七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题.pdf

学习必备欢迎下载 小学数学公式中流水的问题是最容易考试 的一个题型，今天我们给大家总 结了以下流水问题的公式。 顺流速度 =静水速度 +水流速度 逆流速度 =静水速度 - 水流速度 静水速度 =( 顺流速度 +逆流速度 ) ÷2 水流速度 =( 顺流速度 -逆流速度 ) ÷2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此， 又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般 是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速 在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度 =船速+水速（1） 逆水速度 =船速-水速（2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里 所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在 静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位 时间里流过的路程。 公式（ 1）表明，船顺水航行时的速度等于它在 学习必备欢迎下载 静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时， 船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同 时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对 地面的实际速度等于船速与水速之和。 公式（ 2）表明，船逆水航行时的速度等于船在 静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度 -船速（3） 船速=顺水速度 -水速（4） 由公式（ 2）可得： 水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度 +水速（6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的 实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出 第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可 以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速 之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问 题的算法，可知： 船速=（顺水速度 +逆水速度）÷ 2 （7） 学习必备欢迎下载 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的 实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出 第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还 可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水 速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差 问题的算法，可知： 船速=（顺水速度 +逆水速度）÷ 2 （7） 水速=（顺水速度 -逆水速度）÷ 2 （8） *例 1 一只渔船顺水行25 千米， 用了 5小时， 水流的速度是每小时1 千米。此船在静水中的速度 是多少？（适于高年级程度） 解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米 /小时） 因为“顺水速度 =船速+水速” ，所以，此船在静水中 的速度是“顺水速度-水速” 。5-1=4（千米 /小时） 综合算式：25÷5-1=4（千米 /小时） 答：此船在静水中每小时行4 千米。 * 例 2 一只渔船在静水中每小时航行4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？ （适于高年级程度） 解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米 /小时） 因为逆水速度 =船速-水速，所以水速 =船速 -逆水速 度，即： 4-3=1（千米 /小时） 答：水流速度是每小时1 千米。 学习必备欢迎下载 *例 3 一只船，顺水每小时行20 千米，逆水 每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的 速度各是多少？（适于高年级程度） 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度 +逆水速度） ÷2，所以，这只船在静水中的速度是： （20+12）÷2=16（千米 /小时） 因为水流的速度 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2，所以 水流的速度是：（20-12）÷ 2=4（千米 /小时） 答略。 *例 4 某船在静水中每小时行18 千米，水流 速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地 需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此 船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程 度） 解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米 /小时） 甲乙两地的路程是：16×15=240（千米） 此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米 /小时） 此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12 （小 时） 答略。 *例 5 某船在静水中的速度是每小时15 千 米，它从上游甲港开往乙港共用8 小时。已知水速 为每小时3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小 时？（适于高年级程度） 解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米 /小时） 甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米） 学习必备欢迎下载 此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米 /小时） 此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12 （小 时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3） =144÷12 =12（小时） 答略。 *例 6 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘 汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时， 由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于 高年级程度） 解：顺水而行的时间是： 144÷（20+4）=6（小时） 逆水而行的时间是： 144÷（20-4）=9（小时） *例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度 是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时6 千 米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千 米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适 于高年级程度） 解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米 / 小时） 此船在静水中的速度是：40-8=32（千米 /小时） 此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26 （千米 /小时） 此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10 （小 时） 综合算式： 260÷（260÷6.5-8-6） =260÷（40-8-6） 学习必备欢迎下载 =260÷26 =10（小时） 答略。 *例 8 一只船在水流速度是2500 米/小时的水中航 行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水行150 千米需 要多少小时？（适于高年级程度） 解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米 /小时） 此船在静水中航行的速度是：120000÷24=5000（米 /小时） 此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米 / 小时） 此船顺水航行的速度是： 7500+2500=10000 （米/小时） 顺水航行 150千米需要的时间是： 150000÷10000=15 （小时） 综合算式： 150000÷（120000÷24+2500×2） =150000÷（5000+5000） =150000÷10000 =15（小时） 答略。 *例 9 一只轮船在208 千米长的水路中航行。顺 水用 8 小时，逆水用13 小时。求船在静水中的速度 及水流的速度。（适于高年级程度） 解：此船顺水航行的速度是： 208÷8=26 （千米 /小时） 此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米 /小时） 由公式船速 =（顺水速度 +逆水速度）÷ 2，可求出此 学习必备欢迎下载 船在静水中的速度是：26+16）÷2=21（千米 /小时） 由公式水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2，可求出水 流的速度是： 26-16）÷2=5（千米 /小时） 答略。 *例 10 A、B 两个码头相距180 千米。甲船逆水 行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用15 小时。甲 船顺水行全程用10 小时。乙船顺水行全程用几小 时？（适于高年级程度） 解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米 /小 时） 甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米 /小时） 根据水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2，求出水流速 度： （18-10）÷2=4（千米 /小时） 乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米 /小时） 乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米 /小时） 乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米 /小时） 乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时） 综合算式： 180÷180÷15+（180÷10-180÷18）÷ 2×3 =180÷12+（18-10）÷2×2 =180÷12+8 =180÷20 =9（小时） 1、一只油轮，逆流而行，每小时行12 千米，7 小时 可以到达乙港。从乙港返航需要6 小时，求船在静 学习必备欢迎下载 水中的速度和水流速度？ 分析：逆流而行每小时行12 千米，7 小时时到达 乙港，可求出甲乙两港路程：12×784（千米）， 返航是顺水，要6 小时，可求出顺水速度是：84÷6 14（千米） ，顺速逆速 2 个水速，可求出水流 速度（ 1412）÷21（千米），因而可求出船的静 水速度。 解： （12×7÷612）÷22÷21（千米） 12113（千米） 答：船在静水中的速度是每小时13 千米，水流速度 是每小时 1 千米。 2、某船在静水中的速度是每小时15 千米，河水 流速为每小时5 千米。这只船在甲、乙两港之间往 返一次，共用去6 小时。求甲、乙两港之间的航程 是多少千米？ 分析： 1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速 度 15510 （千米），顺水速度 15520 （千米）。 2、甲、乙两港路程一定， 往返的时间比与速度成 反比。即速度比是 10÷201：2，那么所用时间 比为 2：1 。 3、根据往返共用6 小时，按比例分配可求往返各 用的时间， 逆水时间为6÷（21）×24（小时）， 再根据速度乘以时间求出路程。 学习必备欢迎下载 解： （155） ： （155）1：2 6÷（ 21）×26÷3×24（小时） （155）× 410×440（千米） 答：甲、乙两港之间的航程是40 千米。 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行， 每小时行 24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水 航行提前2. 5 小时到达。已知水流速度是每小时3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 分析： 逆水每小时行24 千米， 水速每小时 3 千米， 那么顺水速度是每小时243×230（千米），比 逆水提前 2. 5 小时，若行逆水那么多时间，就可多 行 30×2. 575 （千米）， 因每小时多行3×26 （千 米） ，几小时才多行75 千米，这就是逆水时间。 解： 243×230（千米） 24× 30×2. 5÷（3×2）24× 30×2. 5÷6 24×12. 5300（千米） 答：甲、乙两地间的距离是300 千米。 答：甲、乙两地间的距离是300 千米。 4、一轮船在甲、 乙两个码头之间航行，顺水航行 要 8 小时行完全程，逆水航行要10 小时行完全程。 已知水流速度是每小时3 千米，求甲、乙两码头之 学习必备欢迎下载 间的距离？ 分析：顺水航行8 小时，比逆水航行8 小时可多 行 6×848（千米），而这 48 千米正好是逆水（ 10 8）小时所行的路程， 可求出逆水速度4 8÷224 （千米），进而可求出距离。 解： 3×2×8÷（108）3×2×8÷224 （千米） 24×10240（千米） 答：甲、乙两码头之间的距离是240 千米。 解法二：设两码头的距离为 “1” ， 顺水每小时行， 逆水每小时行，顺水比逆水每小时快，快6 千米， 对应。 3×2÷（） 6÷24 0（千米） 答： （略） 5、某河有相距12 0 千米的上下两个码头，每天 定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码 头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物， 此物顺水漂浮而下，5 分钟后，与甲船相距2 千米， 预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？ 分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是 “水速”，甲顺水而下，速度是“船速水速”，船 每分钟与物相距： （船速水速）水速船速。所 以 5 分钟相距 2 千米是甲的船速5÷60（小时），2 学习必备欢迎下载 ÷ 24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船 逆流而行，速度为24水速，乙船与漂浮物相遇， 求相遇时间，是相遇路程120 千米，除以它们的速 度和（ 24水速）水速 24（千米）。 解： 120÷ 2÷（5÷60）120÷245（小时） 答：乙船出发5 小时后，可与漂浮物相遇。 答略。