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第一章信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000 年考研题）试确定下列信号的周期： （1） 3 4cos3)(ttx； （A）2（ B）（C） 2 （D） 2 （2） 62 cos2 8 sin 4 cos2)(kkkkx （A）8 （B）16 （C）2 （D）4 X1.2（东南大学2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。 （A）)(costt（B）)(te t （C）)(tte t （D） t e X1.3（北京航空航天大学2000 年考研题）设f(t)=0，t-2 或 t-1（B）t=1 和 t=2（C）t-1（D）t-2 （2）f(1-t) f(2-t) ； （A）t-2 或 t-1（B）t=1 和 t=2（C）t-1（D）t-2 （3） 3 t f； （A）t3（B）t=0（C） t9（D） t=3 X1.4 （浙江大学2002 年考研题）下列表达式中正确的是。 （A）)()2(tt（B ）)( 2 1 )2(tt （C）)(2)2(tt（D）)2( 2 1 )(2tt X1.5 （哈尔滨工业大学2002 年考研题）某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足 ) 1()()(tftfty，则该系统为。 （A）因果、时变、非线性（B）非因果、时不变、非线性 （C）非因果、时变、线性（D）因果、时不变、非线性 X1.6 （东南大学2001 年考研题）微分方程)10()(2)(3)(tftytyty所描述的 系统为。 （A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统 （C）时变因果系统（D）时变非因果系统 X1.7 （浙江大学2003 年考研题）)1()(kfky所描述的系统不是。 （A）稳定系统（B）非因果系统（ C）非线性系统（D）时不变系统 X1.8 （ 西 安 电 子 科 技 大 学2005 年 考 研 题 ） 某 连 续 系 统 的 输 入、输 出 关 系 为 12 )()( t dfty，该系统是。 （A）线性时变系统（B）线性时不变系统 （C）非线性时变系统（D）非线性时不变系统 X1.9（西安电子科技大学2001 年考研题）若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述错误 的是。 （A）f(-t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 （B）f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放 （C）f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放 （D）2f(t)表示将磁带的音量放大一倍播放 X1.10（北京交通大学2004 年考研题）积分 5 5 )42()3(dttt。 （A）-1 （B）-0.5 （C）0 （D）0.5 答案： X1.1(1)C (2)B ，X1.2A ，X1.3(1)C (2)D (3)C ，X1.4B ，X1.5D ， X1.6B ，X1.7D ，X1.8A ，X1.9C ，X1.10B 二、判断与填空题 T1.1（北京航空航天大学2001 年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错 误的打“×” 。 （1）两个信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。 （3）若 f(k)是周期序列，则f(2k)也是周期序列。 T1.2 判断下列叙述的正误，正确的在方括号中打“”，错误的在方括号中打“×”。 （ 1） （华中科技大学2004 年考研题）一离散时间系统系统的输入、输出关系为 )()()(kkfkfTky，该系统为：无记忆系统 ，线性系统 ，因果系统 ， 时不变系统 ，稳定系统 。 （2） （华中科技大学2004 年考研题）tttf2sincos)(，该信号为周期信号 ， 周期为 2 ； kkkf 3 cos 4 sin)( ， 该信号为周期信号 ， 周期为 12 。 （3） （华中科技大学2003 年考研题）信号)(kf和)(ky为周期信号，其和)(kf+)(ky 是周期的 。 （4） （清华大学2000 年考研题）由已知信号)(tf构造信号： n nTtftF)()(，则 )(tF是周期信号 。 （5） （清华大学2000 年考研题）非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应 之和 。 （6） （国防科技大学2002 年考研题）冲激信号是一个高且窄的尖锋信号，它有有限的 面积和能量 。 T1.3 （北京航空航天大学2000 年考研题）已知以下四个系统： （A）3)(2)(tfty（B）)2()(tfty （C）)()(tfty（D）)()(ttfty 试判断上述哪些系统满足下列条件： （1）不是线性系统的是；（2）不是稳定系统的是； （3）不是时不变系统的是；（4）不是因果系统的是。 T1.4（北京航空航天大学2001 年考研题）已知以下四个系统： （A）)()(10 )( tfty dt tdy （B）)()( )( 2 tftyt dt tdy （C）)10()( )( tfty dt tdy （D）)()10()( 2 tftfty 试判断上述哪些系统满足下列条件： （1）是线性系统的是；（2）是时不变系统的是； （3）是因果系统的是；（ 4）是有记忆系统的是。 T1.5（哈尔滨工程大学2002 年考研题）计算下列信号的值： （1） dttttf)2()2(2)( 2 1 ； （2） 0 2 2 )1()(dtettf t 。 T1.6（哈尔滨工业大学2002 年考研题）计算积分： dttttt)()()cos(。 T1.7（清华大学2001 年考研题）计算下列各式： （1）)(sin t；（2）)(sintt。 T1.8（国防科技大学2001 年考研题）计算积分： dttt 4 4 2 )1(。 T1.9（北京交通大学2001 年考研题） （1）已知)(4)( 2 tttf，则)(tf； （2） dtttt)1(2 2 。 T1.10（西安电子科技大学2005 年考研题）积分d t 0 2 )2(2等于。 T1.11 （ 北 京 邮 电 大 学2003年 考 研 题 ） 已 知6, 5 ,4,3)( 0k kf， 则 )12()(kfkg。 T1.12（北京交通大学2003年考研题）积分dtte t 1 3 2 )2(等于。 T1.13（北京交通大学2004 年考研题） 连续信号ttfsin)(的周期 T0= ，若对 f(t) 以Hz1 s f进行取样，所得离散序列f(k)=，该离散序列是否周期序列。 T1.14 （ 北 京 交 通 大 学2002 年 考 研 题 ） 已 知 某 系 统 的 输 入 、 输 出 关 系 为 )0(2 )( )()( 2 x dt tdf tftty（其中， x(0)为系统的初始状态，f(t)为外部激励），试判断系 统是（线性、非线性）（时变时不变）系统。 T1.15（北京交通大学2002年考研题） （1）积分dtttt 3 2 2 2 1 )32(等于； （2）积分dttt )24()22(等于。 答案： T1.1 (1)× (2)× (3) T1.2 (1) ， ， ，× ，×(2) ×， × ， ，× ，(3)(4) × (5) × (6) × T1.3 (1)A (2)D (3)BCD (4)BC T1.4 (1)ABC (2)ACD (3)AB (4)ABCD T1.5 (1)4 (2)0.5e -1 T1.6 0 T1.7 (1) n nt)(2)(t) T1.8 -2 T1.9(1)(4)(2tt T1.10 6 (t-2) T1.11 6, 4,0)(kg T1.12 e -4 T1.13 ksin,2，不是 T1.14 线性、时变 T1.15 (1)0 (2)1 三、画图、证明与分析计算题 J1.1（ 电子科技大学2002年考研题 ）已知初始状态为零时的LTI 系统，输入为f1(t)时对 应的输出为y1(t)，当输入为 f2(t)时，求对应的输出为y2(t) f1(t)、 y1(t)、f2(t)如图 J1.1-1 所示 。 f (t) 1 t 031 1 y (t) 1 t 0-11 1 f (t) 1 t 021 2 3 y (t) 1 t 021 2 -14 图J1.1-1图J1.1-2 解：由图 J1.1-1 可知，)2()1()()( 1112 tftftftf )(,0)0(T)( 11 tfxty 据 LTI 系统的线性、时不变性质，可得 )2()1()( )2(, 0)0(T)1(,0)0(T)(,0)0(T )2()1()(,0)0(T )(,0)0(T)( 111 111 111 22 tytyty tfxtfxtfx tftftfx tfxty 由此，可得如图图J1.1-2 所示。 J1.2（ 北京邮电大学2004年考研题 ）已知 f(-2t+1)波形如图 J1.2-1 所示，试画出f(t)的波形。 解： 方法一： (2) f( -2t+1 ) 1 t 010.5-0.5 图J1.2-1 1 f( t) A t 0 -11 图J1.3-1 (1 ) 将 f(-2t+1)反转，可得f(2t+1) ，如图 J1.2-2（A）所示； 对 f(2t.+1)扩展一倍（横坐标乘以2） ，可得 f(t+1)，如图 J1.2-2（B）所示； 对 f(t+1)右移 1 个时间单位，可得f(t)，如图 J1.2-2（ C）所示。 1 (2) f( 2t+ 1) 1 t 0-10.5-0.5 1 (2) f( t+1) 1 t 0-21-1 1 (2) f( t) 1 t 0-1 2 1 图J1.2-2 (A)(B)(C) 方法二： )5 .0(2()12(tftf 将 f(-2t+1) 左移 0.5 个时间单位，可得f(-2t)，如图 J1.2-3（A）所示； 将 f(-2t)反转，可得f(2t)，如图 J1.2-3（B）所示； 对 f(2t)扩展一倍（横坐标乘以2） ，可得 f(t)，如图 J1.2-3（C）所示。 1 (2) f( t) 1 t 0-1 2 1 图J1.2-3 (A)(B)(C) (2 ) f( -2t) 1 t 0-10.5 -0.5 1 (2 ) f( 2t) 1 t 010.5-0.5 1 图J1.3（ 北京邮电大学2003 年考研题 ）已知f(t)波形如 J1.3-1 所示，试画出 3 2 t f的波形。 解： 将 f(t)反转，可得f(-t)，如图 J1.3-2（A）所示； 对 f(-t.)的横坐标乘以3，可得tf 3 1 ，如图 J1.3-2（B）所示； 对 tf 3 1 右移 6 个时间单位，可得 2 3 1 tf，如图 J1.3-2（C）所示。 f( -t) A t 0 -11 图J1.3-2 (1) f( -t/3 ) A t 0 -33 (1) f( 2-t/3) A t 0 93 (1 ) (C)(A)(B) 6 J1.4 （哈尔滨工程大学2002年考研题 ）绘出信号 t dtf 0 2 )2(2)()(的 波形。 解：令0)( 2 x，则10 21 ， )1()()( )( 1 )( 2 1 2 i i i x )2(2) 1()( )2(2) 1()( )2(2)()( 0 0 2 ttt d dtf t t f(t)的波形如图J1.4-1 所示。 J1.5（ 上海交通大学2000年考研题 ）已知 kk ktkt dt tdf )12(3)2(3 )( ， 试画出 f(t)的一种可能波形。 解： k ktkt dt tdf )12()2(3 )( k ktkttf)12()2(3)( f(t)的波形如图J1.5-1 所示。 J1.6 （北京理工大学2000年考研题 ） 已知 f(k) 如图 J1.6-1 所示，画出 k i if)(的序列图。 f( k) 2 k 021 图J1.6-1 -1-23 1 解： f( t) 1 t 021 2 图J1.4-1 f( t) 3 t 021 . 图J1.5-1 -1-24365 . )2(5) 1(3)(3)1(2 2,5)2()1()0()1( 1, 3)1()0()1( 0,3)0()1( 1, 2)1( 2,0 )()( kkkk kffff kfff kff kf k ifkx k i k i if)(的序列图如图J1.6-2 所示。 x(k) 3 k 0 21 . -1-24365 5 1 图J1.6-2 J1.7（ 西安电子科技大学2004年考研题 ）已知 f(t) 如图 J1.7-1 所示，)()(tf dt d tg， 画出 g(t)和 g(2t)的波形。 解： g(t)和 g(2t)的波形分别如图J1.7-2（A） 、 （B）所示 f( t) 1 t 01 图J1.7-1 图J1.7-2 g( t) 1 t 01 g( 2t) 1 t 00.5 (A)(B) J1.8（ 华中科技大学2002年考研题 ）一个 LTI 系统有两个初始条件：x1(0)和 x2(0)，若 （1）x1(0)=1，x2(0)=0 时，其零入响应为)()( 2 1 teety tt zi ； （2）x1(0)=0，x2(0)=1 时，其零入响应为)()( 2 2 teety tt zi ； 已知激励为f(t)、x1(0)=1、x2(0)=-1 时，其全响应为 )(2te t 。试求激励为2f(t)、 x1(0)=-1、x2(0)=-2 时的全响应y(t)。 解： )(0)0(, 1)0(,0)(T)( 2 211 teexxtfty tt zi )(1)0(,0)0(,0)(T)( 2 212 teexxtfty tt zi 0)0(,0)0(),(T)( 21 xxtftyzs )(2 )(2)( )()()( 1)0(, 1)0(),(T)( 21 211 te tety tytyty xxtfty t t zs zizizs 由此可得 )(2)(tety t zs 据以上，可得 )(34 )(2)()(2 2)0(, 1)0(),(2T)( 2 21 21 tee tytyty xxtfty tt zizizs J1.9（重庆大学2000 年考研题 ）线性时不变因果系统，已知当激励f1(t)=(t)时的全响应 为)(43)( 2 1 teety tt ； 当 激 励f2(t)=2(t) 时 的 全 响 应 为 )(35)( 2 2 teety tt ；求在相同初始条件下，激励f3(t)波形如 图 J1.9-1 所示时的全响应y3(t)。 解：)0(,0)(T)(xtftyzi 0)0(),()(T)(xttftyzs )(43)()()0(),()(T)( 2 1 teetytyxttfty tt zizs )(35)()(2)0(),(2)(T)( 2 2 teetytyxttfty tt zizs )(11)( )(72)( 2 2 teety teety tt zi tt zs f3(t)=(t)(t-1)(t-2) )2(72)1(722)(43 )()2()1(2)( )0(),2() 1(2)()(T)( )2(2)2()1(2)1(2 3 teeteetee tytytyty xttttfty tttttt zizszszs J1.10（浙江大学2003年考研题 ）有某一因果离散时间LTI 系统， 当输入为f1(k)= k (k) 时 ， 其输 出的 完全 响应为)(5.02)( 1 tky kk ； 系统 的初 始状 态不变， 当输 入为 f2(k)=2( k (k)时，其输出的完全响应为)()5.0(2)2(3)( 2 tky kk 。试求： （1）系统零输入响应； （2）系统对输入f3(t)=0.5( k (k)的完全响应（系统的初始状态 保持不变）。 f (t) 1 t 0 21 3 -1 图J1.9-1 解： （1）)0(,0)(T)(xkfkyzi 0)0(),(5 .0)(T)(xkkfky k zs )(5.02)()()0(),(5.0)(T)( 1 kkykyxkkfky kk zizs k )()5.0(2)2(3)()(2)0(),()5.0(2)(T)( 2 kkykyxkkfky kk zizs k )(2)( )(5 .0)2(2)( kky kky k zi kk zs （2）)(5.0)()(5 .0)0(),()5 .0(5.0)(T)( 3 kkykyxkkfky k zizs k J1.11（清华大学2001年考研题 ） 1 lim 22 0 yx y y 是否定义了一个(x)？为什么？ 解：(x)的定义：1)(, 0, 0 0, )(dxx x x x 0, 0 0, lim 11 lim 22 0 22 0 x x yx y yx y yy 1arctanlim 1 1 1 lim 11 lim 0 2 0 22 0 y x y x d y x dx yx y yyy 可见 1 lim 22 0 yx y y 满足(x)的定义，即 1 lim 22 0 yx y y = (x)