2018年北京市丰台区高三一模理科数学试题及答案.pdf

·1· 丰台区 2018 学年度第二学期统一练习（一） 高三数学（理科） 第一部分（选择题共 40 分） 选择题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项 1在复平面内，复数 7 34 i i 对应的点的坐标为 (A) (1, 1)(B) ( 1,1) (C) 17 (, 1) 25 (D) 17 (, 1) 5 2在等比数列 n a中， 34 4aa， 2 2a，则公比q等于 (A) -2 (B) 1或-2 (C) 1 (D)1 或 2 3已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx，它的 一个焦点坐标为（2,0 ） ，则双曲线的方程为 (A) 22 1 26 xy (B) 22 1 62 xy (C) 2 2 1 3 y x(D) 2 2 1 3 x y 4当n=5 时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是 (A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16 ·2· 1 俯视图 侧视图正视图 3 3 3 5在极坐标系中，曲线 2 6cos2 sin60与极轴交于A，B两 点，则A，B两点间的距离等于 (A) 3(B) 2 3 (C) 2 15(D) 4 6上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离 的最大值是 (A) 4 (B) 5 (C) 3 2(D) 3 3 7将函数 1 cos() 26 yx图象向左平移 3 个长度单位，再把所得图象 上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象 的函数解析式是 (A) cos( +) 6 yx(B) 1 cos 4 yx (C) cosyx (D) 1 cos() 43 yx 8如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分 别在x轴和y轴非负半轴上，点A在第一象限，且 ·3· O D CB A 90BAC，4ABAC，那么O，A两点间距离的 (A) 最大值是4 2， 最小 值是4 (B) 最大值是8， 最小值 是4 (C) 最大值是4 2， 最小 值是2 (D) 最大值是8， 最小值 是2 第二部分（非选择题共 110 分） 一、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 9定积分 0 (cos )xx dx_ 10已知二项式 2 () n x x 的展开式中各项二项式系数和是16，则 n=_，展开式中的常数项是_ 11若变量x，y满足约束条件 40, 40, 0, y xy xy 则2zxy的最大值是 _ 12已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当x0 时， 2 ( )2f xxx， 如果函数( )( )g xf xm ( mR) 恰有 4 个零点， 则m的取值范围 是_ 13如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D ，AB=8，BC=1， ·4· 则 CD=_；AD=_ 14已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长 度的最小值称为点P到集合A的距离，记作( ,)d P A如果集合 =( , ) |1(01)Ax yxyx，点P的坐标为(2,0)，那么( ,)d P A_； 如果点集A所表示的图形是边长为2 的正三角形及其内部，那 么点集|0( ,)1DPd P A所表示的图形的面积为_ 二、解答题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤 或证明过程 15. （本小题共13 分） 已知函数 21 ( )cos3sincos 2222 xxx f x(0)的最小正周期为 （）求的值及函数( )f x的最大值和最小值； （）求函数( )f x的单调递增区间 16. （本小题共13 分） 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置 一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按 ·5· 续驶里程数R（单位： 公里） 可分为三类车型，A：80R150，B： 150R250，C：R250甲从A，B，C三类车型中挑 选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率 如下表： 3 4 1 4 乙 CB 1 5 q p 甲 A 人 概率车型 若甲、乙都选C类车型的概率为 3 10 . （）求p，q的值； （）求甲、乙选择不同车型的概率； （）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表： 车型ABC 补贴金额（万元 / 辆） 3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和 为X，求X的分布列 17. （本小题共14 分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD， PA/BE，AB=PA=4，BE=2 ·6· （）求证：CE/ 平面PAD； （）求PD与平面PCE所成角的正 弦值； （）在棱AB上是否存在一点F，使 得 平 面DEF平 面PCE？ 如 果 存 在，求 AF AB 的值； 如果不存在，说明理由 18. （本小题共13 分） 设函数( ) x f xeax，xR （）当2a时，求曲线( )f x在点(0,(0)f处的切线方程； （）在（）的条件下，求证：( )0f x； （）当1a时，求函数( )f x在0,a上的最大值 P E D C B A