高三理科数学一轮复习单元测试：第一章集合与简易逻辑.pdf

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 第一章单元测试卷 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1(2014 ·陕西 )设集合 M x|x0，x R，N x|x 20” 是“ 3 x 20”成立的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件D充要条件 答案A 解析当 x0 时， 3 x 20 成立；但当3 x 20 时，得 x 20，则 x0 或 x0. 5已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为 真命题的是 () A(綈 p)或 qBp 且 q C(綈 p)且(綈 q) D(綈 p)或(綈 q) 答案D 解析由于命题p 是真命题， 命题 q 是假命题， 因此，命题 綈 q 是真命题， 于是 (綈 p)或 (綈 q)是真命题 6命题“对任意的xR，x 3x21 0”的否定是 ( ) A不存在xR，x 3x210 B存在 xR，x 3x210 C存在 xR，x 3x210 D对任意的xR， x 3 x2 10 答案C 解析应用命题否定的公式即可 7原命题：“设a，b， cR，若 ab，则 ac 2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中，真命题的个数为() A0 B1 C2 D4 答案C 解析c0 时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C. 8已知 ?ZA xZ|x6，?ZB xZ|x2，则 A 与 B 的关系是 () AA? BBA? B CABD?ZA?ZB 答案A 9.设全集为 R，集合 My|y2x 1， 1 2x 1 2，N x|ylg(x 23x) ，则韦恩图中阴 影部分表示的集合为() 答案C 解析 1 2 x 1 2，y 2x1， 0y2， M y|0y2 x 23x0， x0 或 x0 或 x2， (?RM)Nx|x2 ，故选 C. 10 若命题“ ? x0R， 使得 x 2 0mx0 2m30”是真命题 44m1，故 a 的值是 1. 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 已知集合Ax|x23x20 ，Bx|x2axa10 ，若 AB A，求实数a 的值 答案a2 或 a3 解析A1,2 ， ABA， B? A， B?或1 或2 或1,2 当 B?时，无解； 当 B1 时， 1 1a， 1×1a1， 得 a2； 当 B2 时， 2 2a， 2×2a1， 无解； 当 B1,2 时， 12a， 1×2a1， 得 a3. 综上： a2 或 a3. 18(本小题满分12 分) 为圆周率， a，b，c，dQ，已知命题p：若 a b c d，则 a c 且 b d. (1)写出 p 的否定并判断真假； (2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假； (3)“ ac 且 bd”是“ a bc d”的什么条件？并证明你的结论 答案(1)p 的否定是假命题(2)都是真命题 (3)充要条件，证明略 解析(1)原命题 p的否定是： “若 a bc d，则 ac 或 bd” 假命题 (2)逆命题： “若 ac 且 bd，则 a bc d” 真命题 否命题：若 “a bc d，则 ac 或 bd” 真命题 逆否命题： “若 ac 或 bd，则 a bc d”真命题 (3)“ ac 且 bd”是“a bc d”的充要条件 证明如下： 充分性：若ac，则 a c. bd， a bc d. 必要性： a bc d， a c db. 即(ac) d b. db Q， a c0 且 db0. 即 ac 且 bd. “ac 且 bd”是“a bc d”的充要条件 19(本小题满分12 分) 设关于 x 的不等式 x(xa1)1 时，因为a10，所以 Mx|00，a2；对称轴 x 3a 2 3a 2 3； g(3)0 ，即3 29a2a21 2a29a 100，所以 (a2)(2a5)0.所以 a5 2. 由 a2， 3a 2 3， a5 2， 得 a5 2. p 真 q 假，由 3 5 2，得 5 20 时， A(1 a， 6 a，若 AB?，则 6 a 2，即 a 3； 当 a 1 2，即 a0，? x M,0|xx0|a，称 x0为集 合 M 的聚点则下列集合中以1 为聚点的有 () n n1|nN； 2 n|nN *； Z； y|y2x AB CD 答案A 解析集合中 n n1|nN中的元素是极限为 1 的数列， 1 是集合 n n1|nN 的聚点； 集合 2 n|n N * 中的元素是极限为0 的数列，最大值为2，即 |x1|1，对于a 1 3，不 存在 0|x1|1 3，所以 1 不是集合 2 n|nN *的聚点； 对于某个a1，比如 a0.5，此时对任意的x Z，都有 x 10 或者 x11，也就是 说不可能0|x1|0.5，从而 1 不是整数集Z 的聚点； 该集合为正实数集，从而1 是集合 y|y2x的聚点 3对于任意实数x，x表示不超过x 的最大整数，如1.1 1，2.1 3.定义在 R 上 的函数 f(x)2x4x8x，若 A y|yf(x)，0x1 ，则 A 中元素的最大值与最小值之和 为() A11 B12 C14 D15 答案A 解析当 0x1 8时， 2x0，4x0， 8x0； 当7 8x1 时， 2x1，4x3，8x 7； A 中元素的最大值与最小值之和为73111，选 A. 4(2015 ·朝阳期中 )同时满足以下4 个条件的集合记作Ak：所有元素都是正整数；最 小元素为1；最大元素为2 014；各个元素可以从小到大排成一个公差为k(kN *)的等差 数列那么集合A33A61中元素的个数是() A96 B94 C92 D90 答案B 解析A33中元素是首项为1，公差为33 的等差数列，那么设项数为m，则有 133(m 1)2 014，解得 m62；A61中元素是首项为 1，公差为61 的等差数列，那么设项数为n，则 有 161(n1)2 014，解得 n34；A33A61中元素是首项为1，公差为 33×61 的等差数列， 那么设项数为q，则有 133×61(q 1)2 014，解得 q2.所以设 P 表示元素个数，则有： P(A33A61)P(A33) P(A61) P(A33A61)34 622 94. 5(2015 ·顺义第一次统练)设非空集合M 同时满足下列两个条件： M? 1,2,3 ， n1 ； 若 aM，则 n aM(n2，nN *) 则下列结论正确的是() A若 n 为偶数，则集合M 的个数为2 n 2个 B若 n 为偶数，则集合M 的个数为2 n 21 个 C若 n 为奇数，则集合M 的个数为2 n1 2 个 D若 n 为奇数，则集合M 的个数为2 n1 2 个 答案B 解析当 n2 时， M? 1 ，且满足1M,21M，故集合M 的个数为1 个；当 n3 时， M? 1,2 ，且 1M,31 2M，故集合 M 的个数为1 个；当 n4 时，M? 1,2,3 ，且 1M,413M,2M,42 2M.故集合 M 的个数为3，故可排除A，C，D，选 B. 6(2015 ·湖北天门调研)设集合My|y|cos 2xsin2x|， xR ，N x|2x 13i |1，i 为 虚数单位， xR ，则 MN 等于 () A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1 答案C 解析M y|y|cos2x|， xR0,1 ， N x| 13i 2 x|1 x|x|1 x|1x1 ， MN0,1)，故选 C.