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陕西省西安市铁一中学2019-2020 学年初三（上）第一次月考数学试题（Word 版无答案） 1 / 4 一、选择题 2019 - 2020铁一中初三第一次月考试题 1、下列方程中， 是关于 x 的一元二次方程的是（） A. (x 1) 2 (x 1) 2 4 0 B. ax 2 bx c 0 C. y 2 5x 4 0 D. x 2 0 2、四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个莲蓉，从中随机选一个是豆沙味的 概率是（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 3、若 3 = 8 m n ，则 mn n （） A. 8 11 B. 11 8 C. 11 3 D. 3 11 4、已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 O，则下列说法准确的是（） A.当 OA=OB 时，平行四边形ABCD 为矩形B.当 AB=AD 时，平行四边形ABCD 为正方形 C.当 ABC=90 °时，平行四边形ABCD 为菱形D. 当 ACBD 时，平行四边形ABCD 为菱形 5、已知 ABC 和 DEF 中， B=E=100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是（） A.A= D B. ABBC DEEF C. C=D D. C=40° D=30° 6、已知某公司一月份收益为10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收入50 万元， 求二、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（） A.10(1 x) 2 50 B. 10(1 x) 2 40 C. 10(1x) 10(1 x) 2 50 D.10(1 x) 10(1x) 2 40 7、如图，在菱形ABCD 中， BAD=100 °， AB 的垂直平分线交AC 于点 F，点 E 为垂足，连接DF， 则 CDF= （） A.50 °B.40°C.30°D. 15° 8、如图，已知矩形ABCD 中，点 E 是边 AD 上的任一点，连接BE，过 E 作 BE 的垂线交BC 的延长线于 点 F，交边 CD 于点 P，则图中共有相似三角形（ ） A.6 对B.5 对C.4 对D. 3 对 9、已知关于 x 的一元二次方程 2 ()0m xhk(m、h、k 均为常数且m0)的解是x1= -2, x 2= 5 则关 于 x 的一元二次方程 2 (3)m xhk的解是 ( ) A. x1 = 2, x 2= -3 B. x1 = 2, x 2= -5 C. x1 = 1, x 2= 0 D. x1 = 0, x 2= -5 10、 如图，已知正方形ABCD 的边长为 2,点 E 是边 BC 延长线上一点， 且 CE=1， 连接 AE,与 CD 交于点 F， 连接 BF 并延长与 DE 交于点 G，则 BG 的长为 ( ) A. 3 10 5 B. 7 5 6 C. 9 5 8 D. 6 10 7 陕西省西安市铁一中学2019-2020 学年初三（上）第一次月考数学试题（Word 版无答案） 2 / 4 二、填空题 11、若ABC DEF ，AC 2，DF 6 ，则ABC与DEF 的相似比为. 12、将一元二次方程x 26x1 0化成xa 2 b 的形式，则b 的值为. 13、如图，点O 是RtABC 的边BC 上一点，（不与点B、C 重合） ，过点 O 的直线截ABC 使截得的 三角形与ABC 相似，这样的直线共有条。 13 题 14 题 15 题16 题 14、如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形组成，假设可以在正方形内部 随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是. 15、如图，四边形ABCD 中，DA AB, CB AB, AD 4, BC 1, AB 5 ，边AB 上有一动点E 使得 DEC 为直角三角形，则AE . 16、如图，菱形ABCD 的边长为6，A 60，点O 在AB 上，且BO2 ，点P 是CD 上一动点，将四 边形BCPO 沿直线OP 折叠，点B 的对应点是点E ，当DE 的长度最小时，CP 的长为. 17. （ 10 分）解方程： （1）x 2 6x 1 0 （2） 212 ()21 33 xx 18. （6 分） ，如图所示，在线段AB 上有 C、D 两点，已知AB=7 ，AC=1 ，且线段 CD 是线段 AC 和 BD 的比例中项，求线段CD 的长度 . 19. 如图，在 ABC 中， AD BC 交 BC 于点 D，BEAC 交 AC 于点 E，连接 DE. （1） ADC 与 BEC 相似吗？请说明理由； （2）若 CED=60°，求 ABD 的度数 . 陕西省西安市铁一中学2019-2020 学年初三（上）第一次月考数学试题（Word 版无答案） 3 / 4 20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4 个大小、 形状完全相同的小 球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “30 元” 、 “ 50 元”的字样，商场规定：顾客一次性消费200 元，就 可以参加促销摸球活动，摸到小球上字样是多少就返还金额多少，已知某顾客消费超过200 元. （1）若该顾客从箱子里摸出一个球得不到返还金额的概率是多少？ （ 2）商场为了加大优惠，让顾客一次从箱子里摸出两个球，根据两个小球所标字样之和返还相应金额， 请用画树状图或列表法，求出该顾客获得返还金额大于50 元的概率 . 21. （8 分）已知关于x 的一元二次方程(k 1)x 2 (2k 3)x k 0的两根为x1， x2，是否存在k 的值， 使得 12 11 2k xx 成立，若存在请求出k 的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、 AC 的中点，连接BE，有 BE=2DE ，延长 DE 到点 F，使 得 EF=BE，连接 CF. （1）求证：四边形BCFE 是菱形； （2）若 ABC 中 BC=5 ，AC=12，求菱形BCFE 的面积 23.（10 分）国庆前，某灯具店的护眼台灯进价50 元，平均每天卖9 台时一天的利润是450 元，国庆节期 间，店里进行降价促销，发现每降2 元就会多卖3 台，但降价幅度不能低于七折，问售价为多少元时，平 均一天的利润为1026 元？ 陕西省西安市铁一中学2019-2020 学年初三（上）第一次月考数学试题（Word 版无答案） 4 / 4 24、 （ 12 分） （1）探索：如图，矩形ABCD 中，点 O 是对角线BD 的中点，过O 点作 AB 、AD 边的垂线，垂足分 别为点 E、F，将矩形 AEOF 绕点 A 顺时针旋转（0° 180°） 连接 DG，DM ，求证： BAG DAM ； （2）发现：如图，已知矩形ABCD 中， AB=6 ，AD=4 ，在矩形AEOF 的旋转过程中，连接DG，EM， GM 则四边形BDGM 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并说明理由，若不存在，请说明 理由； （3）应用：如图，直线mn，且平行线之间的距离为3，直线 n 上有线段 AB，始终保持AB=2 ，点 C 是直线 m 上动点，连接 AC ， 以 AC 为边，在 AC 左侧作矩形ACDE ， 使得边 CD 与边 AC 的比为3， 连接 DB ，求 DB 的最小值 .