上海市玉华中学沪教版(五四制)八年级数学下册教案：22.1多边形.pdf

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 §22.1 多边形（ 1） 教学目标： 1知道多边形的定义及其边、角、顶点、对角线等概念，会判断多边形是否是凸多边形 来 源:Zxxk.Com 2经历探索多边形内角和定理的过程，提高主动探索能力掌握多边形内角和定理，会运 用定理进行有关计算 3初步感悟化归、类比、方程、数形结合的数学思想，感受从 特殊到一般研究问题的方法 教学重点： 多边形内角和定理 教学难点： 多边形内角和定理的探索 教学过程： 教师活动学生活动教学设计意图 一、复习引入： 问： 请问三角形的定义是什么？ 二、学习新知 1多边形的定义 问 1： 你能不能类比三角形的定义，给以下 两个图形下个定义呢？ 四边形五边形 问 2：尝试给多边形下个定义 问 3： 多边形定义中“一些线段”至少有几 条？ 三角形是最 简单的多边形由n条线段 组成的多边形就称为n边形 2生活举例（展示生活中含多边形的图片） 可见在我们生活中多边形无处不在 3凸多边形与凹多边形： 答：平面内由 不在同一直线 上 的三条线段 首尾顺次联 结 所组成的封闭图形叫做 三角形 答 1：平面内 由不在同一直 线上 的四条线段 首尾顺次 联结 所组成的封闭图形叫 做四边形 平面内由 不在同一直线上 的五条线段 首尾顺次联结 所组成的封闭图形叫做五 边形 答 2：平面内由 不在同一直 线上 的一些 ( n条 ) 线段 首尾 顺次联结所组成的封闭图 形 叫做多边形（n边形） 答 3：三条（n3） 复习三角 形定义引出多 边形定义 从旧 知发展到新知 用类比的 方法感受从特 殊到一般的研 究问题的方法 学生认识 到数学来源于 生活 学生通过自 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 问 1：以上两个是什么图形？ 问 2：作任意一边所在直线，其余直线是否 在这条虚直线的同侧还是异侧？ （ppt 展示过两个图形的每一条边作直线，或 用直尺比划出直线） 这样我们把这两个图形细分一下就是凸 多边形 和凹多边形 对于一个多边形画出它任意一边所在的 直线，如果其余各边都在这条直线的一侧， 那么这个多边形叫做凸多边形 ，否则叫做 凹 多边形 4多边形中的有关概念： 类似于三角形中的有关概念，我们可得到 多边形中的有关概念 概念 1 多边形的边：组成多边形的每一 条线段叫做多边形的边 概念 2 多边形的顶点： 相邻的两条线段 的公共端点叫做多边形的顶点 概念 3 多边形的内角：多边形相邻两边 所成的角叫做多边形的内角 概念 4 问 1： 多边形中除了以上一些概念外，我们 再来看看 （以五边形为例） ，过多边形的每两 个顶点是否都可以画线段？ 问 2： 这些线段中的有些是相邻两个顶点联 结的线段，它们是什么？ 问 3： 不相邻的两个顶点联结的线段是什么？ 问 4：三角形有对角线吗？四边形呢？ 问 5：为什 :么三角形没有对角线 5、多边形的表示 E B C A D 多边形的各顶点通常用大写的英文字母表 示，如图所示的五边形，顶点依次分别是A、 B、C、D、E，记作五边形ABCDE. AE、AB 、BC、CE、DE 是五边形ABCDE 答 1：四边形 答 2：第一个图形画出它任 意一边所在的直线，其余各 边都在这条直线的一侧，第 二个图形有的却不是 答 1：可以 答 2：多边形的边 答 3： 对角线 （或说不出来） 不相邻的两个顶点联结线 段叫对角线 答 4：三角形没有对角线， 四边形有两条对角线 答 5：任意两个顶点都相邻 己观察图形找 到它们的区别， 通过操作发现 它们的特点 培 养学生观察、 操 作、归纳和数学 语言表达等能 力 通过学生 探究发现多边 形的对角线， 并 归纳总结出它 的定义，培养学 生善于探索及 归纳的能力 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 的边， A 、 B、 C、 D、 E 都是五边形 ABCDE 的内角， AC、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线. 课堂练习： 课本 P68 第 1 题 多边形的对角线可以把多边形分割成一 些三角形，而三角形的内角和我们已经知道 是 180° ，因此我们可以通过作多边形的对角 线，利用三角形的内角和来探究多边形的内 角和 三、探究定理 1学生探究多边形的内角和 来源 学 # 科# 网 2多边形内角和定理：n边形的内角和等于 1802n（板书） （根据情况也可同时推导出n 边形共有： 2 )3(nn ）条对角线 3刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出 发画出（n 3）对角线，把这个n边形分割 成(n 2)个三角形， 然后利用三角形的内角和 定理得到n边形的内角和定理 请问你还有其它分割方法得到n边形的 内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分 割方法(根据学生情况可让学生自己探究， 也可直接看课后练习3 来直接做 ) 学生探究填写表格 展示探究成果， 交流分割方 案 1、从多边形的边上一点出 发，联结多边形的顶点 来源 学# 科#网 2、从多边形内一点出发， 联结多边形的顶点 通过把多 边形转化成三 角形体会转化 思想同时让学 生体会从特殊 到一般的研究 问题的方法 多种方法， 主要是化成三 角形，培养学生 的多角度的思 维能力 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 四、定理运用 我们学习了n边形的内角和定理，那么 如何运用这个定理进行有关的计算呢！请看： 例题 1求十边形内角和 解：n=10， oo oo (2) 18010-2180 8 1801440 . n（） 答：十边形的内角和为1440° 例题 1 是知道多边形的边数直接代入公 式求出内角和，如果知道一个多边形的内角 和能不能求出边数吗？请看： 例题 2已知一个多边形的内角和为2160° ， 求这个多边形的边数 问：如果边数设为n，那么内角和怎么表示？ 解：设这个多边形的边数为n，根据题意， 得1802n=2160° 即n 2=12 解得n=14 答：这个多边形的边数为14 课堂练习： 1填空：（口答） （1）六边形的内角和为度 （2）十二边形的内角和为度 2课本 P68 练习第 4 题 已知一个多边形的每个内角都是160° ，它是 几边形？ 问： n 边形的内角有多少个？如何表示内角 和？ 解：设这个多边形的边数为n，根据题意， 180)2(160nn 18n 答：它是十八边形 3课本 P68 练习第 2 题 分析：由图形的条件你如何求x 呢？能不能 列出方程来求？比如第一个图形它的内角和 1802n 答： 720 答： 1800 答：180)2(n n160 由四边形可得内角和为 ：(4-2)×180o 由图形中标出的四个角得 内角和为： xo +xo +150o+80o 例题 1 是内 角和定理的直 接运用，是求代 数式的值 例题 2 是内 角和公式的逆 运用，将问题用 列方程的方法 来解决 通过练习巩 固多边形内角 和定理 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 可以怎样表示？ *拓展练习： 如果一个多边形的边数增加1，那 么它的内 角和将增加几度 解：设原来多边形的边数为n，根据题意， 得(n+1 2)· 180° (n 2)· 180° =(n+1 2n+2) ·180° 来源:Z。 xx。k.Com =180° 答：这个多边形的内角和将增加180 度 五、课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获和体会？ 多边形中的有关概念： 类似于三角形中的有关概念，我们可得到 多边形中的有关概念 概念 1： 来源 学_科_网 Z_X_X_K 多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做 多边形的边 概念 2： 多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点 叫做多边形的顶点 概念 3： 多边形的内角：多边形相邻两边所成的角叫 做多边形的内角 概念 4： 多边形的对角线：多边形不相邻的两顶点联 结的线段 . 教师补充：类比、划归、数形结合、方程等 数学思想；体验了从特殊到一般研究问题的 方法 六、作业 练习册 22.1（1） 因此可得方程： xo +xo +150o+80o =(4-2) ×180o 预设： 1多边形及其有关概念 2 多边形的内角和定理： n边形的内角和等于 (2)180n 3多边形内角和定理的运 用 边数n 与多边形内角和之 间的互相转化. 学生先归 纳总结，老师再 加以补充