2018年中考数学复习《不等式与不等式组》专题练习(含答案).pdf

中考数学 -不等式与不等式组专题练习（含答案） 一、单选题 1.下列各数为不等式组整数解的是（） A. -1 B. 2 C. 0 D. 4 2.已知点 P（ 3a，a5）在第三象限，则整数a 的值是（） A. 4 B. 3，4 C. 4，5 D. 3，4，5 3.若关于 x 的不等式 2xm 0的正整数解只有4 个，则 m 的取值范围是（） A. 8m10 B. 8m 10 C. 8 m 10D. 4m 5 4.已知整数x，y，z 满足 xyz，且， 那么 x 2+y2+z2的值 等于（） A. 2 B. 14 C. 2或 14 D. 14 或 17 5.数学表达式 57； 3y 6 0； a=6 ； 2x 3y； a2 ； 7y 6 y+2，其中 是不等式的有（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 6.如图，是关于x 的不等式2x-a -1 的解集，则a 的取值是（） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 7.不等式 2x40 的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 8.不等式 2x6 的非负整数解为( ) A. 0，1，2 B. 1，2 C. 0， 1， 2 D. 无数个 9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19 人无宿舍住；若每间 住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（） A.a 比 a 小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与 b 之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 11.如果a-b+c0，那么( ) A. B. C. D. 12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际 生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n 如下表所示： 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家 庭 最富裕国家家 庭 恩格尔系数（n） 75% 以上50%75% 40%49% 20%39% 不到 20% 用含 n 的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（） A. 50%n75% B. 50% n 75%C. 50% n 75% D. 50% n 75% 13.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题 14.若不等式组的解集是x3，则 m 的取值范围是_. 15.不等式的解是 _. 16.不等式组的解集是 _ 17.已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A（ 0，1） ，B（2，0） ，则当 x_时， y0 18.若关于 x 的不等式（ 1a）x2 可化为 x， 则 a 的取值范围是 _ 三、计算题 19.解不等式组： 20. （1）+（） 1 2cos60° +（2 ）0 （2）解不等式组 21.解不等式组： 四、解答题 22.解不等式： -1-1（a0） 23.某种饮料重约300g，罐上注有 “ 蛋白质含量 0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ 24.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 答案解析部分 一、单选题 1.下列各数为不等式组整数解的是（） A. -1 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】 B 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：， 由 得， x， 由 得， x4， 不等式组的解集为x4 四个选项中在 x4 中的只有2 故选： B 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可 2.已知点 P（ 3a，a5）在第三象限，则整数a 的值是（） A. 4 B. 3，4 C. 4，5 D. 3，4，5 【答案】 A 【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标 【解析】【解答】解：点P（ 3a，a 5）在第三象限， ， 解得： 3a5， a 为整数， a=4 故选： A 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数 列出式子后可得到相应的 整数解 3.若关于 x 的不等式 2xm 0的正整数解只有4 个，则 m 的取值范围是（） A. 8m10 B. 8m 10 C. 8 m 10D. 4m 5 【答案】 B 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】解：2x m 0 ，x m， 而关于 x 的不等式 2xm 0的正整数解只有4个， 不等式 2xm 0的 4 个正整数解只能为1、2、3、4， 4 m5， 8m 10 故选 B 【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m 的取值范围 4.已知整数x，y，z 满足 xyz，且， 那么 x 2+y2+z2的值 等于（） A. 2 B. 14 C. 2或 14 D. 14 或 17 【答案】 A 【考点】解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性 【解析】解：xyz， |x y|=y x， |y z|=zy，|z x|=zx， 因而第二个方程可以化简为： 2z 2x=2，即 z=x+1， x，y，z是整数， 根据条件， 则两式相加得到：3x3， 两式相减得到：1y1， 同理：， 得到 1z1， 根据 x， y，z 是整数讨论可得：x=y=1，z=0 或 x=1，y=z=0 此时第二个方程不成立，故舍 去 x2+y2+z 2=（ 1）2+（ 1）2+0=2 故选： A 【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y| ，|x y| 式子的范围，得出的不等式组 进行计算，从而确定x， y，z 的范围即可求解 5.数学表达式 57； 3y 6 0； a=6 ； 2x 3y； a2 ； 7y 6 y+2，其中 是不等式的有（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】 C 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：数学表达式 57；3 y6 0；a2；7y 6y+2 是不等 式， 故选： C 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案 6.如图，是关于x 的不等式2x-a -1 的解集，则a 的取值是（） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 D 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x -1， 解不等式 2x-a -1 得， x， 即=-1，解得 a=-1 故选 D 【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a 的方程， 求出 a 的取值范围即可 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆 点的区别是解答此题的关键 7.不等式 2x40 的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解： 2x40 2x4 x2 故选 B 【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出 8.不等式 2x6 的非负整数解为( ) A. 0，1，2 B. 1，2 C. 0， 1， 2 D. 无数个 【答案】 A 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集，即可得到结果。 由 2x6 得 x3，非负整数解为0， 1，2 故选 A. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质： （1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变。 （2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 （3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19 人无宿舍住；若每间 住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1 人和 5 人之间，关 系式为：总人数-（x-1)间宿舍的人数 1 ；总人数 -（ x-1)间宿舍的人数5 ，把相关数值代入即 可 【解答】若每间住4 人，则还有19 人无宿舍住， 学生总人数为（4x+19)人， 一间宿舍不空也不满， 学生总人数 -（x-1)间宿舍的人数在1 和 5 之间， 列的不等式组为： 故选 D 【点评】考查列不等式组，理解“ 不空也不满 ” 的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系 式是解决本题的关键 10.下列说法正确的是（） A.a 比 a 小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与 b 之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 【答案】 D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解： A、当 a=0 时， a=a，故本选项错误；B、一个有理数的平方是非 负数，故本选项错误； C、当 a、b 都是负数时， a 与 b 之和不大于b，故本选项错误； D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确； 故选： D 【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答 11.如果a-b+c0，那么( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据a-b+c0，可知 a+cb，但是 a、b、c 的值不确定，也就是a+c、b 的值不能确定，故在a+c b 的基础上不能利用不等式性质2、3，只能利用不等式性质1， 从而可知A、B、C都不对，而D 是正确的 【解答】 a-b+c0， a+cb， （ a+c) 5b5 ， 但是无法确定a+c、b 的取值范围， 又 A、B、C 的关系式要用到不等式性质2、3， A、B、C都是错误的 故选 D 【点评】不等式的性质： （1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变 （2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变 （3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变 12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际 生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n 如下表所示： 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家 庭 最富裕国家家 庭 恩格尔系数（n） 75% 以上50%75% 40%49% 20%39% 不到 20% 用含 n 的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（） A. 50%n75% B. 50% n 75%C. 50% n 75% D. 50% n 75% 【答案】 D 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为：50% n75% 故选 D 【分析】 从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数，且看出包括50%和 75%从而可写出不等 式 13.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 解不等式 得： x1 ， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为1 x1 ， 故答案为： B 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据解集选出正确答案即 可。 二、填空题 14.若不等式组的解集是x3，则 m 的取值范围是_. 【答案】 m 3 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x3，所以结合 数轴，根据 “ 同大取大 ” 原则，不难看出结果为m 3. 15.不等式的解是 _. 【答案】 x 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】不等式两边同除以得， x 【分析】 根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即 x =,所以不等式的解集为：x。 16.不等式组的解集是 _ 【答案】 x 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：，由 得， x， 由 得， x 2， 所以，不等式组的解集是x 故答案为： x 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 17.已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A（ 0，1） ，B（2，0） ，则当 x_时， y0 【答案】 x2 【考点】解一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】一次函数y=kx+b 的图象经过两点A（0，1） ， B（2，0） ， ， 解得： 这个一次函数的表达式为：y=x+1 x+10 ， 解得 x2 故答案为x2 【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k 和 b 的二元一次方程组，解之即可 得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案. 18.若关于 x 的不等式（ 1a）x2 可化为 x， 则 a 的取值范围是 _ 【答案】 a 1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：由关于x 的不等式（ 1a）x2 可化为 x， 得 1a0 解得 a1， 故答案为： a1 【分析】根据不等式的性质2，可得答案 三、计算题 19.解不等式组： 【答案】解：由 ，可得： x4 ，由 ，可得： x2 ， 不等式组的解集是： 2x4 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 集的公共部分，据此求出不等式组的解集即可 20. （1）+（） 1 2cos60° +（2 ）0 （2）解不等式组 【答案】（1）解：原式 =2+22× +1 =4； （2）解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x3， 不等式组的解集为1x 3 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数 值 【解析】【分析】（ 1）利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及 零指数幂的性质先化简，最后根据有理数的混合运算可得. （2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不 等式组解集的原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了. 21.解不等式组： 【答案】解：由 得： 2x 5， 由 得：， ， x 3， 不等式组的解集为： 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 四、解答题 22.解不等式： -1-1（a0） 【答案】【解答】解：解1-，得 a； 解1，得 a 不等式组的解集是a 0 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据解不等式的方法，可得每个不等式的解集，根据不等式解集的公共部 分是不等式组的解，可得答案 23.某种饮料重约300g，罐上注有 “ 蛋白质含量 0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【答案】解：某种饮料重约300g，罐上注有 “ 蛋白质含量 0.5%”， 蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克， 蛋白质的含量不少于1.5 克 【考点】不等式的解集 【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可 24.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【答案】解：， 由 得 5x23x+6， 解得 x 4； 由 得 4x215x36 ， 解得 x 1， 不等式组的解集为1x4 不等式组的解集在数轴上表示如图 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】不等式组解集确定方法，大大取大；小小取小；大于大，小于小找不了； 大与小， 小于大中间找。 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出 不等式组的解集，表示在数轴上即可。