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DECD =BC 2019-2020年中考圆的有关性质练习题试题 一、课前小测（限时 5 分钟） ： 1. 用代数式表示： x 与 y 的和的平方是。 2. 方程 x 2 5 x 6 = 0 的两根的和是，两根的积是。 3. 一个三角形的两边长分别为2 cm和 8 cm， 第三边是一个偶数，则第三边长为 _. 4. 某村办工厂现在年产值150 万，计划今后每年增加 5 万元，年产值 y （万元）与年数 x 的 函数关系式是。 5. 函数 x x y 1 的自变量 x 的取值范围是。 6. 在一个圆中，如果圆心角为60° 所对的弧长是，那么这个圆的半径r = 7. 矩形、平行四边形、菱形、梯形中，只是中心对称图形的是。 8. 写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式： 9. 圆柱的底面积为 4，侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的侧面积是。 10. 如图，扇形 ACB 的半径为 12，ACCB，以 AC 为直径的半圆在扇形内， 则阴影部分的面积是。 二、本课主要知识点： 1. 到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。 2. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即三角形内切圆的圆心。 3. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，即三角形外接圆的圆心。 4. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的对称轴是任一条直径所在的直线，对称中心 是圆心。 5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理主要用于构造直角三角形，并利用勾股定理进行有关计算或证明。 练习： (2006 年福建省福州市 ) 如图，已知 AB 为O 的弦， OCAB，垂足 为 C，若 OA= 10，AB=16，则弦心距 OC 的长为 ( ) A12 B10 C6 D8 6. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 练习： (2006 年福建省惠安县 ) 如图， AB 是O 的直径， BOC = 40°，则 AOE 的度数是。 7. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。 O D C B A 练习：如图， BOC = 78° ，则A = 8. 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 练习： (2006 年福建省泉州市 ) 如图， ABC 为 O 的内接三角形， AB 是直径， A = 20 °，则 B = 度。 9. 不在同一直线上的三点可以确定一个圆，一个三角形有一个外接圆和 一个内切圆，一个三角形有一个内接三角形和一个外切三角形。 三、基础达标训练： （A 组） 1.(2006年辽宁省旅顺口区 ) 如图，点 D 在以 AC 为直径的 O 上， 如果 BDC20° ，那么 ACB 2.(2006 年福建省福州市课改实验区) 如图 2, AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不一定 成立的是 A.CM=DM B. C.AD=2BD D.BCD=BDC 3.(2006年辽宁省大连市 ) 如图 4，在O 中，ACBD60° ，AC 3，则ABC 的周长为 _。 4.(2006年福建省漳州市 ) 已知ABC内接于 O，ODAC于 D，如果 32COD，那么B的度数为（） A16B32C16或164D32或148 5.(2006年福建省福州市 ) 如图，O 的两条弦 AF、BE 的廷长线交 于 C 点，ACB 的平分线 CD 过点 O，请直接写出图中一对相等 的线段： . 6.(2006年湛江市 )如图， O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，点 M 在线 段 AB（包括端点 A，B）上移动，则 OM 的取值范围是（） A3OM5 B3OM5 C4OM5 D4OM5 7.（06 年广东韶关市）如右图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8， CA M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（） A2 B3 C4 D5 8.(2006年湖南湘潭市 )如图，在半径为 2 的O，弦AB的长 为32，则 AOB= 9.（2006年广东肇庆市）如图，O 是等边 ABC 的外接圆， P 是O 上一点，则 CPB 等于（） A30°B45°C60°D90° 10. (2006年辽宁省大连市 ) 如图，在 O 中， ACBD60° ，AC3，则 ABC 的周长为 _。 11. (2006 年吉林省课改实验区) 如图，ABC是 O 的内接三角形， 50B，点 P 在上移动（点 P不与点 A，C 重合） ，则的变化范 围是_ 12. (2006 年福建省漳州市 ) 如图，已知 O 中， MN 是直径， AB 是弦， MNBC ， 垂足为 C， 由这些条件可推出结论（不 添加辅助线，只写出1 个结论） 13. （2006年广西贵港市）如图，在O 中，弦 AD 平行于弦 BC， 若AOC=80°，则 DAB 度 14. (2006年福建省漳州市 ) 如图， 已知 AB 是O 的直径，AC 是弦， 过点 O作 ODAC于 D， 连结 BC （1）求证： 1 2 ODBC； （2）若40BAC，求 ABC 的度数 15. （2006年南宁市）如图，在半径分别为5cm和 3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小 AD 圆相切于点 C，则弦 AB 的长为多少？ 16. （2006年北京市海淀区）如图， 在 O 中， 弦 AC 与 BD 交于 E，ABAEED684， 求 CD 的长。 （B 组） 1.(2006年黑龙江省鸡西市 ) 右图是一单位拟建的大门示意图， 上部是 一段直径为 10 米的圆弧形， 下部是矩形 ABCD ，其中 AB = 3.7 米， BC = 6 米，则的中点到 BC 的距离是. 2.(2006年辽宁省沈阳市课改实验区) 如图，已知在 O 中，直径 MN = 10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径OM、OP以及 O 上， 并且 POM = 45 ° ，则 AB 的长为。 3.（2006广东省实验区）如图所示， AB 是 OD 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F， 且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明 4.(2006 年上海市 )本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和 CB A 小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得BC 长为 240 米，A 到 BC 的距 离为 5 米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 5.（2006年广西贵港市）如图所示，AB 是O 的直径， AD 是弦， DBC= A （1）求证： BC 与O 相切； （2）若 OC 是 BD 的垂直平分线，垂足为E，BD = 6，CE = 4，求 AD 的长 6.（2006年广东韶关市）如图，在ABC 中， C = 60°，以 AB 为直径的半圆 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，已知 O 的半径为2 3 （1）求证： CDE CBA； （2）求 DE 的长 （C 组） D C E BA O A B C D E O 1.（2006年广西贺州市）如图4，6 2AB，O 为 AB 的 中点， AC、BD 都是半径为 3 的O 的切线， C、D 为切 点，则CD的长为 2.(2006 年黑龙江省 ) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB） ，点 O 是这段弧圆心。 AB=120m，C 是AB上一点，OCAB， 垂足为 D，CD = 20 m，则这段弯路的半径为m。 3.(2006 年辽宁省锦州市 )如图， AB 是半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， CAB 的角平分 线 AE 交 BC 于点 D，交半圆 O 于点 E.若 AB=10，tanCAB = 3 4 ，求线段 BC 和 CD 的 长.