一次函数与方程不等式地关系.pdf
实用标准 文档 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一元一次方程的关系： 一般的一元一次方程0kxb的解就是一次函数ykxb的图象与x 轴交点的横坐 标。 直线与坐标轴的交点坐标的求法： （1）直线ykxb与 y 轴交点的横坐标是0，当 x=0 时，一次函数ykxb的函数值 yb，b就是交点的纵坐标，即直线ykxb与 y 轴的交点为（0,b） ； （2）直线ykxb与 x 轴交点的纵坐标是0，故令 y=0，得到方程0kxb，解方程得 b x k ， b k 就是直线ykxb与 x 轴交点的横坐标，即直线ykxb与 x 轴的交点 为(,0) b k . 一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一般的， 一元一次不等式0(0)kxbkxb或的解集，就是使一次函数y=kx+b的 函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。 （2）从图象上看，一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x 轴上方的部分 所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于 x 轴 下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系： （1）一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb的一组解； （2）以二元一次方程kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上 （3）对于同一个数学模型y=kx+b k0，若将其中的x、y 看做变量，则它表示一个一 次函数；若将x、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系： 两条直线 1 l： 11 yk xb 1 0k， 2 l： 22 yk xb 2 0k的交点坐标就是关于x、y 的方程组 11 22 yk xb yk xb 的解 用图象法解方程组： 画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点， 该交点坐标就是二元 一次方程组的解。 实用标准 文档 二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc ，有以下规律： （1）当 111 222 abc abc 时，方程组有无数个解，对应的两直线重合； （2）当 111 222 abc abc 时，方程组无解，对应的两直线平行； （3）当 11 22 ab ab 时，方程组有唯一解，对应的两直线相交 对于直线 11 yk xb与 22 yk xb，有如下规律： （1）当 1212 ,kk bb时，两直线重合； （2）当 1212 ,kk bb时，两直线平行； （3）当 12, kk时，两直线相交 练习题 1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（） A 20 3210 xy xy ， B 210 3210 xy xy ， C 210 3250 xy xy ， D 20 210 xy xy ， 2. 一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0） 的图象如图所示， 则不等式kx+b 0 的解集是（） Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx0 ykxb y 实用标准 文档 3、已知直线ykxb经过 A （-2 ，-1 ）和 B（-3,0 ）两点，则不等式组 1 0 2 xkxb的 解集为。 4、已知一次函数的图象过点A（1，4） ，B（-1 ，0） ，求函数表达式，并画出它的图象，再 利用图象求： （1）当 x 为何值时，0,0,0yyy； （2）当30x时， y 的取值范围； （3）当22x时， y 的取值范围； 5、已知一次函数(24)(3)ymxn，求 （1）m ，n 满足什么条件时，y 随 x 的增大而增大？ （2）m ，n 满足什么条件时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方？ （3）m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过原点？ 6、画出函数21yx的图象，利用图象求： （1）方程210x的解； （2）不等式210x的解集； （3）当3y时， x 的取值范围； （4）当33y时， x 的取值范围。 7、如图所示，直线ykxb经过点 A（-1 ，-2 ）和 B （-2,0 ） ，直线2yx过点 A,则不等 式组20xkxb的解集为。 8、画出函数39yx的图象，结合图象； （1）求方程390x的解； （2）求不等式390x的解集； （3）当3y时，求 x 的值； （4）当3y时，求 x 的范围。 9、作出函数31yx的图象，根据图象回答： （1）x 取什么值时，函数值y 大于零？ （2）x 取什么值时，函数值y 小于零？ （3）x 取什么值时，函数值y 小于 -2 ？ 7、若点A（2,a）,B（,3b） ,C（, 4c）都在直线23yx上，试求, ,a b c的值，并判 断这三个点的坐标是否为方程23yx的解。 （一次函数与二元一次方程的关系） 8、画出函数36yx与4yx的图象，并利用图象解决下列问题： 实用标准 文档 （1）解方程组 36 4 yx yx ；（用图象法解方程组） （2）解不等式364xx； （3）当 x 取何值时，360x与40x同时成立？ 9、若直线5yax与直线36yx平行，则a= 。 10、已知一次函数4ymx有如下性质： y 随 x 的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4 在第一象限相交于点A,D，直线 x=1，x=4 分别与 x 轴相交于点B,C，若四边形ABCD 的面积 为 8. （一次函数与图形面积综合题） （1）求 m的值及此一次函数的表达式； （2）若直线4ymx与 x 轴相交于点E ， 与 y 轴相交于点F， 求点 E,F 的坐标及EOF的 面积。 11、已知函数 1 2 yx和 3 4 2 yx，求这两个函数的图象与x 轴， y 轴分别围成的三角 形的面积。 12、利用图象法解方程组 344 683 xy xy ； （二元一次方程组的图象解法及应用） 13、如图所示，直线 1 l：1yx与直线 2 l：ymxn相交于点P(1，b)（点 P在第一象 限， m0) (1) 求 b 的值； (2) 不解关于x， y 的方程组 1yx ymxn ，请直接写出它的解； (3) 直线 3 l：ynxm是否也经过点P？请说明理由。 14、点 A（-3,0 ）B（0,6 ）C（0,1 ） D（2,0 ）的坐标如图所示（略），求直线AB 与直线CD 的交点坐标。 15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477 元/ 克，按标价出售，不优惠；乙 店标价 530元/ 克， 但若买的铂金饰品质量超过3克， 则超出部分可打八折出售. （ 图 象法解方程组的实际应用） （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（克）之间的表达 式； （2）李阿姨要买一条质量不少于4 克且不超过10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合 算？ 16、在同一平面直角坐标系中画出直线 1 4yx和 2 25yx，根据图象： （1）求两条直线交点的坐标； （2）确定 x 分别取什么值时， 12 yy， 12 yy， 12 yy； 实用标准 文档 17、在同一平面直角坐标系中，若一次函数3yx与35yx的图象交于点M ，则点 M的坐标为。 18、用图象法解方程组： 231763 172357 xy xy ； （注意：画图象时误差太大，需先化简） 19、如图所示，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P（ -4，-2 ） ，则根据图象可得 关于 x， y 的二元一次方程组 yaxb ykx 的解是。 20、一次函数ykxb（k,b 为常数，且0k）的图象过点（2,3 ） ，则关于 x、y 的二元 一次方程30kxyb的一组解为。 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数ykxb的图象如图所示，则方程0kxb的解为（） A、x=-2 B、y=-2 C 、x=-1 D 、y=-1 直线2yxb与 x 轴的交点坐标是 （2,0 ） ， 则关于 x 的方程的20xb的解是。 一元一次方程0axb的解是 x=3，则函数yaxb的图象与 x 轴的交点坐标。 已知点 P(2，1) 是直线4ykx上的一点，则方程50kx的解为 。 已知一次函数yaxb（a， b 是常数）， x 与 y 的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程0axb的解是。 若一次函数yaxb的图象经过点（2,3 ） ，则方程3axb的解为 。 已知一次函数2yx与一次函数ymxn的图象交于点( ,2)P a，则关于x 的方程 2xmxn的解是。 实用标准 文档 提升练习 一次函数与一元一次不等式的关系 利用函数的图象解方程2436xx 利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标 如图，一次函数 1 (3) 2 yxb的图象经过直线 1 (1) 2 yx与 x 轴的交点A,试确定 b 的 值，并计算两条直线与y 轴的交点的B，C和点 A构成的三角形面积（图见31） 利用函数图象解一元一次不等式 画出一次函数25yx的图象，观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，250x； （2）x 取何值时，250x； 已知 1 3yx， 2 34yx，当 x 取何值时， 12 yy？当 x 取何值时， 12 yy？ 利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题 直线2yx与 x 轴，y 轴分别交于点A和点 B，另一直线ykxb经过点 C （1,0 ） ，且 把三角形AOB分成两部分，若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求k 和 b 的值。 基础题 一次函数与二元一次方程的关系 直线ykxb0k的表达式就是一个关于x， y 的方程；以二元一次方程 ykxb的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象。 以方程25xy的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同。 一次函数与二元一次方程组的关系 通过二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方 程组解的情况： （1）当 11 22 ab ab 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 方程组； （2）当 111 222 abc abc 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 方程组； （3）当 111 222 abc abc 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 实用标准 文档 方程组； 当 12 kk时，两条直线 1111 :(0)lyk xb k， 2222 :(0)lyk xb k的交点的 就是方程组 11 22 yk xb yk xb 的；当 1212 ,kk bb时，两条直线平行，则方 程组 11 22 yk xb yk xb 。 、 已 知 函 数2yx和21yx的 图 象 交 于 点p(1,-1),根 据 图 形 可 得 方 程 组 3 21 xy xy 的解是 、两条直线 1111 :(0)lyk xb k和 2222 :(0)lyk xb k相交于点A （-2,3 ） ，则方程组 11 22 yk xb yk xb 的解是（） A、 2 3 x y B 、 2 3 x y C 、 3 2 x y D 、 3 2 x y 、不解方程组也不画图，可知方程组 22 366 xy xy 的解的情况（） A、有唯一一组解 B、有无穷多组解 C、无解 D、以上都不对 、用图象法解某二元一次函数方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图 象（如图所示） （见 32 面） ，则所解的二元一次方程组是（） A、 20 3210 xy xy B 、 210 3210 xy xy C 、 210 3250 xy xy D、 20 210 xy xy 用图象法解方程组 24 1 xy xy 提升题 、把下列二元一次方程写成一次函数的形式： （1）47xy（ 2）2()313xyy 、既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？（利用方程组解与系数间的 比例关系，判别方程组解的情况） （1） 5 28 xy xy （2） 41 822 yx xy （ 3） 7103 710 2 33 xy xy 实用标准 文档 、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程220xy和30xy所对应的一次 函数的图象，利用图象求：（利用二元一次方程（组）与一次函数的关系确定方程（组）的 解） （1）方程223xx的解； （2）方程组 220 30 xy xy 的解； 、如图，直线AB： 1 1 2 yx分别与 x 轴、 y 轴交于点A、B，直线 CD ：yxb分别与 x 轴正半轴、 y 轴负半轴交于点C、 D，直线 AB与直线 CD相交于点P,且点 P的横坐标为4。 （图 见 33） （ 利用二元一次方程组解与一次函数有关的面积问题） （1）求点 D的坐标； （2）求ADP的面积； 、在平面直角坐标系中，直线 1 l经过点（ 2,3 ）和（ -1，-3 ） ，直线 2 l经过原点，且与直线 1 l 交于点（ -2 ，a） （利用交点的意义求直线的表达式及两直线与坐标轴围成的三角形的面积） （1）试求 a 的值； （2）试问（ -2 ，a）可看成是怎样的二元一次方程组的解？ （3）设交点坐标为P,直线 1 l与 y 轴交于点A,你能求出APO的面积吗？试试看。 、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年 销售总额为5 万元， 今年每辆销售价格比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将 比去年减少20% （1）今年 A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批A型车和新款型B车共 60 辆， 且 B型车的进货数量不超过A型车 数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货价格和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格 / 元 1100 1400 进货价格 / 元今年的销售价格 2000
