江苏省盐城市时杨中学2015届高三1月调研数学试题及答案.pdf
AB C 1 A 1B 1 C M (第 9 题图 ) 时杨中学2015 届高三 1 月调研数学试题 一、填空题： 1若复数满足( 为虚数单位 ), 则_. 2某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为347, 现用分层抽样的方法抽取 容量为的样本 , 样本中 A型号产品有15 件 , 那么样本容量为_ 3已知向量),1,0(),1 ,2(ba若,/)(aba则实数 4某算法的伪代码如下图所示, 若输出y的值为 3, 则输入x的值为 _. 5已知 n a是等差数列，若 75 230aa，则 9 a的值是 . 6已知函数在时取得最小值 ,则 . 7若 1 cos() 33 ，则sin(2)的值是 8在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 9如图，在正三棱柱 111 ABCAB C 中，若各条棱长均为2，且 M 为 11 AC 的中点，则三棱锥 1 MAB C 的体积是 10设函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x时， 2 ( )f xxx， 则关于x的不等式( )2f x的解集是 11已知函数)0)(sin(2)(xxf的图象关于直线 3 x对称，且,0) 12 (f则的最小 值为 _ 12如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点， 点F在边CD上， 若2ABAF，则AEBF的值是 13.在平面直角坐标系xOy 中，直线yxb 是曲线lnyax 的切线， 则当 a0 时，实数b的最小值是 14在正项等比数列 n a中， 567 1 ,3 2 aaa ，则满足 1212nn aaaa aa的最大正整 数 n 的值为 二、解答题 15已知ABC 的内角,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 B （1）若2a，2 3b，求c的值；（2）若tan2 3A，求tanC的值 nn xOy032yx4) 1()2( 22 yx 16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD （1）求证：BDPC； （ 2）若平面PBC与平面 PAD的交线为l，求证： /BCl 17如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径，且2ABkm,O为圆心，C为圆 周上靠近 A 的一点， D为圆周上靠近B 的一点，且CDAB现在准备从 A经过C到D建 造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD. 设radAOCx，观光路线总 长为kmy. （1）求y关于x的函数解析式， 并指出该函数的定 义域； （2）求观光路线总长的最大值. 18.如图 ,在平面直角坐标系中 ,分别是椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，顶点的坐标 为，连结并延长交椭圆于点A，过点 A 作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. （1）若点 C 的坐标为,且,求椭圆的方程； （ 2）若求椭圆离心率e 的值 . 19设等比数列 n a的首项为,21a公比为qq(为正整数），且满足 3 3a是18a与 5 a的等差中项； 数列 n b满足).,(0 2 3 )(2 *2 NnRtbnbtn nn （1）求数列 n a的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列 n b为等差数列 . xOy21, FF B ),0(b 2 BFxCF1 ) 3 1 , 3 4 ( 22BF , 1 ABCF ( 第 17 题图 ) O A CD B 20已知函数 2 ( )() e x f xxa在2x时取得极小值 （ 1）求实数 a 的值；（2）是否存在区间,m n，使得( )f x在该区间上的值域为 44 e,emn？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由 数学参考答案与评分标准 数学必做题部分 一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上 ） 二、解答题本大题共6 小题，1517 每小题 14 分， 1820 每小题 16 分，共计90 分请在答题卡 指定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明 、 证 明 过程或演算步骤 15 （1）由余弦定理得， 222 2cosbcac aB，3 分 因为 3 B，2a，2 3b， 所以 2 1242cc，即 2 280cc5 分 解之得4c，2c（舍去） 所以4c. 7 分 所以2cosyxx，0, 2 x 7 分 (2)记2cosfxxx, 则( )12sinfxx， 9 分 令( )0fx，得 6 x，11 分 列表 x(0，6) 6 ( 6 ， 2 ) ( )fx 0 f (x) 递增 极大 值 递减 所以函数fx在 6 x处取得极大值，这个极大值就是最大值，13 分 即()3 66 f， 答：观光路线总长的最大值为3 6 千米14 分 19（）因为 ,所以， 解得（舍），则- 3 分 又，所以-5分 （）由，得， 所以,则由，得 - 8 分 而当时，由（常数）知此时数列为等差数列 - 10 分 20 （本小题满分16 分） 【解】 （1）( )e ()(2) x fxxaxa， 由题意知(2)0f，解得2a或4a2 分 当2a时，( )e(2) x fxx x， 易知( )f x 在 (0,2) 上为减函数，在(2,) 上为增函数，符合题意； 当4a时，( )e (2)(4) x fxxx， 易知( )f x 在 (0,2) 上为增函数，在(2,4) ， (4,) 上为减函数，不符合题意 所以，满足条件的2a5 分 （2）因为( )0f x ，所以0m 7 分 若0m，则2n，因为 4 (0)4efn，所以 24 (2) ee n nn9 分 设 2 (2) ( )e (2) x x g xx x ，则 22 2 4(2) ( )e0 xxx g x xx ， 所以( )g x 在 2,) 上为增函数 由于 4 (4)eg，即方程 24 (2) ee n nn有唯一解为 4n 11 分 若0m，则2,m n，即2nm或02mn
