1 3S B1BF· EB 1 3× 1 2×2×1×1 1 3. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答案 1 3 4设 a，b 是两条直线， ， 是两个平面，则下列4 组条件中所有能推得ab 的条件是 _(填序号 ) a? ，b ， ；a ，b ， ； a? ，b ， ；a ，b ， . 解析由a? ，b ， 可能得到两直线垂直，平行或异面，均能 得到两直线垂直，故填写. 答案 5如图，正方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _ 解析 EF平面AB1C， EF? 平面 ABCD， 平面 ABCD 平面 AB1CAC， EF AC，又 E 是 AD 的中点，F 是 CD 的中点，即 EF 是 ACD 的中位线，EF1 2AC 1 2×2 2 2. 答案2 6设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则平行于 ； 若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则l 和 平行； 设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于l，则 和 垂直； 直线 l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号 ) 解析为课本上的结论， 是真命题；和 不垂直时， 内也有一组平 行直线垂直于 l；l 与 内的两条直线垂直不能得出l 与 垂直，如 内的 两条直线平行时，则不能推出l . 答案 7(2011 ·泰州模拟 )在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，点 M，N 分别在 AB1，BC1上 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (M，N 不与 B1，C1重合)，且 AMBN，那么 AA1MN；A1C1MN； MN平面 A1B1C1D1；MN 与 A1C1异面，以上 4 个结论中，正确结论的序 号是_ 解析过 M 作 MP AB 交 BB1于 P，连接 NP，则平面 MNP平面A1C1，所以 MN平面A1B1C1D1，又 AA1平面A1B1C1D1，所以 AA1 MN.当 M 与 B1重合， N 与 C1重合时，则 A1C1与 MN 相交，所以正确 答案 8(2011 ·苏中四市调研 )在正三棱锥 P -ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点， 下列结论： ACPB；AC平面 PDE；AB平面 PDE，其中正确结论 的序号是 _ 解析如右图，设 P 在面 ABC 内射影为 O，则 O 为正 ABC 的中心 可证 AC平面PBO，所以 AC PB； AC DE，可得 AC面 PDE；AB 与 DE 不垂直 答案 9(2013 ·苏州调研 )如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD平面 BCE，BEEC. (1)求证：平面 AEC平面 ABE； (2)点 F 在 BE 上若 DE平面 ACF，求 BF BE的值 (1)证明因为 ABCD 为矩形，所以 ABBC. 因为平面 ABCD平面 BCE， 平 面 ABCD 平 面 BCE BC， AB? 平 面 ABCD， 所以 AB平面 BCE. 因为 CE? 平面 BCE，所以 CEAB. 因为 CEBE， AB? 平面 ABE， BE? 平面 ABE， ABBEB， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以 CE平面 ABE. 因为 CE? 平面 AEC，所以平面 AEC平面 ABE. (2)解连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF. 因为 DE平面 ACF，DE? 平面 BDE，平面 ACF平面 BDEOF， 所以 DEOF. 又因为矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点， 所以 F 为 BE 中点，即 BF BE 1 2. 10(2012 ·泰州学情调研 )如图，在四棱锥 O -ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， OA平面 ABCD，E 为 OA 的中点， F 为 BC 的中点，求证： (1)平面 BDO平面 ACO；(2)EF平 面 OCD. 证明(1)OA平面 ABCD，BD? 平面 ABCD，所以 OA BD， ABCD 是菱形， ACBD，又 OAACA，BD 平面 OAC， 又BD? 平面 OBD，平面 BDO平面 ACO. (2)取 OD 中点 M， 连接 EM， CM， 则 MEAD， ME 1 2AD， ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， F 为 BC 的中点， CFAD，CF1 2AD， MECF，MECF.四边形 EFCM 是平行四边行， EFCM， 又EF?平面 OCD，CM? 平面 OCD. EF平面 OCD. 11(2013 ·盐城模拟 )如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1 中，AC4，CB2，AA12，ACB60° ，E、F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)证明：平面 AEB平面 BB1C1C； (2)证明： C1F平面 ABE； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (3)设 P 是 BE 的中点，求三棱锥P -B1C1F 的体积 (1)证明在ABC 中， AC2BC4，ACB60° ，由余弦定理得： AB2 3，AB2BC2AC2， ABBC， 由已知 ABBB1，又 BB1BCB，AB面 BB1C1C， 又AB? 面 ABE，平面 ABE平面 BB1C1C. (2)证明取 AC 的中点 M，连接 C1M，FM 在ABC，FMAB，而 FM?平面 ABE，AB? 平面 ABE， 直线 FM平面 ABE 在矩形 ACC1A1中，E，M 都是中点， C1E 綉 AM，四边形 AMC1B 是平面四 边形， C1MAE 而 C1M?平面 ABE，AE? 平面 ABE，直线 C1MABE 又C1MFMM，平面 ABE平面 FMC1，而 CF1? 平面 FMC1， 故 C1F平面 AEB. (3)解取 B1C1的中点 H， 连接 EH， 则 EHA1B1， 所以 EHAB 且 EH1 2AB 3， 由(1)得 AB面 BB1C1C，EH面 BB1C1C， P 是 BE 的中点， VP-B1C1F1 2VE-B1C1F 1 2× 1 3SB1C1F· EH 3. 备课札记： -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -