平面直角坐标系与函数.pdf

平面直角坐标系与函数 教学设计 考情分析： 本节内容标准要求考查平面直角坐标系及点的坐标特征和函数有关概念，包括平面直 角坐标系、点到坐标轴以及原点的距离、平移与对称点的坐标、函数概定义、自变量 的取值范围、函数的图象等，能要根据具体问题，分析图象之间的变量关系。近5 年 试题规律：第一部分以选择、填空为主，常考点与象限的关系以及变换后的坐标特 征；第二部分常考点有函数的自变量取值范围，动态问题的函数图象判别是选择压轴 题，近几年出现频率较高。 学习目标 ： 1.了解平面直角坐标系下点的坐标的特征， 2.能确定函数自变量的取值范围（重点） 3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. （难点） 教学过程： 考点 1 平面直角坐标系及点的坐标特征 1. 平面直角坐标系的定义 如图 3.10-3 ，在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的 数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上 为正方向；两轴的交点O 为原 点，这样就建立了平面直角 坐标系，这个平面叫做坐标 平面，坐标平面内每一个点P 都对应着一个横坐标x和一个 纵坐标y，我们称有序数对(x，y)为点 P 的坐标 2. 平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限点的坐标的符号特 征 第一象限 ( ， ) ； 第二象限 _； 第三象限 ( ， ) ； 第四象限 _ 题型一 1. （2016银川模拟）在平面直角坐标系中，将点(2 ， 3) 向上平移 1 个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A (1 ，3) B(2 ，2) C(2 ，4) D(3 ，3) 2. (2016贵阳一模 )在平面直角坐标系中，将点 A向左 平移 5 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后与 点B(3，2) 重合，则点A的坐标是 ( ) A (2 ，5) B(8，5) C (8， 1) D(2 ，1) 3. (2016呼和浩特二模 )如图，正方形ABCD的顶点B， C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是 ( 1，4) ， 坐标轴上点的坐标特征 x 轴上的点的纵坐标为_ ，y 轴上 的点的横坐标为_ ，原点的坐标 为(0 ，0) 各象限平分线上点的坐标 特征 第一、三象限平分线上点的横、 纵坐标 _；第二、四象限平 分线上点的横、纵坐标_ 对称点的坐标特征 点 P(a ，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为(a ， b) ； 点 P(a ，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为_； 点 P(a ，b) 关于原点对称的点的坐标为_ 平移过程中点的坐标特征 将点 P(x ，y) 向右或向左平移a 个单位长度，得到对应点 P 的坐标是 (x a，y) 或(x a，y) ；将点 P(x ，y) 向上 或向下平移b 个单位长度，得到对应点P 的坐标是 (x ，y b) 或(x ，yb) ；将点 P(x ，y) 先向右或向左平移a 个 单位长度，再向上或向下平移b 个单位长度，得到对应点 P 的坐标是 _，简记为：右加左减，上 加下减 则点C的坐标是 _ 考点 2 函数及其自变量的取值范围 1函数的相关概念 (1) 变量：某一变化过程中可以取不同数值的量 (2) 常量：某一变化过程中保持相同数值的量 (3) 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 _确定的值与其对应，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数 . 自变量的取值范围 解析式取值范围 分式型，如 y(a 0) 分母不为 0，即_ 根式型，如 y被开方数大于或等于0，即_ 分式根式型，如 y(a 0) 同时满足两个条件：被开方数大于或等于0，即 分母不为 0，即 x 0 题型二函数及其自变量的取值范围 1. (2016邯郸二模 )在函数中，自变量x的取 值范围是 ( ) A x 0 B x0 C x 0 Dx0 且x 1 2. (2016洛阳模拟 )函数的自变量x 的取值范围是 ( ) A x 3 Bx 4 Cx3 且x 4 Dx3 或x 4 方法点拨： 函数自变量的取值范围一般从以下三个方面去考虑： (1) 当函数解析式等号右边的式子是整式时，自变量 可取全体实数； (2) 当函数解析式等号右边的式子是分式时，考虑分 式的分母不能为0； (3) 当函数解析式等号右边的式子是二次根式时，被 开方数非负 ( 即大于或等于0) 还需注意的是，在 实际问题中应考虑是否符合实际情况 考点 3 函数的表示方法及其图象 1.表示方法：列表、_、_是函数关系的三种不同表达形式，它 们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点 2图象的画法：已知函数的解析式，一般用描点法按下 列步骤画出函数的图象 (1) 取值：根据函数解析式，取一些自变量的值，得出函 数的对应值，按这些对应值列表 (2) 画点：根据自变量和函数值的表格，在直角坐标系中 描点 (3) 连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的 图象 题型三函数的表示方法及其图象 1(2016太原二模 ) 如果两个变量x，y之间的函数关系 如图所示，则函数值y的取值范围是 ( ) A 3y 3 B 0y2 C 1y 3 D 0y 3 1 3 4 yx x 1 3 4 yx x