2019-2020年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案.pdf
2019-2020 年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案 一、知识梳理:(阅读教材必修1 第 15 页第 26 页) 1、 函数 (1) 、函数的定义: (2) 、构成函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域A,值域 C,对应法则f, 当定义域A,对应法则f 相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问题必须认真 确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式: 自然型;限制型;实际型;抽象型; (3)函数的表示方法:解析式法,图象法,列表法 2、 映射 映射的定义: 函数与映射的关系:函数是特殊的映射 3、分段函数 分段函数的理解: 函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同,则可以 用多个不同的解析式来表示该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不 是多个函数。 4、函数解析式求法 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x:换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)( )f x满足某个等式,这个等式除( )f x外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程 组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 二、题型探究 探究一:求函数的定义域 例 1: 1. 【 15 年新课标 2 文科改编】如图 , 长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点 , 点P沿着边BC,CD 与DA运动 , 记BOPx , 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx , 则的图像 大致为() A B C D 【答案】 B ,本题在解题时,突破点可以抓住定义域。 2、函数 y= 25 3 x x 的值域是 y|y 0 或 y4, 则此函数的定义域为_. 解析: y0 或 y4, 25 3 x x 0 或 25 3 x x 4. 5 2 x2 时,有 a+2-(a-2)=3无解;当 -2a2 时,有 a+2+(a-2)=3a= 2 3 ;当 a-2 时, 有-(a+2)+(a-2)=3无解 . a= 2 3 . 12. 已知函数f(x)= 34 7 2 3 axax x 的定义域为R,求 a 的取值范围 . 解析: 当 a=0 时,函数定义域为R. 当 a 0 时,要使ax 2 +4ax+30 对一切 xR 恒成立,其充要条件是0,x 0,1, t0. (3)当 0x1 时, f(x)g(x) ,21 ,02 txx tx t 1x-2x(0 x1)t (1x-2x)max. 设U=1x2x,m=1x,则1m2,x=m 2-1, U=m-2(m 2-1)=-2m2+m+2=-2(m- 4 1 ) 2+ 8 1 +2.当 m=1(x=0) 时, Umax=1. t 1. 附加题: 实验班 1已知 2 ()f x的定义域为 1,1,则 (2 ) x f的定义域为 (,0 2函数 y=ln(1-x)的定义域为 D A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 3、已知函数fx的定义域为1,0, 则函数21fx的定义域为 (B) (A)1,1 (B) 1 1, 2 (C)-1,0 (D) 1 ,1 2 4. 函数 1)(log 1 )( 2 2 x xf的定义域为( C ) A. ) 2 1 , 0( B. ),2( C. ),2() 2 1 , 0( D. ),2 2 1 ,0(