厦门市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题含答案.pdf

1 / 9 F E DC BA 厦门市 2019-2020 学年七年级下期末考试数学试题含答案 学年 ( 下) 七年级质量检测 数学 ( 试卷满分： 150 分考试时间： 120 分 ) 准考证号姓名座位号 注意事项： 1全卷三大题，27 小题，试卷共4 页，另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3可直接用2B 铅笔画图 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分. 每小题都有四个选项，其中有且 只有一个选项正确） 1. 下列数中，是无理数的是 A. 0 B. 7 1 C. 3 D. 2 2. 下面 4 个图形中， 1 与 2 是对顶角的是 2 1 2 1 2 1 2 1 A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点1-2，P在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法 错误 的是 A. 1 的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. 1 的立方根是 1 6.若 ab，则下列结论中，不成立 的是 A. a3b3 B.a 2b2 C. 1 2a 1 2b D. 2a 2b 7.如图 1，下列条件能判定ADBC 的是 A. C CBE B. C ABC180° C. FDC C D. FDC A 8.下列命题中，是真命题的是 A . 若ba，则ab B. 若ab，则ba 图 1 2 / 9 C. 若ba，则 22 ba D. 若 22 ba，则ba 9.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是 A. 1 2 1 5 .4 xy xy B. 1 2 1 5.4 xy xy C. 1 2 1 5.4 xy xy D. 1 2 1 5.4 xy xy 10.关于 x 的不等式组 21 11 1 x xa 恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为 A.56a B.56a C. 6a4 D. 46a 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11.计算：223 . 12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2 所示 . 若他们共支出了4000 元，则在购物上支出了元. 13. 体育老师从七年级学生中抽取40 名参加全校的健身操比赛. 这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成组. 14. 如图 3，已知BCAD，38C，ADBBDC13， 则ADB°. 15.已知21 2 m，若2m是整数，则m . 16.已知点 A（2，2）， B（1， 0），点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面 积为 2，请写出所有满足条件的点C 的坐标： . 三、解答题（本大题有11 小题，共 86 分） 17.（本题满分7 分） 解方程组 .22 , 1 yx yx 18.（本题满分7 分） 解不等式组 1 3, 12). x xx 4( 并把解集在数轴上表示出来. 19.（ 本题满分 7 分） 某校七年（ 1）班体育委员统计了全班同学60 秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表 和频数分布直方图： 次数80x100 100x120 120x140 140x 160 160x180 180x200 频数a4 12 16 8 3 图3 D C B A 图2 购物 食宿30 路费 45 3 / 9 图5 -1 -2 -3 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x O C B A y 图4 FE D C B A 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 y O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 结合图表完成下列问题： （ 1）a=； （2）补全频数分布直方图. （3）若跳绳次数不少于140 的学生成绩为优秀， 则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？ 20.（本题满分7 分） 已知 2 1 y x 是二元一次方程ayx2的一个解 . （1）a= ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示 这些解的点（x，y） x 0 1 3 y 6 2 0 21.（本题满分7 分） 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图 4， BED B+D. 求证： ABCD. 证明：过点E 作 EFAB（平行公理） . EFAB（已作）， BEF= B（ ）. BED B+D（已知） , 又 BED BEF+FED, FED （）（等量代换）. EFCD（ ）. ABCD（ ）. 22.（本题满分7 分） 厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片. 去年空气 质量在全国74 个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以 上）的天数是202 天. 如果今年优的天数要超过全年天数（366 天）的60，那么今年 空气质量优的天数至少要比去年增加多少？ 23.（本题满分7 分） 如图 5，点 A（0，2）， B（ 3，1）， C（ 2， 2）.三角形 ABC 内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为 P1（x04，y0 1）， 将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1; （ 1）写出 A1的坐标 ; （ 2）画出三角形A1B1C1. 16 14 12 10 8 6 4 2 80 100 120 140 160 180 200 频数（人数） 跳绳次数 4 / 9 24.（本题满分7 分） “六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销 前，买 6 支签字笔和2 本笔记本用了28 元，买 5 支签字笔和1 本笔记本用了20 元.促 销后，买5 支签字笔和5 本笔记本用了32 元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几 折？ 25.（本题满分7 分） 已 知 1 , 2 xxn ymy 都 是 关 于x ， y的 二 元 一 次 方 程yxb的 解 ， 且 2 24mnbb，求b的值 . 26. （本题满分11 分） 如图 6，ADBC， BE平分 ABC 交 AD 于点 E， BD 平分 EBC （1）若 DBC =30°，求 A 的度数； （2）若点 F 在线段 AE 上，且 7DBC- 2 ABF=180°，请问图6 中是否存在与DFB 相等的角？ 若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说 明理由 . 27.（本题满分12 分） 如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3）， B(2 ，3) ，C(2 ， -3), D （0，- 3）. 点 P, Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交 x 轴于点 M. 点 P 从点 O 出 发以每秒1 个单位长度沿OABM 的路线做匀速运动，同时点Q 也从点 O 出发以 每秒 2 个单位长度沿ODCM 的路线做匀速运动. 当点 Q 运动到点M 时，两动点均停止运动. 设运动的时 间为 t 秒，四边形OPMQ 的面积为S. （ 1）当 t =2 时，求 S的值； （ 2）若 S 5 时，求 t 的取值范围 . 学年 (下) 七年级质量检测 数学参考答案 说明： F A BC D E 图 6 图7 x M D 3 2 1 y 321-1-2 -3 -3 -2 -1 AB C O 5 / 9 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照 解答中评分标准相应评分. 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目 标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3解答题评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位 一、 选择题（每空4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D A B C C B A 二、 填空题（每空4 分） 11.22 12. 1000 13 . 7 14. 35.5 15. -1，2，-2 (写出 -1 得 2 分,±2各得 1 分) 16. (3，0) ，(-1， 0), (0，2) , (0，-6) . (写对 1 个坐标得1 分) 三、解答题 17. 解： 1 22 xy xy + ,得 3x=3, 2 分 x=1. 4分 把 x=1 代入得1-y=1, 5 分 y=0. 6分 所以原方程组的解为 0 1 y x 7 分 18. 1 3 12). x xx 4( 解不等式，得2x . 2分 解不等式 ,得3x. 4 分 在数轴上正确表示解集. 6 分 所以原不等式组的解集为23-x7 分 19. 解：（ 1）a=2；2 分 （2）正确补全频数分布直方图4 分 6 / 9 图4 FE D C B A （3）全班人数 =2+4+12+16+8+3=45 人5 分 优秀学生人数=16+8+3=27人6 分 27 60% 45 答：优秀的学生人数占全班总人数的60 .7 分 20. 解：（ 1）a= 4； 2 分 （2） 4 分 在平面直角坐标系中正确描 点 7 分 【备注】 1.写对 1个坐标，并正确描出该点给1 分； 2.写对 2个坐标给1 分； 3.正确描出2 个点给 1 分. 21.证明：过点 E作 EFAB. EFAB， BEF= B（ 两直线平行，内错角相等）. 2 分 BED B+D, 又 BED BEF+FED , FED （ D ）.4 分 EFCD（内错角相等，两直线平行）. 5 分 ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 7 分 【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分. 22. 解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得 202+x 36660% 3 分 解得， x 17.6 5分 由 x 应为正整数，得 x18.6 分 答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18. 7 分 【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分. 23. 解： A1(4, 1) 3 分 画出正确三角形A1 B1 C17 分 x-1 2 y 4 - 2 7 / 9 【备注】三角形的三个顶点A1(4, 1)，B1(1, 0),C1(2, -3), 在坐标系中描对每点给 1 分，连 接成 三角形 A1B1C1给 1 分 24. 解：设打折前每支签字笔x 元，每本笔记本 y 元，依题意得， 205 2826 yx yx 3 分 解得 5 3 y x 5分 5540xy 6 分 8.0 40 32 答：商场在这次促销活动中，商品打八折 7 分 25. 解： 1 , 2 xxn ymy 都是关于x，y的二元一次方程yxb的解， bn bm 2 1 分 12bnm 4 分 又 2 24mnbb 2 2421bbb ，分 化简得 2 3b 6 分 3b . 分 26. 解： (1)BD 平分 EBC, DBC=30°， EBC= 2DBC=60° .1 分 BE 平分 ABC, ABC= 2EBC=120°.2 分 ADBC, A+ ABC=180° .3 分 A= 60°. 4 分 (2)存在 DFB DBF. 5分 设 DBC=x°，则 ABC=2 ABE= ( 4x) °6 分 F A B C D E 8 / 9 7DBC -2ABF=180°， 7x-2ABF180° . ABF)90 2 7 (x° . 7 分 CBF ABC ABF)90 2 1 (x° ; 8 分 DBF = ABCABFDBC= ) 2 1 90(x° . 9 分 ADBC， DFB CBF= 180° . 10 分 DFB ) 2 1 90(x°11 分 DFB DBF . 27. 解：设三角形OPM 的面积为S1，三角形 OQM 的面积为 S2 , 则 SS1S2. (1)当 t =2 时，点 P(0 ，2) ，Q(1 ，-3). 2 分 过点 Q 作 QEx 轴于点 E. S1 11 2 22 22 OPOM . 3 分 S2 11 3 23 22 QEOM . 4 分 SS1S25. 5分 【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q 的位置也给2 分（以下类似步骤 同） . (2)设点 P运动的路程为t，则点 Q 运动的路程为2t . 当5 .10t时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 OD 上， 此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去. 当5.25. 1t时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 DC 上. S=332 2 1 2 2 1 tt 6分 5s , 图7 x M D 3 2 1 y 321 -1 -2 -3 -3 -2 -1 AB C O 9 / 9 53t ，解得 2t . 此时25 . 1t. 7 分 当35. 2t时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 CM 上. S=ttt8)28(2 2 1 2 2 1 8 分 5s , 58t解得3t . 此时 t 不存在 . 9 分 当43t时，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CM 上. S=tt211)28(2 2 1 32 2 1 10 分 5s , 52-11t解得3t 此时43t. 11 分 当4t时，点 P 是线段 AB 的中点，点Q 与 M 重合，两动点均停止运动。 此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去. 综上所述，当 5s时，25. 1t或43t. 12 分 【备注】第（2）题中第和两种情况都叙述清楚，得1 分；综上所述没写不扣分.