【解析版】江苏省扬州市2013-学年高二上学期期末调研考试试题(数学).pdf
-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分不需写出解答过程，请把答案填写 在题中横线位置上 1.命题 “ 2 0,0xxx ” 的否定是 3.函数 ( )sin x f xex 的导数 ( )fx 【答案】 sincos xx exex 【解析】 试题分析：由积的导数的运算法则： ()uvu vuv 得 ( )() sin(sin )sincos xxxx fxexexexex -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解此类问题需熟记有关运算法则. 考点：积的导数 4.先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数 1,2,3, 4,5,6 ）两次，骰子朝上的面 的 点数依次记为 a和b，则双曲线 22 22 1 xy ab 为等轴双曲线的概率为 6.恒大足球队主力阵容、替补阵容各有 4名编号为 1,2,3, 4 的球员进行足球点球练习，每人 点球 5次，射中的次数如下表： 队员 编号1 号2 号3 号4 号 主力4 5 3 4 替补5 4 2 5 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 则以上两组数据的方差中较小的方差 2 S 8.已知抛物线 xy8 2 的焦点是双曲线 )0(1 3 2 2 2 a y a x 的右焦点， 则双曲线的渐近线方程为 【答案】 xy3 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线 xy8 2 的 焦 点 是 (2,0) ， 所 以 22 321,aa 因 而 双 曲 线 )0( 1 3 2 2 2 a y a x 的渐近线方程为 3 yx a ，即 xy3 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：抛物线焦点坐标，双曲线渐近线方程 9.底面边长为 2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 2 m 11.若 ,l m n 是三条互不相同的空间直线， , 是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是(填所有正确答案的序号) 若 /,ln 则 /ln； 若 ,l 则 l ； 若 ,ln mn 则 /lm； 若 , /,ll 则 【答案】 【解析】 试题分析： 由 /,ln 得只平行于过的平面与平面的交线，即不可能与 内任意直线平行，所以 错； 由 ,l 且当垂直于 , 交线时，才有 ,l 所以 错； 由 ,ln mn 且当 ,l m n共面时，才有 /lm，所以 错； 由 / /,l 得平行于内一直线，设为 ,m 又 ,l 所以 ,m 而 ,m 所以， 因此 对. 考点：线面平行与垂直关系判定及性质定理应用 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12.设集合 ,1, ,1,2,1,2,3, 4,5,6,7PxQyx y ，且 PQ ，在直角坐标平面内， 从 所 有 满 足 这 些 条 件 的 有 序 实 数 对 ( ,)x y 所 表 示 的 点 中 任 取 一 个 ， 若 该 点 落 在 圆 2222 ()xyR RZ 内的概率为 2 5，则满足要求的 2 R的最小值为 13.如图平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e ， 12 ,A A 分别 是椭圆的左、右两个顶点，圆 1 A 的半径为 a，过点 2 A 作圆 1 A 的切线，切点为 P，在x轴的 上方交椭圆于点 Q 则 2 PQ QA -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 三、解答题：本大题共6 小题，共58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14 分） 根据我国发布的 环境空气质量指数 AQI 技术规定（试行）， AQI 共分为六级： 0,50) 为 优，50,100)为良，100,150)为轻度污染， 150, 200) 为中度污染， 200,250),250,300) 均为重度污染， 300及以上为严重污染 某市 2013 年 11 月份30天的 AQI 的频率分布直方 图如图所示： 该市 11 月份环境空气质量优或良的共有多少天？ 若采用分层抽样方法从 30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查， 则中度污染被抽到 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 的天数共有多少天？ 空气质量指数低于 150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练， 则他当天适宜户外晨练的概率是多少？ 试题解析：（ 1）由题意知该市11 月份环境空气质量优或良的共有 63050)002.0002.0( 天； 4 分 中度污染被抽到的天数共有 31050006.0 天； 9 分 设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件 A， 则 6.050)008.0002.0002.0()(AP . 14 分 考点：频率分布直方图，概率，分层抽样. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 16.（本小题满分14 分） 已知命题 22 :1 14 xy p mm表示双曲线，命题 22 :1 24 xy q mm表示椭圆 若命题 p 为真命题，求实数 m的取值范围 判断命题 p 为真命题是命题 q 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要 条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个） 17.（本小题满分15 分） 如图，直三棱柱 111 ABCA BC 中，点D是BC上一点 . 若点D是BC的中点，求证 1 /AC 平面 1 AB D ； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 若平面 1 AB D 平面 11 BCC B ，求证 ADBC . 【答案】（1）详见解析 ,（2）详见解析 . （1）连接 1 AB ,设 11 ABA BE ,则 E为 1 A B 的中点 , 2 分 连接DE ,由 D是BC的中点 ,得 1 / /DEAC ， 4 分 又 1 DEAB D面 ,且 11 ACAB D面 , -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以 1 /AC 平面 1 ABD 7 分 18.（本小题满分15 分） 如图，储油灌的表面积 S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底 面半径 试用半径 r 表示出储油灌的容积 V ，并写出 r 的范围 当圆柱高 h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？ 【答案】（1） 3 53 (0) 263 rSS Vrr （2） :1:1h r 【解析】 试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示 数量关系，本题先利用储油灌的表面积 S为定值得到圆柱高与半径的关系 2 3 2 Sr h r ， 再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积 V 的解析式；为使 思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得 r 的取值范围，（2）本题解题思 路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母 S表示高h与半径 r .由导数为零得 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 5 5 S r ，又由（ 1）得 2 3 2 Sr h r 代入化简得 5 5 S h ，因此 :1:1h r . 19.（本小题满分16 分） 如图，椭圆 1 C 与椭圆 2 C 中心在原点，焦点均在 x轴上，且离心率相同椭圆1 C 的长轴长 为2 2，且椭圆 1 C 的左准线 :2l x 被椭圆 2 C 截得的线段 ST长为2 3，已知点 P是椭 圆 2 C 上的一个动点 求椭圆 1 C 与椭圆 2 C 的方程； 设点 1 A 为椭圆 1 C 的左顶点， 点 1 B 为椭圆 1 C 的下顶点， 若直线 OP刚好平分 11 A B ， 求点P 的坐标； 若点 ,M N 在椭圆 1 C 上，点 ,P MN 满足 2OPOMON，则直线OM 与直线ON的 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 【答案】（1） 22 1 105 xy ,（2） 1010 ( 5,),(5,) 22 ， （3） 1 2 . 试 题 解 析 ： 设 椭 圆 1 C 方 程 为 22 1122 11 1(0) xy ab ab ， 椭 圆 2 C 方 程 为 22 2222 22 1(0) xy ab ab ， 则 1 22 2a ， 1 2a ，又其左准线 2 1 1 2 a x c ， 1 1c ，则 1 1b 椭圆 1 C 方程为 2 2 1 2 x y ，其离心率为 1 2 2 e ， 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 分 椭圆 2 C 中 22 22 2ab ，由线段的 ST长为2 3，得 ( 2,3)S ,代入椭圆 2 C 22 22 43 1 2bb ， 得 2 2 5b ， 2 2 10a ，椭圆 2 C 方程为 22 1 105 xy ； 6 分 20.（本小题满分16 分） 已知函数 xxgbxaxxfln)(,)( 2 当 0a 时，若 )(xf 的图象与 )(xg 的图象相切于点 00 (,)P xy ，求 0 x 及b的值； ( )( )f xg x 在 , 1m 上有解，求 b的范围； 当 1b 时，若 )()(xgxf 在 1 , n e上恒成立，求 a的取值范围 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】 （1） 0 1 ,xe b e，me时， ln ,0 m m b ； em 时， 1 ,0 e b （2） 1n 时， 2 lnnn a n ； 1n 时， 1a . )()()(1 2 xgxfxaxxfb 即 xxaxln 2 ， 即 2 ln x xx a 在 1 , n e 上恒成 立， 9 分 令 2 ln )( x xx xr ， 3 ln21 )( ' x xx xr 令 ( )12lns xxx，则( )s x 为单调减函数，且 (1)0s ， 12 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 分 当 (0,1)x 时， '( )0rx ， ( )r x 单调递增， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - www.gkstk.com www.gkstk.co m
