人教版八年级数学下册勾股定理题型分类及针对性练习.pdf

勾股定理典型题型和例习题 题型一：利用勾股定理求线段长 例 .在 ABC 中， 90C 已知 6AC ， 8BC 求 AB的长 已知 17AB ， 15AC ，求BC的长。 练习如果梯子的底端离建筑物9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少 米？ 归纳：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！ 题型二：利用勾股定理逆定理判断垂直 例 2木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为 60cm，对角线为100cm ，则这个桌 面。 （填“合格”或“不合格”） 练习试判断：三边长分别是)(2, 2222 baabbaba的三角形是不是直角三角形？ 归纳：判断步骤： （1）比较 a、b、c 大小，找最长边； （2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边 的平方相等。 题型三 ：勾股定理和逆定理综合运用 例 3 如图， 正方形 ABCD 中， E是 BC边上的中点，F是 AB上一点，且ABFB 4 1 那么 DEF是直角三角形吗？为什么？ 注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。 题型四 ：勾股定理在折叠问题中的运用 例 4 如图 4，已知长方形ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm, 在边 CD上取一点 E， 将 ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点F，求 CE的长 . 归纳： 1、折叠全等，找到折叠中的不变量。 2、合理设元，利用勾股定理建立方程。 题型五 ：勾股定理在旋转问题中的运用 例 5、如图， P是等边三角形ABC内一点， PA=2,PB=2 3,PC=4, 求ABC的边长 . 分析：利用旋转变换，将BPA 绕点 B逆时针选择 60°，将三条线段集中到同一个三角形中， 根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. 练习：如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 °， E、F是BC 上的点，且 EAF=45 °， 试探究 222 BECFEF、间的关系，并说明理由. 题型六 ：勾股定理在实际中的应用 例 1、如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P点处交汇，点A 处有一所中学， AP=160 米，点 A 到 公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在 公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉 机的速度是18 千米 /小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 练习：有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5 米的墙上，任何东西只要移至5 米以内， 灯就自动打开，一个身高1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？ 二、 训练： 一、填空题1如图 (1)，在高 2 米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米 图(1) 2种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管 要做。 3已知：如图，ABC 中， C = 90 °，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC ，OFAB ，点 D、E、F 分 别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB ，AC 和 BC 的距离分别等于cm 4在一棵树的10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距 离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。 5. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm、2dm ，A和 B是这个 台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 爬到 B点最短路程是 _. 二、选择题 1已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2如果 Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013 B、512 C、1213 D、60169 3已知 RtABC中， C=90°，若 a+b=14cm ，c=10cm ，则 RtABC的面积是（） A、24cm 2 B、36cm 2 C、48cm 2 D、60cm 2 6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买 这种草皮至少需要（） A、450a 元B、225a 元C、150a元D、300a 元 7已知，如图长方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF ，则 ABE的面积为（） A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 2 8在 ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长为 A42B32C42 或 32 D37 或 33 9. 如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则 ABC是 （） （A）直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D)以上答案都不对 C O A B D E F 第 3 题图 D B C A 第 4 题图 20 3 2 A B 150° 20m 30m 第 6 题图 A B E F D C 第7 A B C 三、计算1、如图， A、B是笔直公路l 同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和 500m ，两村庄之间的距离为 d( 已知 d 2=400000m2) ，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最 小是多少？ 2、如图 1-3-11 ，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm ，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在 AD边 上（不与 A、D重合） ，在 AD上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与 DC的延长线交于点Q， 与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由. 3、在， ABC 中， ACB=90°， CDAB 于 D,求证： 222 111 CDACBC 。 A B l