2018年秋人教版七年级数学上册期末复习专题：找规律(含答案).pdf

第 1 页 共 6 页 2018 年七年级数学上册期末复习专题找规律 一、选择题 1. 观察下列各数：1，1， 5 7 ， 7 15 ， 9 31 ，按你发现的规律计算这列数的第7 个数为 ( ) A 15 255 B 13 127 C 11 127 D 11 63 2. 观察下列关于x 的单项式 , 探究其规律 :2x,-4x 2,6x3,-8x4,10x5,-12x6, , 按照上述规律 , 第 2018 个单项式 是（） A2018x 2018 B-2019x 2018 C-4032x 2018 D4032x 2018 3. 用棋子摆出下列一组图形( 如图 ) ： 按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( ) A3n B6n C3n6 D3n3 4. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6 ，7，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第100 行从左边数第5 个数是 ( ) A-4955 B4955 C-4950 D4950 5. 计算：，归纳各计算结果中的个位数字规 律，猜测的个位数字是（） A1 B3 C7 D5 6. 根据图中箭头的指向规律，从2 017 到 2 018 再到 2 019 ，箭头的方向是下列选项中的 ( ) 7. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为 2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为 4，第 2018 次得到的结果为( ) A1 B2 C3 D4 第 2 页 共 6 页 8. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为6cm 2，第个图形 的面积为18cm 2，第个图形的面积为 36cm 2，那么第个图形的面积为（ ） A84cm 2 B90cm 2 C126cm 2 D168cm 2 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 48，我们发现第1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果 为 12，第 2018 次输出的结果为（） A3 B6 C4 D2 10. 有依次排列的3 个数： 2，9， 7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这 两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2 ，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生 一个新数串： 2，5，7，2，9，-11 ，-2 ，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9， 7 开始操作第一百 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（） A2018 B1036 C518 D259 二、填空题 11. 有一列数,. 17 4 , 10 3 , 5 2 , 2 1 ，那么第9 个数是 . 12. 如图是用棋子摆成的“T”字图案： 从图案中可以看出,第一个“ T”字图案需要5 枚棋子 , 第二个“ T”字图案需要8 枚棋子，第三个“T”字图 案需要 11 枚棋子 . 则摆成第 n 个图案需要枚棋子 13. 按一定的规律排列的一列数为则第 n 个数为 . 14. 按一定规律排列的一列数：，1， 1，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字 应为 15. 计算：，归纳计算结果中的个位数字的 规律，猜测3 2018-1 的个位数字是 第 3 页 共 6 页 16. 观察下列算式，你发现了什么规律？ 1 2= ；1 2+22= ；1 2+22+32= ；1 2+22+32+42= ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值；1 2+22+32+42+52= ； 请用一个含n 的算式表示这个规律：1 2+22+32+n2= ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值：51 2+522+992+1002= 17. 如图 a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中 点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 将下表填写完整 图形编号1 2 3 4 5 三角形个数1 5 9 （1）在第 n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 18. 在求 133 2333435363738 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数 的 3 倍，于是她假设：S 133 2333435363738 ，然后在式的两边都乘以3，得： 3S3 3 2333435363738 39 ， 一得： 3SS3 91，即 2S 39 1， S . 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成 字母 m（m 0 且 m 1） ， 能否求出1m m 2m3m4 m2018的值？如能求出， 其正确答案是 . 三、解答题 19. 观察下列等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5 个等式： a5= = ； (2) 用含有 n 的代数式表示第n 个等式： an= = (n 为正整数 ) ； (3) 求 a1+a2+a3+a4+a100的值 . 第 4 页 共 6 页 20. 观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： (1) 完成第五个等式：32×+1= ； (2) 写出你猜想的第n 个等式 ( 用含 n 的式子表示 ) ，并验证其正确性 21. 观察下列各式： 1 323189，而 (1 2)2 9，所以 1323(1 2)2； 1 3233336，而 (1 23)236，所以 132333(1 23)2； 1 3233343100，而 (1 234)2100， 所以 1 3233343(1 234)2； 所以 1 32333 4 353( )2 根据以上规律填空： （1）1 32333 n3( )2 2 （2）猜想： 11 3123133143153 22. 若 a 是不为 1的有理数，我们把称为 a 的差倒数 如： 2的差倒数是， -1 的差倒数是已知，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒 数， a4是 a3的差倒数，依此类推 (1) 分别求出a2，a3，a4的值； (2) 求 a1+a2+a3+.+a 3600的值 第 5 页 共 6 页 参考答案 1. 答案为： B. 试题解析： 1，1， 5 7 ， 7 15 ， 9 31 ，整理为 1 1 ， 3 3 ， 5 7 ， 7 15 ， 9 31 ， 可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1 表示，而分母恰是2 n-1 ， 当 n=7 时， 2n-1=13 ，2 n-1=127 ，所以这列数的第 7 个数为： 13 127 ，故选 B. 2. 答案为： C 3. 答案为： D； 4. 答案为： B 5. 答案为： B 6. 答案为： D； 解析：由图可知，每4 个数为一个循环组依次循环，2 017 ÷4=504 1， 2 017 是第 505 个循环组的第2 个数， 从 2 017 到 2 018 再到 2 019 ，箭头的方向是. 故选 D. 7. 答案为： B 8. 答案为： C 9. 答案为： D 10. 答案是： C第一次操作增加数字：-2 ，7， 第二次操作增加数字：5，2， -11 ，9， 第一次操作增加7-2=5 ， 第二次操作增加5+2-11+9=5， 即，每次操作加5，第 100 次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518 11. 答案为： 82 9 . 12. 答案为：（3n+2） 13. 答案为： 14. 答案为： 15. 答案为： 6； 16. 答案为：（1）； （2）； （3）295425； 17. 解：（ 1）第 1 个图形中有1个三角形； 第 2 个图形中有1+4=5 个三角形； 第 3 个图形中有1+2× 4=9 个三角形； 第 4 个图形中有1+3× 4=13 个三角形； 第 5 个图形中有1+4× 4=17 个三角形 故答案为： 13，17； （2）1+4（n1） =4n3 18. 解析：设S1m m 2m3m4 m2018 ， 在式的两边都乘以m ，得： mS m m 2m3m4 m2018m2018 第 6 页 共 6 页 一得： mS Sm 20181. S 1 1 2017 m m 19. 20. 解： (1) 根据题意得： 32×30+1=31 2；故答案为： 30；312； (2) 根据题意得：2 n(2n2)+1=(2n1)2，左边 =22n2n+1+1，右边 =22n2n+1+1，左边 =右边 21. 解：由题意可知：1 323334353(1 2345)2225 （1） 12 n(1 n) 2 （ n 1) (n 1) ， 1 3 23 33 n3(1 2 n)2 2； （2）11 3123133143153 （ 1 32333 153） (132333 103) (1 2 15) 2(12 10)2 120 255211375 故答案为： 12 345；225； 12 n； 11375 22. 解： (1)，4，-；(2)5300