近5年高考数学全国卷2、3试卷分析.pdf
2013-2017 年高考全国卷 2、3 试卷分析 从 2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数 学因为容易拉分， 加上难度变幻不定， 可以说是我省考生最为害怕的 一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的 考试情绪。近 5 年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐 趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会 以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前 二题的位置 ; 解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题 的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表： 2013 2014 2015 2016 2017 选择题 1 集合集合（交 集、不等 式） 集合（交 集、不等 式） 集合（交 集、不等 式） 集合、交 集、集合元 素个数 选择题 2 复数复数（性质 及运算） 复数、运算复数、共轭 复数 复数、模 选择题 3 三角恒等 变换 向量（数 乘、模） 回归方程向量、数量 积坐标公 式 折线图 选择题 4 框图余弦定理等比数列、 性质 识图二项展开 式、系数 选择题 5 向量（夹 角） 概率分段函数三角函数、 弦切互化 双曲线、椭 圆 选择题 6 三角函数 图像平移 三视图、体 积 三视图、体 积 幂、比较大 小 三角函数、 周期性、对 称性 选择题 7 排列组合框图圆、弦长框图框图 选择题 8 线性规划导数、切线框图三角形球、体积 选择题 9 三视图线性规划球、表面积三视图 等差数列 选择题 10 抛物线抛物线函数、图像球、体积椭圆、圆、 直线、离心 率 选择题 11 函数命题立体几何双曲线、离 心率 椭圆、离心 率 函数零点 选择题 12 立体几何 （体积） 函数（参数 取值范围） 导数、 x 的 取值范围 定义题 圆、向量 填空题 13 不等式的 解法 二项展开 式 向量、性质线性规划 线性规划 填空题 14 双曲线三角函数、 最值 线性规划三角函数、 平移 等比数列 通项公式 填空题 15 概率统计 （正态分 布） 函数、单调 性 二项式定 理、求参 导数、奇偶 性、切线方 程 分段函数 不等式 解答题 16 三角函数 等差数列 圆数列、前 n 项和 直线与椭 圆、弦长 线线角 解答题 17 数列通项 公式 数列通项 公式 解三角形数列通项、 前 n 项和求 参 解三角形、 余弦定理、 面积 解答题 18 统计的数 字特征 线面平行、 体积 概率线性回归 概率、期望 解答题 19 面面垂直线性回归线面角线面平行、 线面角 面面垂直、 二面角 解答题 20 椭圆、圆的 半径、圆的 方程 椭圆、直 线、离心率 直线与椭 圆 抛物线 抛物线、圆 解答题 21 函数解析 式、单调区 间 导数函数单调 性、参数范 围 导数 导数 选考题 22 选考题 23 直角坐标 与极坐标 间方程转 化 坐标系转 化、长度极 值 坐标系转 化、交点、 弦长 坐标系转 化、长度极 值、坐标 坐标系转 化、极径 选考题 24 绝对值不 等式、恒成 立、分段函 数 不等式证 明、基本不 等式 不等式证 明 绝对值不 等式、参数 范围 绝对值不 等式、有解 从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题 坚持对基础知识、 数学思想方法进行考查， 重点考查了高中数学的主 体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数 学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。 具体 来说几个方面： 1整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3 全面考查了新课标考试说明中各部分的内 容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻 辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容 这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科 的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8 道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题 型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道 题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础 知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、 条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适 用于中学数学全部内容的通法， 是高考考查的核心。数形结合的思想、 方程的思想、 分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结 合，每年还专门有一道“新函数” 的大致图象问题 6注重数学的应用和创新 近三年的试题加强了应用问题的考查，涉及线性规划、 统计图表、 线性回归等，文理科每年都有解答题考查概率统计，2009（理科）和 2011年都在 21 题位置上设置了函数与导数的应用题。 7注重能力考查，有效区分不同思维层次的学生 鼓励考生宽口径、 多角度的思考和解决问题， 不拘泥于某一成法， 不局限考生的思想，设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手， 均能得出结果。 二、2017 高考题师生感觉 初做 2017 年高考试题，第一感觉是，今年的高考试题难于2016 年高考数学试题。而且，从知识点的布点来看，今年的高考题更加合 理，具有较强的综合考察学生掌握知识程度的作用。2017 年高考试 题保持了数学一贯的严密体系， 还是把对数学基本概念的理解和把握 摆在首要考察的地位， 侧重于考察学生的基本知识和基本技能，达到 了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。 今年高考题， 选择题注重双基的考察， 当然其中也有数学思想 方法的考察，比如第11 题的等价转化与化归及数形结合思想，第12 题的坐标化运用等， 16 题，需要学生有很强的空间想象能力，而解 答题特别突出计算能力，思维能力，虽然说题目不偏不怪，包括20， 21 都还是算常规，有一定灵活，比如选做题中，22 题的参数方程求 轨迹方程的问题， 可以说我们平时的复习备考基本都到不了这样的高 度，这也为我们以后的备考提出新的思考。从而导致多数学生叫苦叫 难的，此次数学试题稳中有变，总体较2016年有较好的区分度，试 卷关注社会热点、贴近实际，充分利用数学学科特点，突出创新。其 中，立体几何题题干不常规，解析几何考查抛物线和圆，第一问就提 高难度。函数与导数大题第二问给出关于正整数命题，其实我们还真 不能说不常规，我们不妨冷静的分析一下前5 年我们云南省的高考 题，18 题，前五年就出现过两次这种概率加分段函数讨论的问题， 19 题，常规的锥体，没有动点，没有参数，20 题，前五年就很注重 抛物线与圆相结合考察的问题， 对于 21 题就更不用说了， 围绕 y=lnx 和 y=x-1 的基本模型展开，第二问需要用第一问结论巧妙赋值即可。 但是高考，不但考知识，还考心态，谁的心态好，谁时间分配合理， 就能考高分。 今年的高考仍然有特别强的延续性，常规重点仍然是反复出现， 专家家从命题到应试，各个方面都非常具体到位，小题练基本功，练 竞争意识。所以平时我们非常有必要给学生总结一些常用的结论，做 到省时，高效，提高竞争力。诸如中点弦，分点弦，以及常见的切线 等结论。大题中重通法，强规范。要说专家压中了多少题，这个还真 不好判断， 四、高考复习备考策略分析 1注重基础，全面复习 我们的高考无论如何变化, 对基础知识和基本技能的考核, 永远是 不会变的 ,注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引 导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在 教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。高考试题总是以重点 基础知识为主线组织全卷的内容的，从今年乃至近几年甚至自高考以 来, 不重视“双基”的考生，不可能取得取得高分。每年试题的框架 主体都是考查数学的基础知识, 基本技能和通性通法 , 如函数的单调 性、奇偶性、零点、图像性质及变换； 三角函数及其图像的基本性质； 向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性 质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理 科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、 茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差）等。 2注重思想方法，思维灵活 如数形结合思想，新课程加强了和“图”有关的内容如：三视 图、统计图、程序框图、函数的图像性质及变换、 空间线面位置关系、 平面直线与圆锥曲线的位置关系等；函数与方程的思想方法， 如函数 的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列、解析几 何等） 、 、 特殊与一般的思想方法、 变换的思想方法； 还有数据的收集、 整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题，体 现或然和必然的数学思想。 在复习过程中要熟悉知识的来龙去脉，“知其然，更要知其所以 然” ，克服急功近利的思想。如对“不等式放缩法” ，有一些常见的放 缩技巧，但更要明白为什么要放缩，然后才是放缩技巧的问题，放缩 的本质我感觉是目标逼近，根据你的需要，逐步向目标逼近。对知识 的掌握要做到策略化。 3通法为主，变法为辅 重视中学数学的通性通法， 倡导举一反三、一题多解和多题一解， 努力培养学生“六种能力、二个意识”. 数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽 象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识. 能力的分类和要 求与以前有不同，必然要反映在命题中. 特别应注意新增加的“数据 处理能力”和“实践能力和创新意识”. 前者与统计有关，后者与应 用问题有关 . 另外， “推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻 辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理， “合情推理”也应引起 我们的重视， 它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现 在大力提倡的 . 我们鼓励考生思维活跃, 提倡考生发散思维 , 就应该给与特殊 方法, 特殊技能一定的地位, 针对具体问题 , 采用具体的方法 , 这是 很重要的处理问题的方法. 我们强调通性通法的重要，并不意味着完 全否定其他的特殊方法 , 其他的方法也是处理问题的一个重要方面， 在整个数学科的发展过程中, 也很重要的 , 也应该有所体现 . 4. 重视数学语言，提高素养. 数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用 的程度的差异 . 因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学 习过程 . 无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶 段的数学学习， 具备初步的数学语言理解、 转化和表达能力是非常重 要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志. 尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力.试卷能否 得分，不唯你会做，重要的是你要准确的表达出来，卷面上的文字表 述务必正确、简洁；文字书写力求工整 . 因此，在日常教学中要重视 对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言 运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性. 5. 重视创新能力和应用意识的培养 创新能力的培养是新课改的一个重要理念，我们的教学对象， 不 应该仅仅是接受知识的口袋， 而更应该是创造知识的机器， 我们的教 学对象，是蓄势待发的火箭， 他们将来应该能够独立地翱翔于知识的 太空，应该能够独立的探索未知的世界，而我们，作为教师，应该像 点火者一样，激发学生的能动性，赋予他们能够创新的基本知识，激 活他们的创新意识， 让学生能够在已有的知识基础上，探索未知的知 识领域 . 只有这样，我们和我们的教学对象才能真正体会“生知也有 涯，而知也无涯”的境界，只有这样，我们的知识水平才能不断的增 加，我们的认知能力才能不断地提高，教师永远要记住：培养学生的 创新能力和探索能力，永远是重要的. 培 养数学的应用意识也是非常重要的，数学对我们大多数人而言， 应该 是一个工具， 是处理其它实际问题的工具，如何将已有的数学知识应 用到我们面临的实际问题中， 如何利用我们已掌握的数学知识，处理 我们面对的实际问题，这都是很重要的，我们教育的目的，是使我们 的学生将来走向生活，走向社会，并且能够适应社会，这就要求他们 必须将现在的“所学”和将来的“所遇”有一个好的衔接，这样的能 力不是自然产生的， 需要一个培养的过程， 要有意识的培养学生的数 学应用意识， 高考命题中很好的体现了这一点，我们的高考题中有相 当数量的题目是数学的应用题，需要考生面对实际问题， 将他们转化 为数学问题，然后运用所学的知识，解决这个数学问题，最后再将所 得到的数学结果， 还原到实际背景中， 并合理的解释实际的问题，这 就是数学的应用过程， 这就是数学的建模过程， 这也是我们的教学对 象，将来走向社会后，需要面对和解决问题的主要过程，培养学生 适应这个解决问题的方法和过程是非常重要的.
