八年级数学下册1直角三角形检测题(新版)湘教版【含答案】.pdf

1 第一章直角三角形单元检测试题 一、选择题 ( 本大题共10 小题 ) 1. 如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（） A 等腰三角形B 直角三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF，GH四条线段，其中能构成一个直 角三角形三边的一组线段是( ) A.CD，EF，GH B.AB ， EF，GH C.AB， CF，EF D.GH ，AB ， CD 3. 若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（） A 8 B 10 C 2D 10 或 2 4. 满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是( ) (A)b 2=c2-a2 (B)a bc=345 (C) C=A-B (D) A B C=12 1315 5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A4，5，6 B 2，3，4 C 1，1，D1，2，2 6. 下列说法中正确的是（） A已知 a，b，c 是三角形的三边长，则a 2+b2=c2 B在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C在 RtABC中，若 C=90 °，则三角形对应的三边满足a 2+b2=c2 D在 RtABC中，若 A=90 °，则三角形对应的三边满足a 2+b2=c2 7. 如图，在 ABC中， AD是 ABC中 BAC的平分线，且 BD DC ， 则下列说法中正确的是( ) 2 A. 点 D到 AB边的距离大于点D到 AC边的距离 B. 点 D到 AB边的距离等于点D到 AC边的距离 C. 点 D到 AB边的距离小于点D到 AC边的距离 D. 点 D到 AB边的距离与点D到 AC边的距离大小关系不确定 8. 如图，已知在 ABC 中， CD是 AB边上的高线， BE平分 ABC ，交CD于点 E，BC 5，DE 2，则 BCE的面积等于（） A10 B 7 C5 D 4 9. 在ABC中， BAC=90 °， AB=3 ，AC=4 ，AD平分 BAC交 BC于 D，则 BD的长为（） ABCD 10. 如图，已知点P到 AE ，AD ，BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上； 点 P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC ， CBE ， BCD的平 分线的交点上其中正确的是（） A B C D 二、填空题 ( 本大题共8 小题 ) 3 11. 如图， AC CE ，AD=BE=13 ，BC=5 ，DE=7，则 AC= 12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为cm 13. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角， 这棵树在折断前的高度为米 14. 如图，在RtABC中， ACB=90 °， D是 AB的中点， CD=5cm ，则 AB= cm 15. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 1 3时，则梯子比较稳 定现有一长度为9 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？ _( 填“能”或“不能” ) 16. 已知：如图，GB FC，D、E是 BC上两点，且BD CE ，作 GE BC ， FDBC ，分别与BA 、 CA的延长线交于点G ，F，则 GE和 FD. 的数量关系式。 17. 如图，在 RtACB中， C90°，BE平分 ABC ，ED垂直平分AB于点 D，若 AC 9，则 AE的长是 4 18. 如图，在RtABC中， A90°， BD平分 ABC交 AC于 D点， AB 12，BD 13，点 P 是线段 BC上的一动点，则PD的最小值是 _ 三、计算题 ( 本大题共5 小题 ) 19. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h， 斜边长为c，试判断以c+h， a+b，h 为边的三角形的形状. 20. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到 达点 B 240 米，已知他在水中游了510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行） 21. 如图， A=B=90 °， E是 AB上的一点，且AE=BC ， 1=2 （1）RtADE与 RtBEC全等吗？并说明理由； （2） CDE是不是直角三角形？并说明理由 22. 如图：在 ABC 中， C=90 ° AD 是BAC的平分线， DE AB 于 E，F 在 AC上， BD=DF ； 说明：（ 1）CF=EB （2）AB=AF+2EB 5 23. 如图， ABC中， AB=BC ，BE AC于点 E，AD BC于点 D ， BAD=45 °， AD与 BE交于点 F，连接 CF. (1)求证： BF=2AE; (2)若 CD=2，求 AD的长 . 参考答案： 一、选择题 ( 本大题共10 小题 ) 1. B 分析： 根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解：三角形中一边上的中线等于这边的一半， 这个三角形是直角三角形故选B 2.B 分析：首先根据网格图计算出AB 2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的 平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边 解： .AB 2=22+22=8， CD 2=42+22=20 EF 2=12+22=5， 6 GH 2=32+22=13， 所以 AB 2+EF2=GH2. 选 B 3.D 分析： 根 据勾股定理的逆定理进行解答即可 解：一个三角形的两边长分别为6、8， 可设第三边为x， 此三角形是直角三角形， 当 x 是斜边时， x 2=62 +8 2，解得 x=10； 当 8 是斜边时， x 2+62=82，解得 x=2 故选 D 4. D 分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可. 解： A选项，由b 2=c2-a2 得 a 2+b2=c2， 所以三角形是直角三角形； B选项，设a=3x，则 b=4x，c=5x， 经计算知a 2+b2=c2，所以三角形是直角三角形； C选项，由 C=A-B 知 C+ B=A，又 A+B+C=180°， 所以 2A=180°，即 A=90° 所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形. 故选 D 5. C 分析：角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 解： A、5 2+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、2 2+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、1 2+12=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、1 2+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 6.C 分析：据勾股定理对各选项进行逐一分析即可 解： A、三角形的形状不能确定，故本选项错误； 7 B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误； C、在 RtABC中，若 C=90 °，则三角形对应的三边满足a 2+b2=c2，故本选项正确； D、在 RtABC中，若 A=90 °，则三角形对应的三边满足c 2+b2=a2，故本选项错误故选 C 7.C 分析：根据角平分线的性质来分析即可。 解：根据角平分线的性质，点D到 AB边的距离等于点D到 AC边的距离 故选 C 8. C 分析：作EFBC于 F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2 ，然后根据三角形的面积公式求得 即可。 解：作 EF BC于 F， BE平分 ABC ， CD是 AB边上的高线 EF=DE=2 ， BCE S = 1 2 BC EF =5，故选 C. 9. A 分析：据勾股定理列式求出BC ，再利用三角形的面积求出点A到 BC上的高，根据角平分线 上的点到角的两边的距离相等可得点D到 AB 、AC上的距离相等， 然后利用三角形的面积求出 点 D到 AB的长，再利用 ABD 的面积列式计算即可得解 解： BAC=90 °， AB=3，AC=4 ， BC=5， BC边上的高 =3×4÷5=， AD平分 BAC ， 点 D到 AB 、AC上的距离相等，设为h， 则 SABC=×3h+ 1 2 ×4h=×5×， 解得 h=， SABD=×3×=BD?，