八年级数学下册18.2.3正方形练习1(新版)新人教版【含答案】.pdf

1 正方形 一、选择题 1. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE相交于点F，则 BFC的度数为（） A.45°B.55°C.60°D.75° 2. （西安师大附中联考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O，则图中的等腰 三角形有（） A.4 个B.6 个 C.8 个D.10 个 3如图，将一边长为12 的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为 PQ，则PQ的长为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题 4正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正 方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_， 又是一个特殊的有一个角是直角的_ 5正方形的判定： (1)_ _ 的平行四边形是正方形； (2)_的矩形是正方形； (3)_的菱形是正方形； 2 6若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线， 则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_ 7在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果cm25AB， 那么EFEG的长为 _ 8. （易 错题）如图，在正方形ABCD 中，点 F 为 CD上一点， BF与 AC交于点 E，若 CBF=20°， 则 AED等于_ °. 9. 如图，正方形ABCD 的对角线长为82 ，E为 AB上一点，若EFAC于点 F，EG BD于点 G， 则 EF+EG=_ _. 10. （山东实验中学期中）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E为边 BC的中点，点P在对角线 BD上移动，则PE+PC的最小值是 _. 三、解答题 11. 如图所示，把正方形ABCD绕着点 A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG与 BC交于点 H.试问线段HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 12. 如 图所 示，已 知 点A ， B， C， D分 别是 正 方形ABCD 四条 边上 的 点， 并 且 AA =BB =CC =DD ，求证：四边形ABCD是正方形. 3 13. （西安中学二模）如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O，E是 BD延长 线上的点，且 ACE是等边三角形 . （ 1）求证：四边形ABCD 是菱形； （ 2）若 AED=2 EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形 . 14已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证： BFEC 15如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关 系，并证明 4 参考答案 1. C 解析由已知得AB=AE ，BAE=150 °， ABF=15 °， BFC= ABF+BAF=15 °+45°=60°. 2. C 解析：在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA，OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有ABC ， ADC ， ABD ， CBD ，OAB ，OBC ， OCD ， ODA. 3B 4相等、直角、矩形、菱形 5(1) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等 (3) 有一个角是直角 62a，21 75cm 8. 65 解析在正方形ABCD 中， DCE= BCE=45 °， CB=CD 在 CDE和 CBE中， , , , CDCB DCEBCE CECE CDE CBE. CDE= CBF=20 °. AED是 DCE的外角， AED= CDE+ DCE=65 °. 9. 4 2 解析设 AC与 BD相交于点O ，由正方形的性质得BEG是等腰直角三角形，故EG=BG 又 EFAC ， EG BD ，AC BD ， 四边形EGOF 为矩形， EF=OG ， EF+EG=BG+OG=BO= 1 2 BD=1 2 × 8 2 =4 2 10. 5解析BD是正方形ABCD 的对角线，作点C关于 DB的对称点C，则点 C和点 A重 合，连接AE交 DB于 P，连接 CP ，则此时PE+P C 的值最小， PE+P C=AE. 在 RtABE中， AB=2 ，BE=1 ，由勾股定理得 22 5AEABBE. 11. 解： HG=HB. 证明：如图所示，连接AH. 5 四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， B=G=90 °， AG=AB. 又 AH=AH ， RtAGH RtABH(HL)， HG=HB. 12. 证明：如图 . 四边形ABCD为正方形， BC=CD=DA=AB， A= B=C=D=90 °. 又AA =BB =CC =DD ， DA=A B=B C=C D. AA D BB A CC B DD C(SAS). DA=AB=BC=C D，2=3. 四边形ABCD为菱形. 1+2=90°， 1+3=90°. DAB=180° -( 1+3)=90°. 四边形ABCD为正方形. 13. 证明：（ 1）因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 AO=CO, 因为 ACE是等边三角形，所以AE=CE. 所以 AC EO ，即 AC BD， 所以平行四边形ABCD 是菱形 . 6 （ 2）因为 ACE是等边三角形， 所以 AEC= EAC =60°, 因为 OA=OC ，所以 AED=1 2 AEC=30 °, 因为 AED=2 EAD ，所以 EAD=15 °，所以DAC= ADB= EAD+ AED=45 °, 由（ 1）知四边形ABCD是菱形， 所以 BAC= DAC=45 °，所以 BAD=90 °， 所以四边形ABCD 是正方形 . 14提示：连结AF 15DP=EF,提示：连结BP