人教版初一数学上册知识点归纳总结(1).pdf

第一章有理数 1. 有理数： (1) 凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a也不一定是正数；不 是有理数； (2) 有理数的分类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数 把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 . 3相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相 反数是 b-a；a+b的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为 -1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值 等于它本身 ，0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为：或； (3)0a1 a a ；0a1 a a ； (4) (4) |a|是重要的非负数，即 |a| 0, 非负性。 5. 有理数比较大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2 ，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越 )0a(a )0a(0 )0a(a a )0( )0( aa aa a 接近标准。 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负 倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0；倒数等于本身的数： 1，-1； 绝对值等于本身的数：正数和0；平方等于本身的数： 0,1 ； 立方等于本身的数： 0,1 ，-1. 7. 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负， 偶数 个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律： ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . （简便运算） 12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫 做幂； （3）a 2 是重要的非负数，即a 20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ； （4）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负 数的偶次幂是正数。 （5）据规律 10010 11 01.01.0 2 2 2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法： 把一个大于 10的数记成 a×10 n 的形式，其中 a 是整数数位只 有一位的数即 1a10， 这种记数法叫科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1, 整数 位数=10的指数 +1 16. 近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 那一位 . 17. 混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。 18. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选择。 第二章整式的加减 1单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面 的符号） ；单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数 （只与字母有关）。 3多项式： 几个单项式的 和叫多项式。X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数 叫多项式的次数。 5 多项式 单项式 整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。 6同类项： 所含字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系 数无关，与字母的排列顺序无关） 。 7合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项 都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减： 一找： （标记） ；二“+” （务必用 +号开始合并）；三合： （合并） 。 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 第三章一元一次方程 1等式： 用“=”号连接而成的式子叫等式. 2 等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 3方程： 含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定 是方程） . 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解 就能代入”。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1 （移项变号 ）. 6一元一次方程： 只含有 一个未知数 ，并且 未知数的次数是 1，并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数， 且 a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤： （1）化简方程 - 分数基本性质；（2）去分母- 同乘（不漏乘）最简公分母； （3）去括号 -注意符号变化；（4）移项 -变号（留下靠前）； （5）合并同类项 -合并后符号；（6）系数化为 1-除前面。 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套” ，利用这些关键字列出文字等式，并且 据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照 题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解 决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把 未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：路程=速度·时间，； （2）工程问题：工作量 =工作效率·工作时间，； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。 w w w .x k b 1.c o m （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度； 船在逆水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 -水流速度。 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度； 飞机在逆风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度。 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程。 （4）商品利润问题：售价=定价·，%100 成本 成本售价 利润率； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 时间 路程 速度 速度 路程 时间 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 10 几折 （5）配套问题（6）分配问题 第四章 图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1. 几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图 -从正面看 2, 几何体的三视图左视图 -从左边看 俯视图 -从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3, 立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形是不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模 型. 4, 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体 . （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1, 基本概念 名称直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线 a 直线 AB （BA ） 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB （BA ） 作法叙述 作直线 a 作直线 AB ； 作射线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB ； 连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长 2. 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3. 画一条线段等于已知线段： （1）度量法；（2）用尺规作图法。 4. 线段的长短比较方法：（1）度量法；（2）叠合法；（3）圆规截取法。 5. 线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等。 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM= 2 1 AB ，AB=2AM=2BM. A B a A B a A B a 6. 线段的性质： 两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短 . 7. 两点的距离： 连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度， 而不是线段本身） . 8. 点与直线的位置关系：（1）点在直线上（或者直线经过点） ； （2）点在直线 外（或者直线不经过点）. （三）角 1. 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2, 角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母 表示 AOB 或BOA 任何情况下都适应。表 示端点的字母必须写在 中间。 用一个大写字母 表示 A 以这个点为顶点的角只 有一个。 用数字表示 1 任何情况下都适用。但 必须在靠近顶点处加上 弧线表示角的范围，并 注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 3. 角的度量单位及换算（度”、分” ”、秒” ”）60 进制 1 =60=3600 ， 1 =60 ； 1=( 60 1 ) ， 1=( 60 1 ) =( 3600 1 ) 4. 角的分类 锐角直角钝角平角周角 范围 0 90° =90° 90° 180° =180° =360° 5. 角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法。 6. 角的四则运算： 角的和、差、倍、分及其近似值。 7. 画一个角等于已知角 （1） 借助三角尺能画出15°的倍数的角，在 0180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法 . 8. 角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的 平分线（若OB是AOC的平分线，则AOB= BOC= 2 1 AOC, AOC=2 AOB =2 BOC ）. 9. 互余、互补 （1）若1+2=90°，则 1 与2 互为余角 . 其中 1 是2 的余角， 2 是 1 的余角 . （2）若 1+2=180°，则 1 与2 互为补角 . 其中1 是2 的补角， 2 A O B A 1 是1 的补角 . （3）1 的余角可以用 90°- 1 表示； 1 的补角可以用 180°-1 表示. （4）余角的性质：同角 ( 等角)的余角相等； 补角的性质：同角 ( 等角) 的补角相等 . 10. 方向角 （1）正方向 （2）南或北写在前面，东或西写在后面 ( 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) 东 西 北 南 东北 西北 西南 东南 北偏东 北偏西 南偏东 南偏西 北 西北 东北