2018-2019学年济宁市嘉祥县八年级下期末数学试卷(含答案解析).pdf

2018-2019 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共10 个小题 .每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1的倒数是（） ABC 3D 2一组数据： 3，2，5，3， 7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A2B3C5D7 3下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（） A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，12 4下列函数关系式： y2x； y2x+11； y3x； y 其中一次函数的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 5下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 6下列说法中，正确的是（） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线互相平分的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等的平行四边形是矩形 7若直线ykx+b 经过一、二、四象限，则直线ybxk 的图象只能是图中的（） ABCD 8如图所示， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，且 AB8， MN3， 则 AC 的长是（） A12B14C16D18 9已知点（ 2，y1），（ 1， 0），（ 3，y2）都在一次函数 ykx2 的图象上，则y1，y2， 0 的大 小关系是（） A0y1 y 2By10y2Cy1 y 2 0 Dy20y1 10在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长 为（） A6B7C2D2 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分 .） 11有一组数据如下：3，a，4，6， 7，它们的平均数是 5，那么 a 12已知 y，则 x y 的值为 13在菱形ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 的和是 14菱形的边AB5，则菱形 ABCD 的面积 是 14已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为P，且 P在直线y kx+3 上，把直线ykx+3 的图象 向上平移2 个单位，所得的直线解析式为 15如图 ，在 ? ABCD 中， B120°，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止， 设点 P 运动的路程为xcm，PAB 的面积为ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图 所示， 则图 中 H 点的横坐标为 三、解答题：（本大题共7 小题，共55 分） 16（ 6 分）计算： 17 （6 分）已知： 如图， 在矩形 ABCD 中，BE 平分 ABC，CE 平分 DCB，BFCE，CFBE求 证：四边形BECF 是正方形 18（ 7 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十 次 垫 球 测 试 的 成 绩 测 试 规 则 为 连 续 接 球10个 ， 每 垫 球 到 位1个 记1 分运动员甲测试成绩表 测试序号 12345678910 成绩（分）7687758787 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？ 为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲 20.8、S 乙 20.4、 S 丙 20.8） 19（ 8 分）已知：一次函数y（ 3 m） x+m5 （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围 20（8 分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入 口宽 AB 为 3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE 为支架当停止杆仰起并与地面成 60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高3m， 宽 2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计 算说明（参考数据：1.7） 21（ 9 分）如图，在四边形ABCD 中， ADBC， ABC ADC90°，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求 OEC 的面积 22 （11 分）如图， 在平面直角坐标系中，过点 B （ 6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2）， 动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线AB 的解析式 （2）求 OAC 的面积 （3）是否存在点M，使 OMC 的面积是 OAC 的面积的？若存在求出此时点M 的坐标； 若不存 在，说明理由 2018-2019 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共10 个小题 .每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1的倒数是（） ABC 3D 【分析】 利用倒数定义得到结果，化简即可 【解答】 解：的倒数为 故选： D 【点评】 此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2一组数据： 3，2，5，3， 7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A2B3C5D7 【分析】 根据众数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案 【解答】 解：数据3， 2，5，3，7，5，x 的众数是 5， 5 出现的次数是3 次， x5， 数据重新排列是：2，3，3， 5，5，5，7， 由于 7 个数中 5 在正中间，所以中位数是5 故选： C 【点评】 本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组 数据的众数、中位数 3下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（） A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，12 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 62+82102100，能构成直角三角形； B、52+12 2132169，能构成直角三角形； C、92+40 24121681，能构成直角三角形； D、 72+92122，不能构成直角三角形 故选： D 【点评】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b 2 c 2， 则此三角形是直角三角形 4下列函数关系式： y2x； y2x+11； y3x； y 其中一次函数的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 直接利用一次函数的定义进而得出答案 【解答】 解： y2x，是一次函数，符合题意； y2x+11，是一次函数，符合题意； y3x，是一次函数，符合题意； y，是反比函数，不符合题意； 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键 5下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（） AB CD 【分析】 根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴 的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，所以只有 选项 C 不满足条件 故选： C 【点评】 本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数， x叫自变量 6下列说法中，正确的是（） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线互相平分的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【分析】 根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可 【解答】 解： A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误； B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、 菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键 7若直线ykx+b 经过一、二、四象限，则直线 ybxk 的图象只能是图中的（） A B C D 【分析】 由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论 【解答】 解：直线ykx+b 经过一、二、四象限， k0，b0， k0， 选项 B 中图象符合题意 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b 0? ykx+b 的图象在一、二、四 象限”是解题的关键 8如图所示， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，且 AB8， MN3， 则 AC 的长是（） A12B14C16D18 【分析】 延长 BN 交 AC 于 D，证明 ANB AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计 算即可 【解答】 解：延长BN 交 AC 于 D， 在 ANB 和 AND 中， ， ANB AND， ADAB8，BNND， M 是 ABC 的边 BC 的中点， DC2MN 6， ACAD+CD14， 故选： B 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 9已知点（ 2，y1），（ 1， 0），（ 3，y2）都在一次函数 ykx2 的图象上，则y1 ，y 2， 0 的大 小关系是（） A0y1y2By10y2Cy1y20 Dy20y1 【分析】 先根据点（ 1，0）在一次函数ykx2 的图象上，求出k20，再利用一次函数的性质 判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论 【解答】 解：点（ 1，0）在一次函数ykx2 的图象上， k20， k20， y 随 x 的增大而增大， 213， y 10y2 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质 10在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长 为（） A6B7C2D2 【分析】 根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可 【解答】 解：设 ACb，BCa，分别在直角ACE 与直角 BCD 中，根据勾股定理得到： ，两式相加得：a2+b236， 根据勾股定理得到斜边6 故选： A 【点评】 本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分 .） 11有一组数据如下：3，a，4，6， 7，它们的平均数是 5，那么 a5 【分析】 利用平均数的定义，列出方程即可求解 【解答】 解：由题意知，3， a，4，6，7 的平均数是 5， 则5， a25346 75 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数， 难度适中 12已知 y，则 x y 的值为 【分析】 根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后 代入求解即可 【解答】 根据题意得：， 解得： x3，则 y 2， 故 xy32 故答案是： 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0， 这几个非负数都为0 13在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与 BD 的和是 14菱形的边AB5，则菱形ABCD 的面积是 24 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面积等于对 角线乘积的一半列式进行计算即可得解 【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， OAAC，OBBD，ACBD， 在 RtAOB 中， AOB90°， 根据勾股定理，得：OA2+OB 2AB2 ， 即（ AC+BD） 2 AC?BDAB2， ×14 2 AC?BD52， AC?BD48， 故菱形 ABCD 的面积是48÷224 故答案为： 24 【点评】 本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比 熟记性质是解题的关键 14已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象 向上平移2 个单位，所得的直线解析式为y 5x+5 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出P点坐标，再求出k 的值，再利用一次函数平移的 性质得出答案 【解答】 解：点P（ 1，2）关于 x 轴的对称点为P， P（ 1， 2）， P在直线y kx+3 上， 2k+3， 解得： k 5， 则 y 5x+3， 把直线ykx+3 的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为：y 5x+5 故答案为： y 5x+5 【点评】 此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 15如图 ，在 ? ABCD 中， B120°，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止， 设点 P 运动的路程为xcm，PAB 的面积为ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图 所示， 则图 中 H 点的横坐标为14 【分析】 根据图象点P 到达 C 时， PAB 的面积为6，由 BC4， B120°可求得AB6，H 横坐标表示点P 从 B 开始运动到A 的总路程，则问题可解 【解答】 解：由图象可知，当x4 时，点 P 到达 C 点，此时 PAB 的面积为6 B120°， BC4 解得 AB6 H 点表示点P 到达 A 时运动的路程为4+6+414 故答案为： 14 【点评】 本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达 临界点前后函数图象的变化 三、解答题：（本大题共7 小题，共55 分） 16（ 6 分）计算： 【分析】 利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算 【解答】 解：原式12+ 43+ 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17 （6 分）已知： 如图， 在矩形 ABCD 中，BE 平分 ABC，CE 平分 DCB，BFCE，CFBE求 证：四边形BECF 是正方形 【分析】 先由 BFCE，CFBE 得出四边形BECF 是平行四边形，又因为BEC90°得出四边形 BECF 是矩形， BECE 邻边相等的矩形是正方形 【解答】 证明： BFCE， CFBE 四边形BECF 是平行四边形， 又在矩形ABCD 中， BE 平分 ABC，CE 平分 DCB EBC ECB45° BEC90°， BECE 四边形BECF 是正方形 【点评】 本题主要考查平行四边形及正方形的判定 18（ 7 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十 次 垫 球 测 试 的 成 绩 测 试 规 则 为 连 续 接 球10个 ， 每 垫 球 到 位1个 记1 分运动员甲测试成绩表 测试序号12345678910 成绩（分）7687758787 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？ 为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲 20.8、S 乙 20.4、 S 丙 20.8） 【分析】 （1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7 分； （2）易知 7，7，6.3，根据方差的意义不难判断 【解答】 解：（ 1）甲运动员测试成绩中7 出现最多，故甲的众数为7； 甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、 8、8、8， 甲的中位数为7， 甲测试成绩的众数和中位数都是7 分； （2）×（ 7+6+8+7+7+5+8+7+8+7 ） 7， ×（ 6+6+7+7+7+7+7+7+8+8 ） 7， ×（ 5×2+6×4+7×3+8×1） 6.3， ，S甲 2S 乙 2， 选乙运动员更合适 【点评】 本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是 解题的关键 19（ 8 分）已知：一次函数y（ 3 m） x+m5 （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围 【分析】 （1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次 不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m 的值； （2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m 的 一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围 【解答】 解：（ 1）一次函数y（ 3m）x+m 5的图象过原点， ， 解得： m 5 （2）一次函数y（ 3 m） x+m5 的图象经过第二、三、四象限， ， 解得： 3m5 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： （1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次不等式 及一元一次方程；（2）牢记“ k0，b0? ykx+b 的图象在二、三、四象限” 20（ 8 分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入 口宽 AB 为 3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE 为支架当停止杆仰起并与地面成 60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触此时 CA 为 0.7m在此状态下，若一辆货车高3m， 宽 2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计 算说明（参考数据：1.7） 【分析】 直接利用已知得出 CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF 的长进而得出答案 【解答】 解：不能通过 如图，在AB 之间找一点F，使 BF 2.5m，过点 F 作 GF AB 交 CD 于点 G， AB3.3m，CA0.7m，BF2.5m， CFABBF+CA1.5m， ECA60°， CGF30° CG2CF3m， GF2.55（m）， 2.55 3 这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG 的长是解题关键 21（ 9 分）如图，在四边形ABCD 中， ADBC， ABC ADC90°，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求 OEC 的面积 【分析】 （1）想办法证明BAD ABC ADC90°即可解决问题； （2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 即可解决问题； 【解答】 （1）证明： ADBC， ABC+BAD180°， ABC90°， BAD 90°， BAD ABC ADC90°， 四边形ABCD 是矩形 （2）作 OFBC 于 F 四边形ABCD 是矩形， CDAB 2， BCD90°， AOCO，BODO，ACBD， AOBOCODO， BFFC， OFCD1， DE 平分 ADC， ADC 90°， EDC 45°， 在 RtEDC 中， ECCD2， OEC 的面积?EC?OF1 【点评】 本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型 22 （11 分）如图， 在平面直角坐标系中，过点 B （ 6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2）， 动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线AB 的解析式 （2）求 OAC 的面积 （3）是否存在点M，使 OMC 的面积是 OAC 的面积的？若存在求出此时点M 的坐标； 若不存 在，说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得 C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当 OMC 的面积是 OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析 式即可求得M 的坐标 【解答】 解：（ 1）设直线AB 的解析式是ykx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y x+6； （2）在 y x+6 中，令 x0，解得： y 6， SOAC × 6×412； （3）设 OA 的解析式是ymx，则 4m2， 解得： m， 则直线的解析式是： y x， 当 OMC 的面积是 OAC 的面积的时， 当 M 的横坐标是×41， 在 yx 中，当 x 1时， y，则 M 的坐标是（ 1，）； 在 y x+6 中， x1 则 y5，则 M 的坐标是（ 1，5） 则 M 的坐标是： M1（1，）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 y x+6 中，当 x 1 时， y7，则 M 的坐标是（ 1，7）； 综上所述： M 的坐标是： M1（1，）或 M2（1，5）或 M3（ 1， 7） 【点评】 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐 标为± 1 分别求出是解题关键