新疆、生产建设兵团2019-2020年八年级上期末数学试卷含解析.pdf

1 / 13 新疆、生产建设兵团2019-2020 年八年级上期末数学试卷含解 析 一、选择题（本大题共8 题，每题4 分，共 32 分） 1要使分式有意义，则 x 的取值应满足（） Ax= 2 Bx 2 Cx 2 Dx 2 2已知 ABC 中， AB=6 ，BC=4 ，那么边AC 的长可能是下列哪个值（） A11 B5 C2 D1 3已知一个多边形的内角和等于720° ，那么它的边数为（） A8 B6 C5 D4 4一种细胞的直径约为1.56×10 4cm，那么它的一百万倍相当于（ ） A跳棋棋子的直径B数学课本的厚度 C初中女生的身高D三层楼房的高度 5下列各式计算正确的是（） A（ a 5）2=a7 B2x 2= C4a3?2a 2=8a6 Da8÷a2=a6 6如图， ABC AEF，那么与 EAC 相等的角是（） A ACB B BAF C CAF D AFE 7如图，在ABC 中， AB=AC ， A=40° ，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D 点，则 DBC 的度数是（） A20° B30°C40°D50° 8甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5 棵，要求两班各植树木100 棵，结果甲班比乙班提前30 分钟完成，设甲班每小时植树x 棵，可列出的方程是（） AB C D 二、填空题 ( 本大题共6题，每题3 分，共 18 分) 2 / 13 9下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是 10当 a=时，分式的值为 0 11如图， DA=DC ， B=72° ， C=36° ，则 BAD=度 12如图， AB=AC ，若利用 “ 边角边 ” 来判定 ABE ACD ，则需要添加的一个直接条件 是 13若 x+y=6，xy=5，则 x 2+y2 = 14如图， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于 E，若 AB=18 ，AC=12 ， ABC 的面积 等于 36，则 DE= 三、解答题（本大题共8 题，共 50 分） 15因式分解 （1）x 2+12x+36 （2）aba3b 16计算 （1）a（a2b）+（ a+b） 2 （2）+ 17解下列分式方程 （1） （2） 18如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC （顶点是网格线的交 点） 3 / 13 （1）请画出 ABC 关于直线l 对称的 A1B1C1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5 个单位，画出平移得到的线段A2C2， 并以它为一边作一个格点A2B2C2，使 A2B2=C2B2 19如图，已知B， D 在线段 AC 上，且 AB=CD ，AE=CF ， A=C 求证：（ 1） AED CFB；（ 2） BFDE 20某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去40元，第二次再去买该雪糕时，每 个雪糕降价0.8 元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的1.5 倍，但只花去36元，请 问第一次买了多少个雪糕？ 21如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm ， BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P在线 段 BC 上以 3cm/s 的速度由点B 向 C点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运 动若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后， BPD 与 CQP 是否全等， 请说明理由 22写出计算结果：（x 1）（ x+1）= （x1）（ x2+x+1） = （x1）（ x3+x 2+x+1）= 根据以上等式进行猜想，可得：（x1）（ x n+xn1+ +x+1） = 4 / 13 -学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 题，每题4 分，共 32 分） 1要使分式有意义，则x 的取值应满足（） Ax= 2 Bx 2 Cx 2 Dx 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由分式有意义，得 x+20， 解得 x 2， 故选： D 2已知 ABC 中， AB=6 ，BC=4 ，那么边AC 的长可能是下列哪个值（） A11 B5 C2 D1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出AC 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：AB BCAC AB +BC， AB=6 ，BC=4 ， 64AC 6+4， 即 2AC 10， 则边 AC 的长可能是5 故选： B 3已知一个多边形的内角和等于720° ，那么它的边数为（） A8 B6 C5 D4 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（n2）?180° ，设这个正多边形的边数是n，就得到 方程，从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是n，则 （n2）?180° =720° ， 解得： n=6 则这个正多边形的边数是6 故选： B 4一种细胞的直径约为1.56×10 4cm，那么它的一百万倍相当于（ ） A跳棋棋子的直径B数学课本的厚度 C初中女生的身高D三层楼房的高度 【考点】 科学记数法 表示较小的数；数学常识 【分析】 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：一种细胞的直径约为1.56×10 4cm， 它的一百万倍即1.56×10 4米× 1 000 000=156cm 相当于初中女生的身高 5 / 13 故选 C 5下列各式计算正确的是（） A（ a 5）2=a7 B2x 2= C4a3 ?2a 2=8a6 Da8 ÷a 2=a6 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除 法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a5） 2=a5×2=a10，故本选项错误； B、2x 2= ，故本选项错误； C、4a3?2a 2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误； D、a8 ÷a 2 =a8 2=a6，正确 故选 D 6如图， ABC AEF，那么与 EAC 相等的角是（） A ACB B BAF C CAF D AFE 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得BAC= EAF，然后求解即可 【解答】 解： ABC AEF， BAC=EAF， BAC CAF= EAF CAF ， 即 BAF= EAC ， 所以，与 EAC 相等的角 BAF 故选 B 7如图，在ABC 中， AB=AC ， A=40° ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则 DBC 的度数是（） A20° B30°C40°D50° 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角的性质可得ABD= A，然后求解 即可 6 / 13 【解答】 解：AB=AC，A=40 °， ABC=70° ， MN 垂直平分线AB， AD=BD ， ABD= A=40° ， DBC= ABC ABD=70 ° 40° =30° 故选 B 8甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5 棵，要求两班各植树木100 棵，结果甲班比乙班提前30 分钟完成，设甲班每小时植树x 棵，可列出的方程是（） AB C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 直接利用甲班每小时比乙班多植树5 棵，结果甲班比乙班提前30 分钟完成，进而 得出等式求出答案 【解答】 解：设甲班每小时植树x 棵，可列出的方程为： = 故选： A 二、填空题 ( 本大题共6题，每题3 分，共 18 分) 9下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对个数字分析判断即可得解 【解答】 解： 1961 不是轴对称图形； 2002 不是轴对称图形； 是轴对称图形； 8228 不是轴对称图形 故答案为： 10当a=3 时，分式的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为0 的条件分子 =0 且分母 0，列出方程和不等式求解即可 【解答】 解：分式的值为 0， | a| 3=0 且 2a+60， 解得 a=±3 且 a 3， a=3， 故答案为3 11如图， DA=DC ， B=72° ， C=36° ，则 BAD=36度 7 / 13 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 DA=DC ，推出 C=DAC=36 ° ，推出 ADC= C+DAC=72 ° ，由 BAD=180 ° B ADB 即可解决问题 【解答】 解： DA=DC ， C=DAC=36 ° ， ADC= C+DAC=72 ° ， B=72° ， BAD=180 ° B ADB=180 ° 72° 72° =36° ， 故答案为36 12如图， AB=AC ，若利用 “ 边角边 ” 来判定 ABE ACD ，则需要添加的一个直接条件 是AE=AD 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 需要添加的条件为AE=AD ，由已知AB=AC ，且 A 为公共角，利用SAS 即可得 出 ABE ACD 【解答】 解：需要添加的一个直接条件是AE=AD ，理由为： 在 ABE 和 ACD 中， ， ABE ACD （SAS） 13若 x+y=6，xy=5，则 x 2+y2= 26 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先把 x2+y2进行变形，即x2+y 2=（x+y）22xy，然后，把 x+y=6，xy=5 ，整体 代入求值即可 【解答】 解： x+y=6，xy=5 ， x 2+y2=（x+y）22xy 8 / 13 =6 22×5 =3610 =26 故答案为 26 14如图， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于 E，若 AB=18 ，AC=12 ， ABC 的面积 等于 36，则 DE= 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线性质得，则=，由 ABC 的面积得出 ABD 的面 积，从而求出高DE 的长 【解答】 解： AD 是 ABC 的角平分线， ， AB=18 ，AC=12， =， =， S ABC=36， SADB= ×36=， AB ?DE=， ×18×DE=， DE= 三、解答题（本大题共8 题，共 50 分） 15因式分解 （1）x 2+12x+36 （2）aba3b 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解：（1）x2+12x+36=（x+6） 2； （2）aba3 b， =ab（1a 2）， 9 / 13 =ab（1+a）（1a） 16计算 （1）a（a2b）+（ a+b） 2 （2）+ 【考点】 分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式计算即可； （2）根据分式的除法法则、同分母分式加减法法则计算 【解答】 解：（ 1）原式 =a22ab+a2+2ab+b2 =2a2+b2； （2）原式 =? + = = 17解下列分式方程 （1） （2） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=6x +3， 解得：x=， 经检验 x=是分式方程的解； （2）去分母得：1+2x=2 2x+4， 解得： x=， 经检验 x=是分式方程的解 18如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC （顶点是网格线的交 点） （1）请画出 ABC 关于直线l 对称的 A1B1C1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5 个单位，画出平移得到的线段A2C2， 并以它为一边作一个格点A2B2C2，使 A2B2=C2B2 10 / 13 【考点】 作图 -轴对称变换；作图-平移变换 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求 19如图，已知B， D 在线段 AC 上，且 AB=CD ，AE=CF ， A=C 求证：（ 1） AED CFB；（ 2） BFDE 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）证出 AD=CB ，由 SAS 证明 AED CFB 即可； （2）由全等三角形的性质得出BDE= DBF ，即可得出结论 【解答】 证明：（ 1） AB=CD ， AB +BD=CD +BD ， 即 AD=CB ， 11 / 13 在 AED 和 CFB 中， AEDqd5 CFB（SAS）； （2） AED CFB， BDE= DBF ， BFDE 20某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去40 元，第二次再去买该雪糕时，每 个雪糕降价0.8 元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的1.5 倍，但只花去36元，请 问第一次买了多少个雪糕？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一次买了x 个雪糕，则第二次买了1.5x 个雪糕；根据“ 第二次再去买该雪糕 时，每个雪糕降价0.8元 ” 列方程解出即可 【解答】 解：设第一次买了x 个雪糕， 根据题意得：=0.8， 解得： x=20， 经检验 x=20 是原方程的解， 答：第一次买了20 个雪糕 21如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm ， BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P在线 段 BC 上以 3cm/s 的速度由点B 向 C点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运 动若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后， BPD 与 CQP 是否全等， 请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用已知得出BD 的长，进而得出PC 的长，利用SAS 周长 BPD CQP 即 可 【解答】 解：BPDCQP，理由如下： t=1s， BP=CQ=3×1=3（cm）， AB=10cm ，点 D 为 AB 的中点， BD=5cm 又 PC=BCBP，BC=8cm ， PC=83=5（cm）， PC=BD 又 AB=AC ， B=C， 12 / 13 在 BPD 和 CQP 中， BPD CQP（ SAS） 22写出计算结果：（x 1）（ x+1）= x 2 1 （x1）（ x 2+x+1） = x 3 1 （x1）（ x3 +x 2+x+1）= x4 1 根据以上等式进行猜想，可得：（x1）（ x n +x n1+ +x+1） = x n+1 1 【考点】 平方差公式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，得出一般规律 【解答】 解：（ x1）（ x+1）=x 2 1； （x1）（ x 2+x+1）=x31； （x1）（x 3+x2+x +1）=x 4 1； 猜想：（ x 1）（ xn +x n1+ +x+1）=xn+11； 故答案为： x 21，x31，x41， xn+11 13 / 13 年 11 月 2 日