2019-2020年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案.pdf

2019-2020 年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案 一、知识梳理：（阅读教材必修1 第 15 页第 26 页） 1、 函数 （1） 、函数的定义： （2） 、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域 C，对应法则f， 当定义域A，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真 确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型； （3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射 映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数 分段函数的理解： 函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以 用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不 是多个函数。 4、函数解析式求法 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）( )f x满足某个等式，这个等式除( )f x外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程 组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 二、题型探究 探究一：求函数的定义域 例 1： 1. 【 15 年新课标 2 文科改编】如图 , 长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点 , 点P沿着边BC,CD 与DA运动 , 记BOPx , 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx , 则的图像 大致为（） A B C D 【答案】 B ，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。 2、函数 y= 25 3 x x 的值域是 y|y 0 或 y4, 则此函数的定义域为_. 解析: y0 或 y4, 25 3 x x 0 或 25 3 x x 4. 5 2 x2 时，有 a+2-(a-2)=3无解；当 -2a2 时，有 a+2+(a-2)=3a= 2 3 ；当 a-2 时， 有-(a+2)+(a-2)=3无解 . a= 2 3 . 12. 已知函数f(x)= 34 7 2 3 axax x 的定义域为R,求 a 的取值范围 . 解析： 当 a=0 时，函数定义域为R. 当 a 0 时，要使ax 2 +4ax+30 对一切 xR 恒成立，其充要条件是0,x 0，1, t0. （3）当 0x1 时， f(x)g(x) ,21 ,02 txx tx t 1x-2x(0 x1)t (1x-2x)max. 设U=1x2x,m=1x,则1m2,x=m 2-1, U=m-2(m 2-1)=-2m2+m+2=-2(m- 4 1 ) 2+ 8 1 +2.当 m=1(x=0) 时， Umax=1. t 1. 附加题： 实验班 1已知 2 ()f x的定义域为 1,1，则 (2 ) x f的定义域为 (,0 2函数 y=ln(1-x)的定义域为 D A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 3、已知函数fx的定义域为1,0, 则函数21fx的定义域为 (B) (A)1,1 (B) 1 1, 2 (C)-1,0 (D) 1 ,1 2 4. 函数 1)(log 1 )( 2 2 x xf的定义域为（ C ） A. ) 2 1 , 0( B. ),2( C. ),2() 2 1 , 0( D. ),2 2 1 ,0(