2018年电大高等数学基础形成性考核手册答案知识点复习考点归纳总结.pdf

高等数学基础形考作业1 答案 第 1 章函数 第 2 章极限与连续 （一）单项选择题 下列各函数对中，（C）中的两个函数相等 A. 2 )()(xxf，xxg)(B. 2 )(xxf，xxg)( C. 3 ln)(xxf，xxgln3)(D. 1)(xxf， 1 1 )( 2 x x xg 设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（ C）对称 A. 坐标原点B. x轴 C. y轴D. xy 下列函数中为奇函数是（B） A. )1ln( 2 xyB. xxycos C. 2 xx aa yD. )1ln(xy 下列函数中为基本初等函数是（C） A. 1xyB. xy C. 2 xyD. 0,1 0,1 x x y 下列极限存计算不正确的是（D） A. 1 2 lim 2 2 x x x B. 0)1ln(lim 0 x x C. 0 sin lim x x x D. 0 1 sinlim x x x 当0x时，变量（ C）是无穷小量 A. x xsin B. x 1 C. x x 1 sinD. 2)ln( x 若函数)(xf在点 0 x满足（ A），则)(xf在点 0 x连续。 A. )()(lim 0 0 xfxf xx B. )(xf在点 0 x的某个邻域内有定义 C. )()(lim 0 0 xfxf xx D. )(lim)(lim 00 xfxf xxxx （二）填空题 函数)1ln( 3 9 )( 2 x x x xf的定义域是,3 已知函数xxxf 2 )1(，则)(xfx 2-x x x x ) 2 1 1(lim 2 1 e 若函数 0, 0,)1( )( 1 xkx xx xf x ，在0x处连续，则ke 函数 0,sin 0,1 xx xx y的间断点是0x 若Axf xx )(lim 0 ，则当 0 xx时，Axf)(称为时的无穷小量 0 xx。 （三）计算题 设函数 0, 0,e )( xx x xf x 求：)1(,)0(,)2(fff 解： 22f ， 00f ， 1 1fee 求函数 21 lg x y x 的定义域 解： 21 lg x y x 有意义，要求 21 0 0 x x x 解得 1 0 2 0 xx x 或 则定义域为 1 |0 2 x xx 或 在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两 个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数 解： D A R O h E B C 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即 OE=h，下底 CD2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得 2222 AEOAOERh 则上底 22 22AERh 故 2222 22 2 h SRRhh RRh 求 x x x 2sin 3sin lim 0 解： 000 sin3sin3 3 sin33 33 limlimlim sin2sin2 sin22 2 22 xxx xx x x xx xx x x xx 133 122 求 )1sin( 1 lim 2 1 x x x 解： 2 111 1(1)(1)11 1 limlimlim2 sin(1) sin(1)sin(1)1 1 xxx xxxx x xx x 求 x x x 3tan lim 0 解： 000 tan3sin31sin311 limlimlim3133 cos33cos31 xxx xxx xxxxx 求 x x x sin 11 lim 2 0 解： 2222 22000 11( 11)( 11) limlimlim sin ( 11)sin( 11)sin xxx xxxx x xxxx 0 2 0 lim0 sin 1 11 ( 11) x x x x x 求 x x x x ) 3 1 (lim 解： 1 1 4 3 3 3 111 1(1)(1) 1 lim()lim()limlim 33 31 1(1) (1) 3 xx xx x xxxx x xe xxx e xe xxx 求 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 解： 2 2 444 42682422 limlimlim 54411413 xxx xxxxx xxxxx 设函数 1,1 11, 1,)2( )( 2 xx xx xx xf 讨论)(xf的连续性。 解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性 （1） 11 11 limlim1 limlim11 10 xx xx fxx fxx 所以 11 limlim xx fxfx，即fx在1x处不连续 （2） 22 11 11 limlim21 21 limlim1 11 xx xx fxx fxx f 所以 11 limlim1 xx fxfxf即fx在1x处连续 由（ 1）（ 2）得fx在除点1x外均连续 高等数学基础作业2 答案： 第 3 章导数与微分 （一）单项选择题 设0)0(f且极限 x xf x )( lim 0 存在，则 x xf x )( lim 0 （C） A. )0(fB. )0(f C. )(xfD. 0cvx 设)(xf在 0 x可导，则 h xfhxf h 2 )()2( lim 00 0 （ D） A. )(2 0 xfB. )( 0 xf C. )(2 0 xfD. )( 0 xf 设 x xfe)(，则 x fxf x )1()1( lim 0 （A） A. eB. e2C. e 2 1 D. e 4 1 设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（D） A. 99B. 99C. !99D. !99 下列结论中正确的是（C） A. 若)(xf在点 0 x有极限， 则在点 0 x可导 B. 若)(xf在点 0 x连续，则在点 0 x可 导 C. 若)(xf在点 0 x可导，则在点 0 x有极限D. 若)(xf在点 0 x有极限， 则在点 0 x 连续 （二）填空题 设函数 0,0 0, 1 sin )( 2 x x x x xf，则)0(f0 设 xxx fe5e)e( 2 ，则 x xf d )(lnd xx x5ln2 。 曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是 2 1 k。 曲线xxfsin)(在)1, 2 (处的切线方程是1y。 设 x xy 2 ，则y)ln1 (2 2 xx x 设xxyln，则 x y 1 。 （三）计算题 求下列函数的导数y： x xxye)3( 解: xx exxexxy33 xx exex 2 1 2 3 2 3 )3( xxxylncot 2 解： xxxxxylnlncot 22 xxxxln2csc 2 x x y ln 2 解： x xxxx y 2 22 ln lnln x xxx 2 ln ln2 3 2cos x x y x 解： 2 3 33 2cos2cos x xxxx y xx 4 )2(cos3)2ln2sin( x xxx xx x xx y sin ln 2 解： x xxxxxx y 2 22 s slnsinln x xxxx x x 2 2 s c)()2 1 (s xxxylnsin 4 解： xxxxxylnsinlnsin 4 xx x x xlncos sin 4 3 x xx y 3 sin 2 解： 2 22 3 3s3si x xx xxxx y x xx xxxx 2 2 3 3ln3)(sin)2(cos3 xxy x lntane 解： xxexey xx lntantan xx e xe x x 1 cos tan 2 求下列函数的导数y： x ye 解： xxx e x xeey 2 1 2 1 2 1 xycosln