《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.doc.pdf

第二章连续系统的时域分析 一、单项选择题 X2.1（东南大学2002 年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下 的自由响应为 (e -3t+e-t) (t)，强迫响应为 (1-e -2t) (t)，则下面的说法正确的是 。 。 （A）该系统一定是二阶系统 （B）该系统一定是稳定系统 （C）零输入响应中一定包含(e-3t+e-t) (t) （D）零状态响应中一定包含(1-e-2t) (t) X2.2 （西安电子科技大学2005 年考研题）信号 f1(t)和 f2(t) 如图 X2.2 所示，f =f1(t)* f2(t)， 则 f(-1)等于。 （A）1 （B）-1 （C）1.5 （ D）-0.5 (t) f 2 t 0 (b)(a) 1 -1 (t) f 1 t 01-1 -1 图 X2.2 X2.3（西安电子科技大学2005 年考研题）下列等式不成立的是。 )()(*)()( )()(*)()( )(*)()(*)()( )(*)()(*)()( 2121 210201 tfttfD tfttfC tf dt d tf dt d tftf dt d B tftfttfttfA 答案： X2.1D ，X2.2C ，X2.3B 二、判断与填空题 T2.1（北京航空航天大学2001 年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错 误的打“×” 。 （1）若)(*)()(thtfty，则)2(*)2(2)2(thtfty。 （2）如果 x(t)和 y(t)均为奇函数，则x(t)* y(t)为偶函数。 （3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 （4）若)(*)()(thtfty，则)(*)()(thtfty。 （5）两个 LTI 系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。 T2.2（华中科技大学2004 年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中 打“”，错误的在方括号中打“×”。 （1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成， 或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应 ，特解称之为强迫响应 ； 零输入响应称之为自由响应 ，零状态响应称之为强迫响应 。 （2） （上海交通大学2000 年考研题） )(*)()( 1)( )0()()( )()(*)( t t ttfdf d fttf tfttf T2.3 在下列各题的横线上填上适当的内容： （1） （北京邮电大学2000 年考研题）)(* 2 te dt dt （2） （国防科技大学2001 年考研题） t tfdf*)()( T2.4（华南理工大学2004 年考研题）一连续LTI 系统的单位阶跃响应)()( 3 tetg t ， 则该系统的单位冲激响应为h(t)= 。 T2.5（华南理工大学2004 年考研题）已知信号h(t)= (t-1)- (t-2)，f(t)= (t-2)- (t-4)，则卷 积)(*)(thtf。 T2.6 （ 南 京 理 工 大 学2000 年 考 研 题 ） 某 系 统 如 图T2 6 所 示 ， 若 输 入 0 )()( n nTttf，则系统的零状态响应为。 T (t) f (t) y - (t) r + 图 T2 6 T2.7（北京交通大学2004 年考研题）对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应 为， 积分器的单位阶冲激应为， 微分器的单位阶冲激应为。 答案： T2.1 （1） （ 2）（3）（4）（5） T2.2 （1），×，×（ 2），×，×， T2.3 （1）e -2t （2） (t) T2.4 h(t)= (t)-3e -3t (t) T2.5 h(t)* f(t)= (t-3) (t-3) (t-4)(t-4) (t-5) (t-5) (t-6) (t-6) T2.6 (t) T2.7 (t-t0)，(t)(t 三、画图、证明与分析计算题 J2.1（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述 )(5)(9)(5)(6)(tftftytyty 系统的激励为f(t)= (t)，在 t=0 和 t=1 时刻测量得到系统的输出为y(0)=0，y(1)=1-e -5。 （1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、 零状态响应分量； （2）画出系统模拟框图。 解： （1）先求系统的冲激响应)(th。)(th应满足以下微分方程： )()()( 5, 1: 056: :)()21.2J( )31.2J()(5)(9)( )21.2J()()(5)(6)( :)( )11.2J()(5)(9)(5)(6)( 5 21211 21 2 1 11 111 1 21 teAeAteAeAth th ththth tththth th ttththth tt tt 则 特征根 特征方程 求由式 则 满足微分方程设 :1)0(0)0(0 1)0(,00)21. 2J(0)0()0( ,0)(,)()(; 0)0()0(,0 )(,)()(:)21. 2J( 2111 111 1111 1121 、AAh，h 。ht。hh tthtthhht thtth。、AA 确定系数初始值利用 可得内积分微分方程在对式即 处连续在则项中不含即处不连续在 则项中应包含微分方程可知由式下面求系数 51 1 5 0 5 5 0 5 5 5 5 1 2 1 211 211 21)(21)1( 0)(21)0( : )(21 )(10 )(10)()(*)()( )(10)( ) 31.2J( )(25.0)( 25.0 25.0 15)( 0)0( eeteey teey tee tdee deetthtfty teeth teeth A A AAth AAh t tt zs t tt zs tt t zs tt tt 由此可得 则零状态响应为 可得代入式 故 )()( 1 10 121)1() 1() 1( 0)0()0()0( )1( )0( : )()( 0)(5)(6)( :)()( 5 2 1 51 2 5 1 1 21 551 2 5 1 1 21 2 5 1 1 21 21 5 21 teety B B eeBeBe BB eeeBeBeyyy BByyy BeBey BBy 、BB teBeBty tytyty t，yty tt zi zszi zszi zi zi tt zi zizizi zizi 故 下面求系数 则 应满足以下微分方程应下面求系统的零输入响 1)(),()( :)()( )()1()()()( 5 5 tytety ty、ty， tetytyty p t h ph t zszi 分别为强迫响应自由响应由上式可知 则系统的全响应为 （2）系统框图如下： (t)f 9 + + - + 5 (t)y - 6 5 图 J2.1-1 J2.2（上海大学2000年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为 )(13)( 2 tetg t 用时域解法求： （1）系统的冲激响应h(t)； （2）系统对激励)()( 1 tttf的零状态响应yzs1(t)； （3）系统对激励)1()()( 2 ttttf的零状态响应yzs2(t). 解：)(6)(2 )( )()1 ( 2 tet dt tdg th t ) 1(5. 15 .1)(5.15. 1 ) 1() 1()( ) 1(,0) 1() 1(,0)(,0 )(,0)( ) 1(13) 1()1( ) 1(5. 15.2 ) 1(5. 1) 1(5.1)1() 1()1( )(5. 15.1)()( ) 1()1()1()()1()()()3( )(5. 15 . 1)()13( )()13(*)()(*)(*)()()2( )1(22 11 22 )1(2 )1(2 )1(2 1 2 1 2 22 2)1()1( 111 tettet tgtyty tTttTttT tfTty tetgt tet tettytt tettytt tttttttttf tetde tetthfthtfty tt zszs zs t t t zs t zs t t t zs J2.3（ 重 庆 大 学2001 年 考 研 题 ） 已 知 一 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 )( 2 sin 2 )(ttth，输入信号f(t)的波形如图J2.3-1 所示。用时域法求系统的零状态响 应 yzs(t). (t) f 1 t 0 1216181046 图 J2.3-1 解：利用卷积的微积分性质，可得 )( 2 cos1)( 2 sin 2 )()( )(*)()(*)()( )1( )1()1( t t ddhth thtfthtfty tt zs 对输入信号f(t)求一阶导数，如图J2.3-2。 (t) f 1 t 0 12 16 18 10 4 6 -1 ' 图 J2.3-2 0 )1( )46()6()( n ntnttf 则 )46()6( 2 cos)1(1 )46()46( 2 cos1)6()6( 2 cos1 )46()6( )46()6(*)( )(*)()( 0 0 0 )1() 1( 0 )1( )1()1( ntnt t ntntntnt nthnth ntntth thtfty n n n n n zs J2.4 （北京交通大学2001 年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励 f(t)的波形如图J2.4-1(a)、(b)所示。用时域法求系统的零状态响应yzs(t)，画出 yzs(t)的波形 . (t) f 2 t 0 1 (b)(a) 21 (t) h 2 t 0 2 图 J2.4-1 解：为运算方便，分别对h(t)、f(t)分别求微分和积分，如图J2.4-2。 (t) f 4 t 0 1 (b)(a) 2 1 (t)h -2 t 0 2 (-1) ' 图 J2.4-2 )2(2) 1()()( )2()2(2)(2)()( )1( tttth ttttdftf t )4()4(4)3() 3(2)2()2(6) 1() 1(2)(2 )2(2)1()( )(*)()(*)()( )1()1()1( )1( tttttttttt tftftf thtfthtftyzs yzs(t)的波形如图J2.4-3 所示。 (t) y 4 t 0 2 6 zs 12345 图 J2.4-3 J2.5 （北京邮电大学2002 年考研题） 已知一线性时不变系统对激励为f1(t)= (t)的全响应 y1(t)=2e -t (t)；对激励为f2(t)= (t)的全响应y2(t)= (t)；用时域分析法求： （1）系统的零输入响应yzi(t)； （2）系统的初始状态不变，其对激励为f3(t)= e -t (t)的全响应y3(t)。 解： （1）求系统的零输入响应yzi(t) )25.2J()()()()( ) 15.2J()(2)()()( 22 11 ttytyty tetytyty zszi t zszi 由题设可知， yzs1(t)为阶跃响应，即 yzs1(t)= g(t)；yzs2(t)为冲激响应，即yzs2(t)= h(t)。则 )()()( 12 thtyty zszs 对式（ J2.5-1）求一阶导数，并结合上式，可得 )35. 2J()(2)(2)()( )(2)(2)()()( 2 11 tettyty tettytyty t zszi t zszi 由式（ J2.5-2）和式（ J2.5-3）可得 1 1 )( 1 1 1 2 1)() 1( )(2)()()( s sY s s s sYs tettyty zi zi t zizi )()()()()()( )()( 2 tettyttyth tety t zizs t zi （2）求全响应y3(t) )()2()()()( )()1 ( )()(*)( )(*)()( 33 33 tettytyty tet tette thtfty t zszi t tt zs J2.6（北京邮电大学2003 年考研题）如图J2.6-1 所示系统由几个子系统组成，各子系 统的冲激响应为h1(t)= (t)， h2(t)= (t-1)， h3(t)=- (t)，试求此系统的冲激响应为 h(t)；若以 f(t)=e -t (t)作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。 (t) f + hhh h (t)(t) (t) (t) 1 231 (t) y + 图 J2.6-1 解： （1）求系统的冲激响应为h(t)： )1()( )(*)(*) 1()( )(*)(*)()()( 3121 tt tttt ththththth （2）求零状态响应yzs(t)： )1(1)()1( ) 1()(*)( )(*)()( )1( tete ttte thtfty tt t zs J2.7 （浙江大学2004 年考研题）已知 f(t)和 h(t)的波形如图J2.7-1(a)、 (b)所示，求 f(t)* h(t)。 (t) f 1 t 0 (b)(a) 1 2 (t) h 1 t 0 4 -1 -1 -1 图 J2.7-1 解：为运算方便，分别对f(t)、h(t)求积分和微分，如图J2.7-2(a)、(b)。 1 t 0 (b)(a) 1 2 1 t 0 4 -1 -1 (t)h -2 ' (t) f (-1) (c) 2 1 t 0 4 -1 (t)h -2 -1 13 5 (t)*f 图 J2.7-2 )4()2(2)()(*)()(*)( )4()2(2)()( )()()( )1( )1( tftftfthtfthtf tttth tfdftf t f(t)* h(t)的波形如图J2.7-1 (c)所示。 J2.8（北京邮电大学2002 年考研题）因果性的LTI 系统，其输入输出关系可用下列微 积分方程表示： )()()()(5 )( tfdtxfty dt tdy 其中)(3)()(ttetx t ，用时域分析法求此系统的冲激响应为h(t)。 解：原方程可表示为 )18.2J()()(*)()(5)(tftxtftyty 系统的冲激响应为h(t)的微分方程为： )48.2J()()(*)()( )38 .2J()()(5)( )28.2J()()(*)()(5)( 11 11 thtxthth tthth ttxtthth 由式（ J2.8-3）可得 )()( 5 1 teth t 代入式（ J2.8-4） )( 4 7 )( 4 1 )()(3)(*)( )()(*)()( 5 55 11 tete tettete thtxthth tt ttt J2.9（华南理工大学2000 年考研题）已知f(t)=e 2t (-t)，h(t)= (t-3)，求 y(t)=f(t)* h(t)，绘 出 y(t)的波形。 解：dtedthfthtfty)3()()()()(*)()( 2 以上积分应以下两种情形来分析， )3(5.0)3(5. 0)( )3(5. 0) 3()3()()( 3)2( )3(5.0)3()3()()( 3) 1( )3(2 0 22 )3(2 3 22 ttety ， ttdedtety t tetdedtety t t t t 可得综合以上 时 时 y(t)的波形如图J2.9-1。 (t) y 1 t 0 0. 5 12345-4-3-2-1 图 J2.9-1 J2.10（中国科技大学2002 年考研题） LTI 系统的输入f(t)与零状态响应y(t)之间的关系 为： t t dfety)2()( )( （1）求系统的冲激响应为h(t)； （2）求 f(t)=(t+ 1)- (t-2)时的零状态响应； （3）用简便方法求图J2.10-1 所示系统的响应。其中， h1(t)= (t-1)， h(t)为（1）中结果， f(t)与（ 2）中相同。 (t) f + hh h (t) (t) (t) 1 (t) y - 图 J2.10-1 解： （1）)2()2()2()( )2()2()( tededeth t t t t t （2）系统在f(t)=(t+ 1)- (t-2)作用下的零状态响应为yzs2(t), )4(1)1(1 )2(*)2() 1( )(*)()( )4()1( )2( 2 tete tett thtfty tt t zs （3）设图 J2.10-1 所示系统的冲激响应为h0(t)， ) 1()()(*) 1()()(*)()()( 10 thththtththththth 图 J2.10-1 所示系统的零状态响应为yzs3(t), )5(1)4(1)2(1) 1(1 ) 1()( )1()(*)( )(*)()( )5()4()2()1( 22 03 tetetete tyty ththtf thtfty tttt zszs zs J2.11（西安电子科技大学2005 年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为 )1()()(tttg 求： （1）系统的冲激响应h(t)； （2）当激励 1 5 )()( t t dtf时系统的零状态响应yzs(t)，画出 yzs(t)的波形。 解： )7()5()3()1( )2()(*)5()1( )(*)()( )5()1()()()()()2( )2()( )( )()1( 511 5 tttt tttt thtfty ttdddtf tt dt tdg th zs ttt t yzs(t)的波形如图J2.11-1 所示。 (t) y 1 t 0 -1 1234 56 789 zs 图 J2.11-1 J2.12 （西安电子科技大学2004 年考研题）某 LTI 系统的单位阶跃响应为)()(tetg t ， 求当激励)(3)( 2 tetf t 时系统的零状态响应yzs(t)。 解：)()( )( )(tet dt tdg th t ttt zs etetethtfty 22 2)()(*3)(*)()( J2.13 （北京理工大学2000 年考研题） 如图 J2.13-1 (a)所示电路系统， R1=2k，R2=1k， C=1500F，输入信号如图2.13 -1(b)所示，用时域法求输出电压uc(t)。 R2 R1 C f(t)c + _ u (t) f 3 t 0 -2 123 6 (a)(b) 图 J2.13-1 解：由电路可得如下微分析方程： )( 1 )( 111 )( 121 tf CR tu RRC tu cc 代入元件参数，得 )( 3 1 )()(tftutu cc 冲激响应的微分方程为 )( 3 1 )()(tthth 由此可得系统的冲激响应：)( 3 1 )(teth t 则系统的响应为 )3()1 ( 3 2 )2()1( 3 8 )1()1()()1 ( )( 3 1 *)3(2)2(8)1(3)(3 )(*)()( 321 tetetete tetttt thtftu tttt t c